1、2011-2012学年北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 如图， AB为半圆所在 O的直径，弦 CD为定长且小于 O的半径 (点 C与点 A不重合 )， CF CD交 AB于 F， DE CD交 AB于 E， G为半圆中点 , 当点C在 上运动时，设 的长为 ， CF+DE= y，则下列图象中，能表示 y与的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： B 如图，点 O为优弧 所在圆的圆心， AOC=108，点 D在 AB的延长线上 , BD=BC, 则 D的度数为（ ） A 20 B 27 C 30 D 54 答案： B
2、用配方法解方程 x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ） A (x-2)2=1 B (x-2)2= -3 C (x-2)2=7 D (x+2)2=1 答案： A 如图， ABC绕着点 O逆时针旋转到 DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ） A点 B, DABO B点 O, DAOB C点 B, DBOE D点 O, DAOD 答案： D 已知 x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根 , 则 c的值为 ( ) A - 4 B - 2 C 2 D 4 答案： C 一元二次方程 2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根
3、D无法判断 答案： C 已知 O1和 O2的半径分别为 3cm和 4cm, 且 O1 O2 = 8cm,则 O1与 O2的位置关系 是（ ） A外离 B相交 C相切 D内含 答案： A 填空题 已知 在实数范围内有意义 , 则 a的取值范围是 . 答案： a 3 在平面直角坐标系 xOy中，点 (-2, 5) 关于原点 O的对称点为 . 答案： (2, -5) 如图 , AB为 O的直径 , 点 C在 AB的延长线上 , CD、 CE分别 与 O相切于点 D、 E, 若 AD=2, DDAC=DDCA, 则 CE= . 答案： 已知如下一元二次方程 : 第 1个方程 : 3x2 + 2x -1
4、=0; 第 2个方程 : 5x2 + 4x -1=0; 第 3个方程 : 7x2 + 6x -1=0; 按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第 8个方程 为 ；第 n(n为正整数 )个方程为 ， 其两个实数根为 . 答案： x2 +16x -1=0; (1分 ) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分 ) x1=-1, (2分 ) 计算题 计算： . 答案：解：原式 = 4分 = . 5 分 计算： 答案：解：原式 = 4分 = . 解答题 解方程： x2 2x-15 0. 答案：解法一： a=1, b=2, c=-15, 0. 2 分 3 分 x1 = 3,
5、x2 = -5. 5 分 解法二： ( x -3 )( x+5 ) 0， 3 分 x1 = 3, x2 = -5. 5 分 解法三： x2 2x 15， x2 2x+1 15+1. 2 分 (x 1)2 42. 3 分 x 1 4. x1 = 3, x2 = -5. 5 已知关于 x的两个一元二次方程： 方程 : ; 方程 : . （ 1）若方程 有两个相等的实数根，求解方程 ； （ 2）若方程 和 中只有一个方程有实数根 , 请说明此时哪个方程没有实数根 , 并化 简 ； （ 3）若方程 和 有一个公共根 a, 求代数式 的值 答案：（ 1） 方程 有两个相等实数根 , 由 得 k + 2
