1、2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 选择题 若 ABC DEF，它们的面积比为 41，则 ABC与 DEF的相似比为（ ） A 21 B 12 C 41 D 14 答案： A 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是菱形，点 C的坐标为（ 4，0）， AOC=60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M， N（点 M在点 N 的上方），若 OMN 的面积为 S，直线 l的运动时间为 t 秒（ 0t4），则能大致反映 S与 t的函数关系的图像是（ ）答案： C 如图所示，一
2、般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ） A 0.618 B C D 2 答案： B 下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A B C D 答案： D 如图， P为线段 AB上一点， AD与 BC 交于 E， CPD A B， BC 交PD于 F， AD交 PC于 G，则图中相似三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为常数， a0）的图像如图所示， 有下列结论： abc 0， b2-4ac 0， a-b
3、+c 0， 4a-2b+c 0， 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区 DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC=8.7米，窗口高 AB=1.8米，则窗口底边离地面的高 BC 为（ ） A 4米 B 3.8米 C 3.6米 D 3.4米 答案： A 由函数 y=-12x2的图像平移得到函数 y=-12(x-4)2+5的图像，则这个平移是（ ） A先向左平移 4个单位，再向下平移 5个单位 B先向左平移 4个单位，再向上平移 5个单位 C先向右平移 4个单位，再向下平移 5个单位 D先向右
4、平移 4个单位，再向上平移 5个单位 答案： D 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 .如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A 600m B 500m C 400m D 300m 答案： B 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+b和二次函数 y=ax2+bx 的图像可能为（ ） A 答案： A 已知， AB是 O 的直径，且 C是圆上一点，小聪透过平举的放 大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的 B（如图所示）， 那么下列关于 A与放大镜中的 B关系描述正确的是（ ） A A= B B A+ B=90 C A
5、+ B 90 D A+ B的值无法确定 答案： B 若二次函数 y=x2-6x+c的图像过 A（ -1， y1）， B（ 2， y2）， C（ 5， y3），则 y1， y2， y3的大小关系是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： B 把 A、 B、 C三个点的坐标代入函数方程，算得 y1=c+7, y2=c-8, y3=c-5，排序得 y1 y3 y2 填空题 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（ n为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）。当 n=8时，共向外做出了 18 个小
6、等边三角形； 当 n=k 时，共向外做出了 3（ k-2）个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 3(k-2)k2S（用含 k的式子表示）。答案： 3(k-2) S 如图是抛物线 y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x轴一交点为 B（ 3， 0），则由图像可知，不等式 ax2+bx+c 0的解集是 x -1或 x3。 答案： x -1或 x 3 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1米的竹竿的影长为 0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 1.2米，落在地
7、面上的影长为 2.4米，则树高为 4.2米。 答案： .2 若 y=(m+1) 是二次函数，则 m的值为 。 答案： 在比例尺为 1200的地图上，测得 A、 B两地间的图上距离为 4.5cm，则 A、B两地间的实际距离为 9m。 答案： 已知抛物线 y=(m-1)x2，且直线 y=3x+3-m经过一、二、三象限，则 m的范围是 m1且 m 3 。 答案： m1且 m 3 解答题 （本小题满分 12分）某班同学到野外活动，为测量一池塘两端 A、 B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（ I）如图（ 1），先在平地取一个可以直 接到达 A、 B的点 C，并分别延长 AC 到 D， BC 到 E
8、，使 DC=AC， BC=EC，最后测出 DE的距离即为 AB的长。（ II）如图（ 2），先过 B点作 AB的垂线BF，再在 BF 上取 C、 D两点，使 BC=CD，接着过点 D作 BD的垂线 DE，交AC 的延长线于 E，则测出 DE的长即为 AB的距离。阅读后回答下列问题： 【小题 1】（ 1）方案（ I）是否可行？为什么？ 【小题 2】（ 2）方案（ II）是否切实可行？为什么？ 【小题 3】（ 3）方案（ II）中作 BF AB， ED BF 的目的是 ；若仅满足 ABD= BDE90，方案（ II）是否 成立？ 【小题 4】（ 4）方案（ II）中，若使 BC=n CD，能否测得
9、（或求出） AB的长？理由是 ，若 ED=m，则 AB= 。 答案： 【小题 1】（ 1）方案（ I）可行； DC=AC， EC=BC 且有对顶角 ACB= DCE， ACB DCE（ SAS）， AB=DE， 测出 DE的距离即为 AB的长。故方案（ I）可行。（ 3分） 【小题 2】（ 2）方案（ II）可行； AB BC， DE CD， ABC= EDC=90， 又 BC=CD， ACB= ECD ， ABC EDC， AB=ED， 测出 DE的长即为 AB的距离。故方案（ II）可行。（ 6分） 【小题 3】（ 3）方案（ II）中作 BF AB， ED BF 的目的是作直角三角形；
10、若 ABD= BDE90， ACB= ECD， ABC EDC， ， 只要测出 ED、 BC、 CD的长，即可求得 AB的长。 ED的长不等于 AB的长， 方案（ II）不成立。（ 9分） 【小题 4】（ 4）根据（ 3）中所求可以得出， ， BC=n CD， ABED=n，求出 DE即可得出答案：， 当 ED=m，则 AB=mn。（ 12分） （本小题满分 9分）如图，抛物线 y=x2+bx+c经过 A（ -1， 0）， B（ 4， 5）两点，请解答下列问题： 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若抛物线的顶点为点 D，对称轴所在的直线交 x轴于点 E，连接 AD，点 F
