2011-2012年湖南省长沙市九年级上学期毕业模拟考试(1)数学卷.doc

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1、2011-2012年湖南省长沙市九年级上学期毕业模拟考试( 1)数学卷 选择题 下列运算中,正确的是 ( ) A B C D 答案: C 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”,而把 1、 4、 9、 16 这样的数称为 “正方形数 ”从图 7中可以发现,任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和下列等式中,符合这一规律的是( ) A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D 49 = 18+31 答案: C 已知 O1的半径为 3cm, O2的半径为 5cm,圆心距 O1O2为 2cm,

2、则 O1和 O2的位置关系是 ( ) A相交 B外离 C外切 D内切 答案: D 下列命题中,错误的是 ( ) A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 答案: B 正方形网格中, 如图放置,则 = ( ) A B C D 答案: B 如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为 ( ) 答案: A 单词 “HUNAN”的五个字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是 A H B U C A D N 答案: A 如图所示的计算程序中, y与 x之间的函数关系所对应的图象应为( ) 答案: D 填空

3、题 如图 ,C 为线段 BD 上一动点 ,分别过点 B、 D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.则 AC+CE的最小值是 答案: 已知 的两直角边的长分别为 6cm和 8cm,则它的外接圆的半径为_ _cm. 答案: 如图,已知 AB CD, 1=500,则 的度数是 答案: 一组数据 2, , 0, 3的中位数是 答案: 不等式 2x-15的解集为 答案: x3 已知 x+y=6, xy= -3,则 x2y+xy2=_。 答案: -18 第十届全国中学生运动会于 2009年 8月 16日在长沙开幕,举行开幕式的贺龙体育场共有 48

4、000个座位,这个数用科学记数法表示为 个 . 答案: .8104 -8的相反数是 . 答案: 计算题 计算: - 答案: 解答题 随着世界气候大会于 2009年 12月 7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开, “低碳 ”概念风靡全球。在 “低碳 ”理念的引领下,某市为实现森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400株树苗,某树苗公司提供如下信息: 信息一:可供选择的树苗有雪松、香樟,垂柳三种,并且要求购买雪松、香樟的数量相等。 信息二:如下表: 设购买雪松,垂柳分别为 x株、 y株。 (1). ( 2分) 写出 y与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变

5、量的取值范围 ); (2). ( 6分)当每株垂柳的批发价 P等于 30元时,要使这 400株树苗两年后对该住宅小区的空 气净化指数不低于 90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元? (3). ( 2分)当每株垂柳批发价格 P(元 )与购买数量 y(株 )之间存在关系 P 30-0.05y时,求购买树苗的总费用 W(元 )与购买雪松数量 x(株 )之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围 ),并求出购买树苗总费用的最大值。 答案:( 1) ( 2)由题意得: 解得 5分 0 当 x=200时, =10000元 7分 ( 3) = 9分 当 x=

6、175时, 元 10分 如图,直线 EF 交 O 于 A、 B两点, AC 是 O 直径, DE是 O 的切线,且 DE EF,垂足为 E (1). ( 4分) 求证: AD平分 CAE; (2). ( 4分) 若 DE 4cm, AE 2cm,求 O 的面积。 答案:( 1)略( 2)连接 DC,由勾股定理可得 AD=2 ,由 AED ADC 可得 AC=10, =20 供电局的电 力维修工甲、乙两人要到 45千米远的 A地进行电力抢修甲骑摩托车先行, t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发 (1). ( 4分) 若 (小时 ),抢修车的速度是摩托车的 1.5倍,且甲、乙两人同时到达,求

7、摩托车的速度; (2). ( 4分)若摩托车的速度是 45千米 /小时,抢修车的速度是 60千米 /小时,且乙不能比甲晚到,则 t的最大值是多少? 答案:( 1)解:设摩托车的速度是 x千米 /时,则抢修车的速度是 1.5x千米 /时 . 由题意得 2 分 解得 x 40. 3 分 经检验, x 40千米 /时是原方程的解且 符合题意 . 答:摩托车的速度为 40千米 /时 . 4 分 ( 2)解:法 1:由题意得 6 分 解得 7 分 法 2:当甲、乙两人同时到达时,由题意得 5 分 解得 6 分 乙不能比甲晚到, 7 分 t最大值是 (时 );或:答:乙最多只能比甲迟 (时 )出发 . 8

8、 分 岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区,位于古城长沙湘江西岸。它的主峰海拔约为 300米,主峰 上建有一座电信信号发射架 ,现在山脚处测得峰顶的仰角为 ,发射架顶端的仰角为 ,其中 ,求发射架高 答案: .5 在湖南电视台举行的 “快乐女声 ”比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出 “待定 ”或 “通过 ”的结论 (1). ( 3分) 写出三位评委给出 选手的所有可能的结论; (2). ( 3分)对于选手 ,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少? 答案:( 1)略( 2) 如图,在平行四边形 ABCD中, 为 上两点,且 , (1). ( 3分)求证: ; (2).

9、( 3分)四边形 是矩形 答案:证明略 已知二元一次方程:( 1) ;( 2) ;( 3) ;请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解; 答案:答案:不唯一 化简: 并指出 x的取值范围 答案: x1 且 x-2 如图,点 在抛物线 上,过点 作与 轴平行的直线交抛物线于点,延长 分别与抛物线 相交于点 ,连接 ,设点 的横坐标为 ,且 (1). ( 4分) 当 时,求点 的坐标; (2). ( 2分)当 为何值时,四边形 的两条对角线互相垂直; (3). ( 4分) 猜想线段 与 之间的数量关系,并证明你的结论 答案:( 1)解:( 1) 点 在抛物线 上,且 , , 1分 点 与点 关于 轴对称, 2分 设直线 的式为 , 3分 解方程组 ,得 4分 ( 2)当四边形 的两对角线互相垂直时,由对称性得直线 与 轴的夹角等于 所以点 的横、纵坐标相等, 5分 这时,设 ,代入 ,得 , 即当 时,四边形 的两条对角线互相垂直 6分 ( 3)线段 7分 点 在抛物线 ,且 , 得直线 的式为 , 解方程组 ,得点 8分 由对称性得点 , 9分 , 分

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