6、10, 由 得 (k + 2) (k+4) =0. k + 210, k=-4. 1 分 当 k=-4时 , 方程 为 : . 解得 2 分 （ 2）由方程 得 2= . 法一 2 -1 -(k + 2) (k+4) =3k2 6k+5 =3(k+1)2 20. 2 1. 3 分 方程 、 只有一个有实数根， 2 0 1. 此时方程 没有实数根 . 4 分 由 得 (k + 2) (k+4)0. 因此无论 k为何值时 , 方程 总有实数根 . 3分 方程 、 只有一个方程有实数根， 此时方程 没有实数根 . 4 分 下同解法一 . ( 3) 法一 : a 是方程 和 的公共根 , ; . 7
7、分 , . =2+3=5. 8 分 法二 : a 是方程 和 的公共根 , ; . （ - ） 2得 由 得 7 分 将 、 代入原式，得 原式 = = =5. 8 分 已知 DCE的顶点 C在 DAOB的平分线 OP上， CD交 OA于 F, CE交 OB于 G. （ 1）如图 1，若 CD OA, CEOB, 则图中有哪些相等的线段 , 请直接写出你的结论 : ； （ 2）如图 2, 若 DAOB=120, DDCE =DAOC, 试判断线段 CF与线段 CG的数量关系并 加以证明； （ 3）若 DAOB=a，当 DDCE满足什么条件时，你在（ 2）中得到的结论仍然成立 , 请 直接写出
8、DDCE满足的条件 . 答案：解 :（ 1）结论 : CF=CG, OF=OG. 1 分 （ 2）法一：过点 C作 CM OA于 M, CN OB于N. OC平分 DAOB, CM=CN, DCMF=DCNG=90, 2 分 DAOC=DBOC. DAOB=120， DAOC=DBOC=60, DMCN =360-DAOB-DCMF-DCNO =60. DDCE=DAOC =60. DMCN=DFCG. 3 分 DMCN -DFCN =DFCG -DFCN. 即 D1 =D2. 4 分 由 得 CMF CNG. CF=CG. 5 分 法二：在 OB上截取一点 H, 使得 OH=OC. OP平分
9、 DAOB, DAOB=120， D1=D2=60, DDCE=D1=60. OH=OC, OCH是等边三角形 . CO=CH, D2=D3 . D1=D3 . 3 分 D4+D5=180. 又 D5+D6=180, D4=D6. 4 分 由 得 CFO CGH. CF=CG. 5 分 （ 3） DDCE=180- a或 OP平分 DFCG . 6分 如图 , 已知正方形 ABCD, 点 E在 BC边上 , 将 DCE绕某点 G旋转得到 CBF, 点 F 恰好在 AB边上 . （ 1）请画出旋转中心 G (保留画图痕迹 ) , 并连接 GF, GE; （ 2）若正方形的边长为 2a, 当 CE
10、= 时 , 当 CE= 时 , . 答案：（ 1）参考下图 : 2 分 （ 2） a ; 5 分 如图， AB是 O的直径，点 D在 O上 , OC AD交 O于 E, 点 F在 CD延长线上 , 且 DBOC+DADF=90 （ 1）求证： ; （ 2）求证： CD是 O的切线 . 答案：解：（ 1）证明：连接 OD. AD OC, BOC= OAD, COD = ODA. 1 分 OA=OD, OAD= ODA. BOC= COD. 2 分 . 3 分 （ 2）由（ 1） BOC= OAD, OAD= ODA. BOC= ODA. DBOC+DADF=90 ODA +DADF=90. 4
11、分 即 ODF=90. OD是 O的半径 , CD是 O的切线 . 5 分 列方程解应用题 : 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了 90件礼物， 共有多少名同学参加了这次聚会 答案：解：设共有 x名同学参加了聚会 . 1 分 依题意，得 x(x-1)=90. 2 分 解得 x1=-9, x2=10. 3分 x=-9不符合实际意义，舍去 . 4 分 x=10. 答 : 共有 10人参加了聚会 . 5 分 如图 , 已知 O. （ 1）用尺规作正六边形 , 使得 O是这个正六边形的外接圆 , 并保留作图痕迹 ; （ 2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的
