1、2011-2012年浙江省衢州华外九年级上学期第二次质量检测数学卷 选择题 的相反数是（ ） . A B C D 答案： B 如图， O的两条弦 AB、 CD互相垂直，垂足为点 E,且 O的半径为 2，AB与 CD两弦长的平方和等于 28，则 OE等于（ ） . A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 4 答案： A 已知 O中，弦 AB的长等于半径， P为弦 AB所对的弧上一动点 (不包括点A点 B），则 APB的度数为（ ） . A. 30 B. 150 C. 30 或 150 D. 60或 120 答案： C 一次函数 和反比例函数 （ 0）的图像如图所示，若 ，则 的取值范围是 ( )
2、. A -2 0或 1 B -2 1 C -2或 1 D -2或 0 1 答案： A 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 =43，则 的度数是（ ） . A 43 B 47 C 30 D 60 答案： B 已知圆锥的底面半径为 6，高为 8，则它的侧面积是 （ ） . A B C D 答案： C 小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ).答案： A 右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） . A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体 答案： A 一元二次方程 的根是（ ） . A B C D 答案： C 计算 的结果是（ ） . A B C D 答案： A
3、 填空题 如图，已知 ABC的面积是 的等边三角形， ABC ADE，AB=2AD， BAD=45， AC与 DE相交于点 F，则 AEF的面积等于_（结果保留根号） . 答案： -1 答案： 请写出二次项系数为 ，且顶点坐标为（ -2， 3）的抛物线式 : . 答案： 如图：已知 O中，半径 OA OB，点 A、 B、 C都在圆周上，则 ACB= .答案： 已知 a=4,c=9，若 b是 a,c的比例中项 ,则 b等于 . 答案： -6或 6 在半径为 1的圆中， 45的圆心角所对的弧长等于 . 答案： /4 解答题 （本题 6分）如图，在 ABC中， BC=12cm, AB=AC, BAC
4、=120 （ 1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （ 2）求它的外接圆直径 . 答案： 考点：三角形的外接圆与外心。 分析：根据三角形外接圆的作法，作出任意两边垂直平分线，再利用等腰三角形的判定方法即可求出外接圆直径。 解答： （ 1）分别作出 AB， BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等， 可得： PA=PB=PC， 交点即是圆心。 （ 2）由题意得： BC=12cm， AB=AC， BAC=120， CAP=60， PC=PA， BM=MC=6cm， APC是等边三角形， PA=PC=AC， MPC=60， cos30=6/PC， PC=6/ cos3
5、0 =4 外接圆直径是 cm。 点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法，以及等边三角形的判定方法，题目难度不大，比较典型。 （本题 6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是 10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从 A出发绕帽子侧面一周回到 A ; （ 1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长 ; （ 2）丝带至少需多长？ 答案： 考点：圆锥的计算；线段的性质：两点之间线段最短。 分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从 A出发绕帽子侧面一 周，丝带最少时即展开得到的扇形的弧所对弦长，问题转化为求弦长，可以利用垂径定理来解决。 解答： 展开图扇形的弧长是 2
6、0，根据弧长公式得到 20=30n/180， n=120即扇形的圆心角是 120，则弧所对的弦长是 230sin60= cm 点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长。 （本题 6分）如图所示， AB AC， AB为 O的直径， AC、 BC分别交 O于 E、 D，连结 ED、 BE (1) 试判断 DE与 BD是否相等，并说明理由； (2) 如果 BC 6， AB 5，求 BE的长 答案： (1) 相等（ 2） 4.8 （本题 10分）如图，在 Rt ABC中， B 90， AB 1，
7、BC ，以点C为圆心， CB为半径的弧交 CA于点 D；以点 A为圆心， AD为半径的弧交AB于点 E （ 1）求 AE的长度； （ 2）分别以点 A、 E为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 F（ F与 C在 AB两侧），连接 AF、 EF，设 EF交弧 DE所在的圆于点 G，连接 AG， 求证： AEG FEA； 试猜想 EAG的大小，并说明理由 答案：解：（ 1）在 Rt ABC中，由 AB 1， BC 得 AC BC CD， AE AD AE AC-AD （ 2） EAG 36，理由如下： FA FE AB 1， AE FAE是黄金三角形 F 36， AEF 72 AE AG， FA
8、 FE FAE FEA AGE AEG FEA EAG F 36 （本题 10分）问题情境 已知矩形的面积为 a（ a为常数， a 0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的一边长为 x，周长为 y，则 y与 x的函数关系式为 探索研究 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象： x 1 2 3 4 y 2 观察图象，试描述该函数的增减性 (y随 x变化发生什么变化）； 在求二次函数 y=ax bx c（ a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过 配方得到请你通过配方求函数 (x 0)的最小值 解决问题 用上
9、述方法解决 “问题情境 ”中的问题，直接写出答案： 答案：解： ， ， ， 2， ， ， 函数 的图象如图 本题答案：不唯一，下列解法供参考 当 时， 随 增大而减小；当 时 , 随 增大而增大；当 时函数 的最小值为 2 = = = 当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 （本题 12分）如图，抛物线 y=ax2 bx c交 x轴于点 A（ -3， 0），点 B（ 1， 0），交 y轴于点 E（ 0， -3）。点 C是点 A关于点 B的对称点，点 F是线段 BC的中点，直线 l过点 F且与 y轴平行。直线 y=-x m过点 C，交 y轴于 D点 .
