1、2011-2012年湖南省长沙市九年级上学期毕业学业模拟考试（ 3）数学卷 选择题 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 如图 ，在直角梯形 中，动点 从点 出发，沿 ， 运动至点停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是（ A ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12个 B 9个 C 6个 D 3个 答案： C 在下图 44的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N
2、1P1，则其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： B 分析：连接 PP1、 NN1、 MM1，分别作 PP1、 NN1、 MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 解答： 解： MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1， 连接 PP1、 NN1、 MM1， 作 PP1的垂直平分线过 B、 D、 C， 作 NN1的垂直平分线过 B、 A， 作 MM1的垂直平分线过 B， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）答案： D 如图是某商场
3、一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ） A m B 4 m C m D 8 m 答案： B 如图所示，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 月牙 绕点 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 的对应点 的坐标为（ ） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 动手操作：在矩形纸片 中， 如图所示，折叠纸片，使点 落在 边上的 处，折痕为 当点 在 边上移动时，折痕的端点 也随之移动若限定点 分别在 边上移动，则点 在边上距
4、 B点可移动的最短距离为 答案： 1 在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 现将背面完全相同，正面分别标有数 1、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点 P落在 内的概率为 答案： 如图， 为半圆 的直径，延长 到点 ，使 ， 切半圆于点 ，点 是弧 AC 上和点 不重合的一点，则 的度数为 答案： 考点：切线的性质；圆周角定理 分析：连接 OC，由切线的性质得 OC PC，于是易得 Rt OCP中，OC=OB=PB；利用 30所对的边等于斜边的一半，可得 P=30，于是得 COP=60，再
5、由 “同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ”得 CDB=30度 解答： 解：连接 OC， PC切半圆 O 于点 C， OC PC， OC=OB=PB， P=30，即 COP=60， D=30 点评：本题考查了直角三角形中 30角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误 如图，已知 ， 1=130o， 2=30o，则 C= 答案： 考点：三角形内角和定理；平行线的性质 分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得 解答：解： AE BD， 1=130， 2=30， CBD= 1=130 BDC= 2， BDC=30 在 BCD中， CB
6、D=130， BDC=30， C=180-130-30=20 点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等 如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 答案： 因式分解： 答案： (m-n)(m+x) 不等式 的解集是 答案： 考点：解一元一次不等式 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 2再除以 3，不等号的方向不变 解答：解：不等式 3x+25移项，得 3x3， 系数化 1，得 x1 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减
7、去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16的平方根是 答案： 考点：平方根 分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x就是 a的平方根，由此即可解决问题 解答：解： （ 4 ） 2=16， 16的平方根是 4 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 计算题 计算： 答案：解：原式 解答题 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（ 1）所示 (1). （ 4分）请说明图中 、
8、两段函数图象的实际意义； (2). （ 3分）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 n（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 . (3). （ 3分）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 答案：（ 1）解：图 表示批发量不少于 20kg且不多于 60kg的该种水果， 可按 5元 /kg批发； 图 表示批发量高于 60kg的该种水果， 可按 4
9、元 /kg批发 2 分 （ 2）解：由题意得： 图象如图所示 5 分 由图可知，资金金额满足 时， 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 6分 （ 3）解法一： 设当日零售价为 x元，由图可得日最高销量 当 n 60时， x 6.5 由题意，销售利润为 从而 x 6时， 此时 n 80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可得最大利润 160元 解法二： 设日最高销量为 xkg（ x 60） 则由图（ 2）日零售价 p满足： 于是 ， 销售利润 从而 x 80时， 此时 p 6即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg，当日可得最大利润 16
10、0元 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 20092011年，某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务，比 2008年增加了 1250万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高 20% (1). （ 2分）该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务 的资金是多少万元？ (2). （ 2分）该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金各多少万元？ (3). （ 4分）该市政府预计
11、2011年将有 7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011年的年平均增长率 答案：（ 1）解：（ 1）该市政府 2008年投入改善医疗服务的资金是： （万元） （ 2）设市政府 2008年投入 “需方 ” 万元，投入 “供方 ” 万元， 由题意得 解得 2009年投入 “需方 ”资金为 （万元）， 2009年投入 “供方 ”资金为 （万元） 答：该市政府 2009年投入 “需方 ”3900万元，投入 “供方 ”2100万元 （ 3）设年增长率为 ，由题意得 ， 解得 ， （不合实际，舍去） 答：从 20092011年的年增长率
12、是 10% 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， 轴于点 E， (1). （ 4分）求该反比例函数的式； (2). （ 4分）求直线 AB的式 答案：解：（ 1） ， 轴于点 ， 点 的坐标为 设反比例函数的式为 将点 的坐标代入，得 ， 该反比例函数的式为 （ 2） ， ， ， 设直线 的式为 将点 的坐标分别代入，得 解得 直线 的式为 （ 8分） 省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过 1 小时（学
13、生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中 40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息 ，解答下面的问题： (1). （ 2分）计算出学生课外完成作业时间在 30 45分钟的学校对应的扇形圆心角； (2). （ 2分）将图中的条形图补充完整； (3). （ 2分）计算出学生课外完成作业时间在 60 75分钟的学校占调研学校总数的百分比 答案： . 2. ；图略 3. 如图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B作 l的垂线 BD，垂足为 D， BD与
14、O 交于点 E (1). （ 3分）求 AEC的度数； (2). （ 3分）求证：四边形 OBEC是菱形 答案：（ 1）解：在 AOC中， AC=2， AO OC 2， AOC是等边三角形 2 分 AOC 60， AEC 303 分 （ 2）证明： OC l， BD l OC BD ABD AOC 60 AB为 O 的直径， AEB为直角三角形， EAB 30 EAB AEC 四边形 OBEC 为平行四边形 5 分 又 OB OC 2 四边形 OBEC 是菱形 6 分 解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来 . 答案： x4 如图， 两点在函数 的图象上 (1). （ 3分）求 的值及直线
15、 的式 (2). （ 3分）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 答案：解：（ 1）由图象可知，函数 （ ）的图象经过点 ， 可得 2 分 设直线 的式为 ， 两点在函数 的图象上， 解得 4 分 直线 的式为 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 6 分 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = = = 当 时，原式 = 如图所示，将矩形 沿 折叠，使点 恰好落在 上 处，以为边作正方形 ，延长 至 ，使 ，再以 、 为边作矩形 (1). （ 2分）试比较 、 的大小，并说明理由 (2). （ 1分）令 ，请
16、问 是否为定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由 为定值 (3). （ 3分）在（ 2）的条件下，若 为 上一点且 ，抛物线 经过 、 两点，请求出此抛物线的式 (4). （ 4分）在（ 3）的条件下，若抛物线 与线段 交于点 ，试问在直线 上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线 与 轴的交点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ，理由如下： 由折叠知： 在 中， 为斜边 故 （ 2）（ 3） ， ， 为等边三角形， 作 于 的坐标为 抛物线 过点 ， ， 所求抛物线式为 （ 4）由（ 3）： 当 时， 方法 1：若 与 相似， 而 则分情况如下 时 为 或 时 为 或（ 0， 1） 故直线 与 轴交点 的坐标为 或 或 或（ 0， 1） 方法 2： 与 相似时，由（ 3）得则 或 ， 过 点作 垂直 轴于 则 或 当 时， 当 ， ，
