1、同步 2014年北师大版八年级上 7.1为什么要证明练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 绍兴）如图，汽车在东西向的公路 l上行驶，途中 A， B， C， D四个十字路口都有红绿灯 AB之间的距离为 800米， BC为 1000米， CD为 1400米，且 l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） A 50秒 B 45秒 C 4
2、0秒 D 35秒 答案： D 试题分析：首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案： 解： 甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶， 两车的速度为： = （ m/s）， AB之间的距离为 800米， BC为 1000米， CD为 1400米， 分别通过 AB， BC， CD所用的时间为： =96（ s）， =120（ s），=168（ s）， 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯， 当每次绿灯亮的时间为 50s时， =1 ， 甲车到达 B路口时遇到红灯，故 A错误； 当每次绿灯亮
3、的时间为 45s 时， =3 ， 乙车到达 C 路口时遇到红灯，故 B错误； 当每次绿灯亮的时间为 40s时， =5 ， 甲车到达 C路口时遇到红灯，故 C错误； 当每次绿灯亮的时间为 35s 时， =2 ， =6 ， =10 ，=4 ， =8 ， 这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D正确； 则每次绿灯亮的时间可能设置为： 35秒 故选： D 点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键 甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5场，乙已经赛了 4场，丙已经赛了 3场，丁已经赛了 2场
4、，戊已经赛了 1场，小强已经赛了（ ） A 1场 B 2场 C 3场 D 4场 答案： C 试题分析：根据甲参赛了 5场，则甲和每人参赛了一场，所以根据戊已经赛了1场，戊只和甲比赛了一场；再根据乙已经赛了 4场，则乙和甲、丙、丁、小强各参赛了一场根据丁已经 赛了 2场，则丁只和甲、乙进行了比赛；再根据丙已经赛了 3场，则丙和甲、乙、小强各比赛了一场所以小强比赛了 3场 解：由于每两人比赛一场，因此每个人最多比 5场 甲已经赛了 5场，则说明甲和其他 5人都比了一场； 由此可知： 甲与小强比了一场，戊只和甲赛了一场； 乙赛了 4 场，除去和甲赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：丙、
5、丁和小强； 丁赛了 2场，由上面两个人的比赛情况可知：丁只与甲、乙进行了比赛； 丙赛了 3场，除去和甲、丁的两场比赛，还剩下一场，而丁和戊都没有和丙比赛，因此丙剩下的一场比赛必为和小强 的比赛 因此小强赛了三场，且对手为甲、乙、丙 故选 C 点评：本题要首尾结合进行逐步推理 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有 15个接点某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：可以先检查中间的接点，以此类推 解： 7、 1、 7； 3、 1、 3； 1、 1、 1 故至少需要检查的接点个数
6、是 3个 故选 A 点评：此题注意从中间开始 100人共有 2000元人民币，其中任意 10人的钱数的和不超过 380元那么一个人最多有（ ）元 A 216 B 218 C 238 D 236 答案： B 试题分析：由于共有 2000元人民币， 10人不超过 380元，则其余 90人钱数的和不少于 1620元，再根据抽屉原理可知存在 9人的钱数的和不少于 162元， 解：任意 10个人的钱数的和不超过 380元，（ 1） 任意 90个人的钱数的和不少于 1620元， 由抽屉原理，存在 9人的钱数的和不少于 162元，（ 2） （ 1） （ 2），一个人最多能有 218元 故选 B 点评：本题考
7、查了推理与论证，解答此题要熟悉抽屉原理 把多于 kn个东西任意分放进 n个空抽屉（ k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（ ） A 8粒 B 9粒 C 10粒 D 11粒 答案： B 试题分析：已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为 3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最
8、多有 9 个 解：这堆珠子最多有 9个 将这堆珠子平均分成 3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量； 若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里； 然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端； 若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子； 若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子 因此最多用两次即可找出较轻的珠子故选 B 点评：本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子（堆）的最多的个（堆）数 图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最