12、三角形 . 答案：（ 1）此问共 2分 , 未保留作图痕迹扣 1分 . （ 2）此问共 3分，只对一种分割扣 1分 . 参考答案：如右图所示 . 说明 : 其中有一个图保留作图痕迹即可 . 如图 , 在 O中 , 弦 AB的长为 8cm, 圆心 O到 AB的距离为 3cm, 求 O的半径 . 答案：解：过点 O作 OCAB于 C, 连接 OA. 1 分 AC= AB, OC=3. 3 分 AB= 8, AC=4. 在 Rt AOC中 , 由勾股定理得 AO= (cm). O的半径为 5cm. 5 分 已知关于 x的一元二次方程 x2-2x k-3 0有两个不相等的实数根 , 求 k的取值范围
13、. 答案：解： 关于 x的一元二次方程 x2-2x k-3 0有两个不 等的实数根 , 0. 3 分 即 16-4k0. 4 分 解得 k4 . 5 分 k的取值范围为 k4. 已知：如图，点 A、 E、 F、 C在同一条直线上， DA DC， AB=CD，AE=CF. 求证： BF=DE. 答案：证明： AE=FC, AE+EF=FC+EF. 即 AF=CE. 1 分 在 ABF和 CDE中 , ABF CDE. 4 分 BF DE. 5 分 如图，在直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴的正半轴上，点 B在 y轴的正半轴上 , 以 OB为直径的 C与 AB交于点 D， DE与 C相切交 x轴
14、于点 E, 且OA= cm， OAB=30. （ 1）求点 B的坐标及直线 AB的式 ; （ 2）过点 B作 BGEC于 F, 交 x轴于点 G, 求 BD的长及点 F的坐标 ; （ 3）设点 P从点 A开始沿 A B G的方向以 4cm/s的速度匀速向点 G移动，点 Q同时 从点 A开始沿 AG匀速向点 G移动 , 当四边形 CBPQ为平行四边形时 , 求点 Q的移动 速度 . 答案：解 :（ 1）由 OA OB, OAB=30, OA= ，可得 AB=2OB. 在 Rt AOB中 , 由勾股定理得 OB=12， AB=24. B(0, 12). 1 分 OA= , A ( ,0). 可得直
15、线 AB的式为 . 2 分 （ 2）法一： 连接 CD, 过 F作 FM x轴于点M,则 CB=CD. OBA=90- A=60, CBD是等边三角形 . BD=CB= OB=6, 3 分 BCD=60, OCD=120. OB是直径， OA OB, OA切 C于 O. DE切 C于 D, COE= CDE=90, OEC= DEC. OED=360 - COE- CDE - OCD = 60. OEC= DEC=30. CE=2 CO=12. 在 Rt COE中 , 由勾股定理 OE= . 4 分 BGEC于 F, GFE=90. GBO + BGO= OEC + BGO , GBO= OE
16、C =30. 故可得 FC= BC=3, EF=FC+CE=15, FM= EF= , ME= FM= 5 分 MO= F( ,). 6 分 法二：连接 OD, 过 D作 DH OB于 H. OB是直径， BDO=90. BOD + DOA= A + DOA, BOD= A =30. 由（ 1） OB=12, 3 分 在 Rt DOB中 , 由勾股定理得 OD= . 在 Rt DOH中 , 由勾股定理得 HD= , OH=9. D( , 9). 可得直线 OD的式为 由 BG/DO, B(0, 12)， 可得直线 BG的式为 4 分 OB是直径， OA OB, OA切 C于 O. DE切 C于
17、 D, EO=ED. DOE= BOA - BOD =60, ODE是等边三角形 . . EA=OA- OE= . OC=CB=6, OE=EA= , C(0, 6), CE/BA. 直线 CE的式为 5 分 由 F( , ). 6 分 （ 3）设点 Q移动的速度为 vcm/s . ()当点 P运动到 AB中点，点 Q运动到 AO中点时， PQ BC，且 PQ=BC，此时四边形 CBPQ为平行四边形 , 点 Q与点 E重合 . （ cm/s） . 7 分 () 当点 P运动到 BG中点，点 Q运动到OG中点时， PQ BC， PQ=BC, 此时四边形 CBPQ为平行四边形 . 可得 BG= 从而 PB= ,OQ= （ cm/s） . (分母未有理化不扣分 ) 8 分 点 Q的速度为 cm/s或 cm/s.
