1、2011-2012年重庆市开县西街初级中学九年级模拟考试数学卷二 选择题 的相反数是（ ） A 3 B CD 答案： A 如图四边形 ABCD是菱形，且 ， 是等边三角形， M为对角线 BD(不含 B点 )上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 得到 BN，连接EN、 AM、 CM，则下列五个结论中正确的是（ ） 若菱形 ABCD的边长为 1,则 的最小值 1; ； ； 连接 AN，则 ； 当 的最小值为 时，菱形 ABCD的边长为 2. A B C D 答案： C 如图，等边 的边 AB与正方形 DEFG的边长均为 2，且 AB与 DE在同一条直线上，开始时点 B与点 D重合，让 沿这条直线
2、向右平移，直到点 B与点 E重合为止，设 BD的长为 x， 与正方形 DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系的图象大致是（ ） 答案： D 如图，在图 1中， 、 、 分别是等边 的边 BC、 CA、 AB的中点，在图 2中， 、 、 分别是 的边 、 、 的中点， ，按此规律，则第 n个图形中菱形的个数共有（ ）个 A. B. C. D. 答案： C 为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班 45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班 45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9
3、C平均数是 9 D锻炼时间不高于 9小时的有 13人 答案： B 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）答案： D 如图，在 中， AB是 O的直径， ， ， 则 的度数是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 答案： B 如图， E、 B、 F三点共线， 则 的度数为（ ） A.16 B.14 C.12 D.10 答案： D 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： D 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 填空题 某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为 59%，今年由于物价
4、上涨，工厂生产这种产品的成本增加了 6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 . 答案： % 如图，在平面直角坐标 xoy中，以坐标原点 O为圆心， 3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点 (横、纵坐标均为整数 )中任意选取一个点 ,其横、纵坐标的概率是 . 答案： /36 已知 的半径为 2cm， 的半径为 5cm，两圆相切，则两圆 的圆心距 的长为 cm. 答案：或 7 与 相似且面积的比为 ，则 与 的周长比为 . 答案： :4 分式方程 的解是 答案： 据重庆市统计局 2011年 1月份公布的数据， 2010年全市修建的公租房的面积约
5、为 8840000万平方米，那么 8840000万平方米用科学记数法表示为 万平方米 . 答案： 计算题 （本小题满分 6分）计算 . 答案：解原式 = 4分 = =12 6分 解答题 (10 分 )在 “春季经贸洽谈会 ”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在 12天（含 12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样每天生产的服装数量 y(套 )与时间 x(元 )的关系如下表： 时间 x(天 ) 1 2 3 4 每天产量 y(套 ) 22 24 26 28 由于机器损耗等原因，当
6、每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本 z(元 )与生产时间x(天 )的关系如图所示 . 【小题 1】 (1)判断每天生产的服装的数量 y(套 )与生产时间 x(元 )之间是我们学过的哪种函数关系？并验证 . 【小题 2】 (2)已知这批外贸服装的订购价格为每套 1570元，设车间每天的利润为 w(元 ).求 w(元 )与 x(天 )之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？ 【小题 3】 (3)从第 6天起，该厂决定该车间每销售一 套服装就捐 a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐
7、款后的利润随时间的增大而增大 .求 a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？ 答案： 【小题 1】解： (1)由表格知， y是 x的一次函数 设 则 验证：当 时， 当 时， 均满足 【小题 2】 (2)由题意得： 当 的整数时， 设 当 时 . 即 随 x的增大而增大 . 时 (元 ) 当 时 即 ,开口向下 对称轴 在对称轴的左侧， W随 x的增大而增大 . 时， (元 ) 第 12天获得最大利润为 39160元 . 【小题 3】 (3)设捐款 a元后的利润为 Q(元 ) ，开口向下， 对称轴 ，在对称轴的左侧， Q随 x的增大而增大 . 的最大值是 10 共得到基金 (元 ) 如图，已知
8、正方形 ABCD，点 E是 BC上一点，点 F是 CD延长线上一点，连接 EF，若 BE=DF，点 P是 EF的中点 . 【小题 1】 (1)求证： 平分 ； 【小题 2】 (2)若 ，求 的面积 . 答案： 【小题 1】 (1)证明：连接 PC 正方形 ABCD 2分 P是 EF中点 又 4分 平分 【小题 2】 (2)过 P作 于 H， 为 EF中点 ，设 ， 由 (1)得 是等腰 6分 在 中， 8分 某校初三 (20)班全班 50名同学积极参与向贫困山区的留守儿童捐款献爱心活动，团支部利用两种统计图对本班捐款情况进行统计： 【小题 1】 (1)已知该班 40%的同学为团员；请求全班捐款
9、的金额的中位数，团员同学捐款的平均数，并补全两个统计图 . 【小题 2】 (2)现要在捐款 50元 60元的同学中随机各抽一名代表参加 “下乡与留守儿童手拉手 ”活动，并且知道捐款 50元的同学中有两名女团员捐款 60元的同学中有一名女团员，请用树状图或列表法求出两名代表刚好为一男一女的概率 .答案： 【小题 1】 (1)全班捐款金额的中位数是 35元 1分 捐款 40元占 36%（填入扇形统计图中） 2分 捐 50元的团员同学有 人 (补直方图略 ) 3分 团员同学捐款的平均数 = =40.5 【小题 2】 (2)列表如下： 捐 50元 结 捐 60元 女 女 男 女 （女 女） （女 女）
10、 （女 男） 男 （男 女） （男 女） （男 男） 共有 6种情况，其中一男一女有 3种 P(两名代表刚好为一男一女 )= 如图，已知直线 AB与 x轴、 y轴交于 A、 B两点与反比例函数的图象交于C点和 D点，若 OA=3，点 C的横坐标为 . 【小题 1】 (1)求反比例函数与一次函数的式； 【小题 2】 (2)求 的面积 . 【小题 3】 (3)若一次函数的值大于反比例函数的值， 求 x的取值范围 . 答案： 【小题 1】 (1)解：在 中， 1分 设直线 AB式为 由题意得 一次函数的式为 3分 点 C在直线上，且横坐标为 当 时， 反比例函数式为 【小题 2】 (2) 消 y得
11、6分 【小题 3】 (3) 先化简，再求值： ，其中 . 答案：解：原式 = = = 7分 当 时 原式 = (本小题满分 6分 )已知：如图，在 中， D是BC上的点， .求 AC( ，结果保留整数 ).答案：解：在 中， ， 设 2分 在 中， 4分 ，即 AC约 14米 6分 (本小题满分 6分 )尺规作图：已知线段 a，作一个等腰 ，使底边长为 a，底边上的高为 .(要求：写出已知求作，保留作图痕迹，在所作图中标出必要的字母，不写作法和结论 ) 已知： 求作： 答案：此题首先要确定出三角形的底边，然后作底边的垂直平分线，再在底边的中长线上，以底边中点为端点截取长为 a 的线段，即可确定
12、等腰三角形的顶角顶点，由此可得求作的三角形 解：已知：线段 a； 求作： ABC，且 AB=AC， BC=a， BC边上的高 AD=a（如图） (本小题满分 6分 )解不等式组 . 答案：由 得： 2分 由 得： 4分 原不等式组的解集为 6分 (12 分 )如图 1，在平面直角坐标系中有一个 ，点 ，点 ，将其沿直线 AC翻折，翻折后图形为 .动点 P从点 O出发，沿折线的方向以每秒 2个单位的速度向 B运动，同时动点 Q从点 B出发，在线段 BO上以每秒 1个单位的速度向点 O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动 .设运动的时间为 t(秒 ). 【小题 1】 (1)设 的面积
13、为 S，求 S与 t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 【小题 2】 (2)如图 2，固定 ，将 绕点 C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为 ，设 与 AC交于点 D，当 时，求线段 CD的长； 【小题 3】 (3)如图 3，在 绕点 C逆时针旋转的过程中，若设 所在直线与 OA所在直线的交点为 E，是否存在点 E使 为等腰三角形，若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由 .答案： 【小题 1】 (1)当 时，点 P在 OA边上，作 于 H.这时当 时，点 P在 AB边上 作 ，则 【小题 2】 (2)由题意得， 【小题 3】 (3)假设存在点 E，使 是等腰三角形 . 当 时，如图 当 时，分两种情况，如图 、 于 F. 由 图 中 ，作 轴 . 由 当 时，如图 作 轴于 N. ，这时点 E与点 得合 . 由 得 设 . 由勾股定理得 综上所述，存在点 或 使 是等腰三角形 .