9、大信息量现从结点 A向结点 B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 11 B 10 C 8 D 7 答案： C 试题分析：先找出从结点 A向结点 B传递信息可沿 ACB和 ADB路线同时传递 ，再找出每条路线通过的最大信息量，然后相加即可得到答案： 解：由于信息可以分开沿不同路线同时传递，所以从结点 A向结点 B传递信息可经过结点 D和结点 B；又因为从结点 A到结点 D的最大信息量为 5，从结点C到结点 B的最大信息量为 3，所以从结点 A向结点 B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 5+3=8 故选 C
10、 点评：本题考查了推理与论证的方法：先分析题目所给的条件或要求，然后通过推理得到相关的结论 绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、 英语、政治、历史和数学六科中的两科课程其中，三个人有以下关系： 物理老师和政治老师是邻居； 蔡老师在三人中年龄最小； 孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家； 生物老师比数学老师年龄要大些； 在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球 根据以上条件，可以推出朱老师可能教（ ） A历史和生物 B物理和数学 C英语和生物 D政治和数学 答案： C 试题分析：由 可得蔡老师一定不教生物、英语和数学，进而得到蔡
11、老师可能教物理、政治、历史，由 可知蔡老师一定教历史； 由 可得孙老师一定不教生物和政治，蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物理、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，因此孙老师一定教物理； 有以上分析可得朱老师可能教生物、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可选出答案： 解：由 可得蔡老师一定不教生物；由 可得蔡老师不教英语和数学，因此蔡老师可能教物理、政治、历史，由 可知物理老师和政治老师不是同一个人，因此蔡老师一定教历史； 由 可得孙老师一定不教生物和政治，因为蔡老师一定教历史，因此孙老师可能教物理、英 语、和数学，由 可知英语和数学不是
12、一个人教，因此孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治； 由于孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治，因此朱老师可能教生物、英语、和数学，因为由 可知英语和数学不是一个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可得一定从 A、 C中选， 又因为蔡老师一定教历史，因此 A不合要求只能选 C，朱老师可能教英语和生物， 故选： C 点评：此题主要考查了推理论证，关键是正确判断出每个老师一定不教哪一科，一定教哪一科，根据矛盾关系确定答案： 老李到办公室后，他总要完成 以下事情：烧开水 10分钟，洗茶杯 1分钟，准备茶叶和冲茶 1分钟，打扫办公室 9分钟，收听新闻 10分钟，问老李
13、做好以上事情至少需要（ ）分钟 A 31 B 11 C 20 D 10 答案： B 试题分析：可以同时进行的项目为：烧开水 10分钟，洗茶杯 1分钟，打扫办公室 9分钟，收听新闻 10分钟，用时 10分；再加上准备茶叶和冲茶 1分钟，至少需要 11分钟 解：在烧水的过程种，可以同时收听新闻，洗茶杯，打扫办公室，这个过程需要 10分钟；然后再准备茶叶和冲茶需 1分钟； 因此至少需要 10+1=11分钟 故选： B 点评： 此题主要考查了推理与论证中时间的合理分配问题，解决本题的关键是找到可以同时进行的项目及所用时间 某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间
14、就将信堆最上面的那封信取来打假定共有 5封信，且老板以 1、 2、 3、 4、 5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ） A 12345 B 54321 C 23541 D 23514 答案： D 试题分析：要将这个事件分解为两个事件：老板将信件交给秘书，先交来的在最下边；秘书打印信件，先打的在上面 解： D是不可 能的 原因是：先打印 2，说明下面已经有信件 1了，这时候老板又拿来了信件 3，秘书打印信件 3， 再打印信件 5，说明此时下面已经有信件 1， 4了，而且信件 4应该在信件 1上面， 接下来的顺序应该是 5、 4、 1，而不可能是 5、 1、 4 故选
15、 D 点评：此题考查了推理与论证，难度不大，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 9人分 24张票，每人至少 1张，则（ ） A至少有 3人票数相等 B至少有 4人票数无异 C不会有 5人票数一致 D不会有 6人票数同样 答案： B 试题分析：由于 1+2+3+4+5+6=21， 2421=3，由题意知 9个人分 24张票，每人至少 1张，而且票必须分完，则每人票数不相等的情况最多 6种可能，依此求解 解：由题意知 9个人分 24张同样的足球票，每人至少 1张，而且票必须分完， 1+2+3+4+5+6=21， 2421=3， 每人票数不相等的情况最多 6种可能， 满足条件的分法是至