10、 求抛物线的函数表达式； 点 K为线段 AB上一动点，过点 K作 x轴的垂线与直线 CD交于点 H，与抛物线交于 点 G，求线段 HG长度的最大值； 在直线 l上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A， C， M， N为顶点的四边形是平行四边形，求点 N的坐标 .答案：解：（ 1）设抛物线的函数表达式为 y=a（ x-1）（ x+3） 抛物线交 y轴于点 E（ 0， -3），将该点坐标代入上式，得 a=1 所求函数表达式为 y=（ x-1）（ x+3）， 即 y=x2+2x-3； （ 2） 点 C是点 A关于点 B的对称点，点 A坐标（ -3， 0），点 B坐标（ 1，0）， 点 C坐标（
11、5， 0）， 将点 C坐标代入 y=-x+m，得 m=5， 直线 CD的函数表达式为 y=-x+5， 设 K点的坐标为（ t， 0），则 H点的坐标为（ t， -t+5）， G点的坐标为（ t，t2+2t-3）， 点 K为线段 AB上一动点， -3t1， HG=（ -t+5） -（ t2+2t-3） =-t2-3t+8=-（ t+ ） 2+ ， -3 - 1， 当 t=- 时，线段 HG的长度有最大值 ； （ 3） 点 F是线段 BC的重点，点 B（ 1， 0），点 C（ 5， 0）， 点 F的坐标为（ 3， 0）， 直线 l过点 F且与 y轴平行， 直线 l的函数表达式为 x=3， 点 M在
12、直线 l上，点 N在抛物线上， 设点 M的坐标为（ 3， m），点 N的坐标为（ n， n2+2n-3）， 点 A（ -3， 0），点 C（ 5， 0）， AC=8， 分情况讨论： 若线段 AC是以点 A、 C， M、 N为顶点的平行四边形的边，则需 MN AC，且 MN=AC=8 当点 N在点 M的左侧时， MN=3-n， 3-n=8，解得 n=-5， N点的坐标为（ -5， 12） ， 当点 N在点 M的右侧时， MN=n-3， n-3=8， 解得 n=11， N点的坐标为（ 11， 140）， 若线段 AC是以点 A、 C， M、 N为顶点的平行四边形的对角线，由 “点 C与点 A关于点 B中心对称 ”知：点 M与点 N关于点 B中心对称，取点 F关于点 B的对称点 P，则 P点坐标为（ -1， 0） 过 P点作 NP x轴，交抛物线于点 N， 将 x=-1代入 y=x2+2x-3，得 y=-4， 过点 N， B作直线 NB交直线 l于点 M， 在 BPN和 BFM中， NBP= MBF， BF=BP， BPN= BFM=90， BPN BFM， NB=MB， 四边形 ANCM为平行四边形， 坐标（ -1， -4）的点 N符合条件， 当 N的坐标为（ -5， 12），（ 11， 140），（ -1， -4）时，以点 A、 C、 M、 N为顶点的四边形为平行四边形