11、为 AD的中点，求出线段 EF 的长。注：抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是 x= ，顶点坐标是 （ ， ）。 答案： 【小题 1】（ 1）把 A(-1， 0)， B(4， 5)两点代入 y=x2+bx+c中， 得 ，解得 ， y=x2-2x-3；（ 4分） 【小题 2】（ 2） y=x2-2x-3=(x-1)2-4， D(1， -4)、 E(1， 0) F点为 A(-1， 0)、 D(1， -4)的中点 F(0， -2) EF= （ 9分） （本小题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C、 P的坐标分别为（ 0， 1）、（ -1， 0）、（ 1， 0）、（ -1， -
12、1）。 【小题 1】（ 1）求经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式； 【小题 2】（ 2）以 P为位似中心，将 ABC放大，使得放大后的 A1B1C1与 OAB对应线段的比为 3： 1，请在右图网格中画出放大后的 A1B1C1；（所画 A1B1C1与 ABC在点 P同侧）； 【小题 3】（ 3）经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线能否由（ 1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 答案： 【小题 1】（ 1）设经过 A、 B、 C三点的抛物线的表达式 y=a(x-1)（ x+1)， 经过（ 0， 1)， 1=a(-1)1 a=-1； y=-1(x-1) (x+1)=-x2+1；（ 3分） 【
13、小题 2】（ 2）如图所示（ 5分） 【小题 3】（ 3）设经过 A1、 B1、 C1三点的抛物线为： y=a(x-2)2+5。 把 (5， 2)代入可得 a=-13 y=-13(x-2)2+5 和（ 1）得到的二次项系数不同 不能通过平移到（ 10分） （本小题满分 9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息： 7月 20日全部住满，一天住宿费收入为 3600元； 7月 21日有 10间房空着，一天住宿费收入为 2800元； 该宾馆每间房每天收费标准相同。 【小题 1】（ 1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？ 【小题 2】（ 2）通过市场调查发现，每个住
14、房每天的定价每增加 10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用 10元，有游客居住房间每天每间再增加 20 元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？ 答案： 【小题 1】（ 1）设每间住房每天收费 a元。则可得方程组： 3600-10a=2800 解得： a =80 360080=45(间 ) 答：该宾馆共有 45间住房，每间住房每天收费 80元。（ 3分） 【小题 2】（ 2）设房价定为 x元，该宾馆一天的利润为 y元。则可得函数关系式： y=(x-30)(45- )-10 =- x2+55x-1510， - 0 x=275时 y最大，但是 x是 10的倍数，
15、 故当 x=270或者 x=280时， y最大。（ 9分） 答：房价定为 280元，该宾馆一天的利润最大。（ 10分） （本小题满分 8分）在直角坐标系中，已知点 A（ -2， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 3），过点 C作直线交 x轴于点 D，使得以 D、 O、 C为顶点的三角形与 AOB相似，求点 D的坐标。 答案：解：过 C 点作 AB 的平行线，交 x轴于 D1点，则 DOC AOB， ，即 ，解得 OD= ， D1(- ， 0)( 4分 )， 根据对称得 D2( ， 0)；由 COD AOB，得 D3(-6， 0)， 根据对称得 D4(6， 0)（ 8分） （本小题满分 6
16、分）如图，在 ABC和 ADE中， BAD= CAE， ABC= ADE。 【小题 1】（ 1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； 【小题 2】（ 2）请分别说明两对三角形相似的理由。 答案： 【小题 1】（ 1） ABC ADE, ABD ACE（ 2分） 【小题 2】（ 2） 证 ABC ADE BAD= CAE BAD+ DAC= CAE+ DAC， 即 BAC= DAE 又 ABC= ADE ABC ADE（ 4分） 证 ABD ACE ABC ADE， 又 BAD= CAE ABD ACE（ 6分） （本小题满分 6分）计算：已知二次函数 。 【小题 1】（ 1）画出图像，指
17、出对称轴，顶点，求出何时 y随 x的增大而减小； 【小题 2】（ 2）写出不等式 0的解集。 答案： 【小题 1】（ 1）图像如图（ 2分） =- (x-1)2 + 2， 对称轴为直线 x=1，顶点为 (1， 2)； 当 x 1时， y随 x的增大而减小；（ 4分） 【小题 2】（ 2）令 y=0，则 - (x-1)2+2=0 x=3或 x=-1 抛物线与 x轴交点坐标为 (3， 0)， (-1， 0)，而其开口向下 不等式 0的解集为 -1x3。（ 6分） （本小题满分 12分） 如图（ 1）， ABC与 EFD为 等腰直角三角形， AC 与 DE重合， AB=EF=9， BAC DEF 9
18、0，固定 ABC，将 EFD绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、 DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、 H点，如图（ 2）。 【小题 1】（ 1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ； 【小题 2】（ 2）设 CG x， BH y，求 y关于 x的函数关系式（只要求根据 2的情况说明理由）； 【小题 3】（ 3）问：当 x为何值时， AGH是等腰三角形？ 答案： 【小题 1】（ 1） HGA及 HAB；（ 2分） 【小题 2】（ 2）由（ 1）可知 AGC HAB， ， 即 ，所以 （ 5分） 【小题 3】（ 3） 当 CG BC 时， GAC= H HAC， AC CH AG AC， AG GH， 又 AH AG， AH GH，此时， AGH不可能是等腰三角形； 当 CG= BC 时， G为 BC 的中点， H与 C重合， AGH是等腰三角形； 此时， GC= ，即 x= ； 当 CG BC 时，由（ 1）可知 AGC HGA， 所以，若 AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH； 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9；（ 11分） 综上，当 x=9或 时， AGH是等腰三角形。（ 12分）