16、少有 4人票数无异 故选 B 点评：本题主要考查了推理与论证的方法，关键是得出每人票数不相等的最多情况数，难度适中 A， B， C， D， E， F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天 时，统计出 A， B， C， D， E五队已分别比赛了 5， 4， 3， 2， 1场球，由此可知，还没有与 B队比赛的球队是（ ） A C队 B D队 C E队 D F队 答案： C 试题分析：利用每个队分别与其它队比赛一场，最多赛 5场， A队已经赛完 5场，则每个队均与 A队赛过，进而得出还没有与 B队比赛的球队 解：由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛 5场， A队已经赛完 5场，则每个队均与 A队
17、赛过， E队仅赛一场（即与 A队赛过），所以 E队还没有与 B队赛过 故选： C 点评：此题主要考查了推理与论证，得出 A， E参赛情况是解题关键 （ 2013 台湾）图（ ）为雅婷左手拿着 3张深灰色与 2张浅灰色的牌迭在一起的情形以下是她每次洗牌的三个步骤： 步骤一：用右手拿出迭在最下面的 2张牌，如图（ ） 步骤二：将右手拿的 2张牌依序交错插入左手拿的 3张牌之间，如图（ ） 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的 5张牌，如图（ ） 若依上述三个步骤洗牌，从图（ ）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（ ）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（ ） A 18 B 20 C 25 D
18、27 答案： B 试题分析：根据洗牌的规则得出洗牌的变化规律，进而根据各选项分析得出即可 解：设 5 张牌分别为： 1， 2， 3， A， B；第 1 次洗牌后变为： 1， A， 2， B， 3； 第 2次洗牌后变为： 1， B， A， 3， 2； 第 3次洗牌后变为： 1， 3， B， 2， A； 第 4次洗牌后变为： 1， 2， 3， A， B； 故每洗牌 4次，其颜色顺序会再次与图（ ）相同， 故洗牌次数可能的数为 4的倍数，选项中只有 20符合要求 故选： B 点评：此题主要考查了推理与论证，根据已知得出洗牌的变化规律是解题关键 （ 2012 上城区一模）张大伯在中国银行存入 1000
19、0元人民币，并在存单上留下了 6位数的密码，每个数字都是 09这十个数字中的一 个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（ ） A 1次 B 50次 C 100次 D 200次 答案： C 试题分析：得到中间两个空数的可能情况即可 解： 09这个十个数字中任取两个组合共有 100种取法， 王大伯最多可能试验 100次，才能正确输入密码 故选： C 点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到 09这个十个数字中任取两个组合共有 100种取法 （ 2009 常德）甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者
20、将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲，乙各比赛了 4局，丙当了 3次裁判问第 2局的输者是（ ） A甲 B乙 C丙 D不能确定 答案： C 试题分析：由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了故第二局输者是丙 解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为： 第一场：甲 VS乙，丙当裁判； 第二场：乙 VS丙，甲当裁判； 第三场：甲 VS乙，丙当裁判； 第四场：甲 VS丙，乙当裁判； 第五场：乙 VS甲，丙当裁判； 由于输球的人下局当裁判，因此第二场输
21、的人是丙 故选 C 点评：解决本题的关键是推断出每场比赛的双方 （ 2010 舟山模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（ 1）洗锅盛水 2分钟；（ 2）洗菜 3分钟；（ 3）准备面条及佐料 2分钟；（ 4）用锅把水烧开 7分钟；（ 5）用烧开的水煮面条和菜要 3分钟以上各工序除（ 4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮 好，最少用（ ） A 14分钟 B 13分钟 C 12分钟 D 11分钟 答案： C 试题分析：根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（ 1）、（ 4）、（ 5）步时间之和 解：第一步，洗锅盛水花 2分钟；
22、第二步，用锅把水烧开 7分钟，同时洗菜 3分钟，准备面条及佐料 2分钟，总计 7分钟； 第三步，用烧开的水煮面条和菜要 3分钟 总计共用 2+7+3=12分钟 故选 C 点评：解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相 结合，是一道好题 （ 2009 防城港）如图，点 A1， A2， A3， A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点 A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点 A3的走法共有（ ） A 4种 B 6种 C 8种 D 10种 答案： B 试题分析：（ 1）先向右走， 向右走两个单位，再向下走两个单位到达
23、 A3； 向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达 A3； 向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到达 A3； （ 2）先向下走， 向下走两个单位，再向右走两个单位到达 A3； 向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达 A3； 向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达 A3； 因此本题共有 6种走法 解：如图，从 A1到大 A3共有 6种走法，故选 B 点评：本题应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解 世界杯足球赛小组赛，每个小组 4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3分，败队得 0分，平局时
24、两队各得 1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要 按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ） A 6分 B 7分 C 8分 D 9分 答案： B 试题分析：易得小组赛的总场数为小组数 （小组数 1） 2，可得 4个队的总积分，进而分类讨论小组得 6分或 7分能否出线即可 解： 4个队单循环比赛共比赛 432=6场，每场比赛后两队得分之和或为 2分（即打平），或为 3分（有胜负），所以 6场后各队的得分之和不超过 18分， 若一个队得 7分，剩下的 3个队得分之和不超过 11分，不可能有两个队得分之和大于或等于 7分，所以这个队必定出线， 如果一个
25、队得 6分，则有可能还有两个队均得 6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线 应选 B 点评：本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点 小明、小林和小颖共解出 100道数学题，每人都解出了其中的 60道，如果将其中只有 1人解出的题叫做难题， 2人解出的题叫做中档题， 3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 答案： B 试题分析：设容易题有 x道，中档题有 y道，难题有 z道，然后根 据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理
26、即可得解 解：设容易题有 x道，中档题有 y道，难题有 z道， 由题意得， ， 2 得， zx=20， 所以，难题比容易题多 20道 故选 B 点评：此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便 有三位同学对校队与市队足球赛进行估计， A说：校队至少进 3个球， B说：校队进球数不到 5个， C说：校队至少进 1个球比赛后，知道 3个人中，只有 1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 1个 D 0个 答案： D 试题分析：若 A的估计是正确的，则 C也是正确的，所以 A的估计错误；若 C的估计是正确的，则 A、 B中，必有一人的估计是正
27、确的，所以 C的估计是错误的所以校队踢进球的个数只能够是 0个 解：若 A真，则 C真，显然不符合题意的要求； 若 C真，则 A、 B必有一个是真命题，显然也不符合题意； 因此只有一种情况，即： B真， A、 C为假命题，那么此时球队踢进求的个数是0个 故选 D 点评：此题可以先假设其中的一个人的估计是正确的，然后根据 3个人中，只有 1个人的估计是对的，进行分析 在 8个银元中混进了一个大小形状 颜色完全一样的假银元，已知 7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元 A l B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：可以把 8个银元分成 4组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元，天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组；再把这组分开用天平测，可找出假银元 解： 8个银元分成 4组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量，天平平衡的一组没有假银元， 天平不平衡，那么假银元就在较轻的那组， 再一次把较轻的一组分开放在天平的两 边进行第二次测量， 则较轻的是假银元， 所以用一台天平最少 2次就能找出这枚假银元 故选： B 点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是首先分成 4组，先找出较轻的一组，再测即得
