1、同步 2014年北师大版初中数学七年级下第六章 6.2练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 开封一模）如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A的坐标为（ 9， 0）， tan BOA= ，点 C的坐标为（ 2， 0），点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（ ） A B C 6 D 3+ 答案： A 试题分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、 CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案： 解：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD
2、交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC的值最小， Rt OAB的顶点 A的坐标为（ 9， 0）， OA=9， tan BOA= ， AB=3 ， B=60， AOB=30， OB=2AB=6 ， 由三角形面积公式得： S OAB= OAAB= OBAM，即 93 =6 AM， AM= ， AD=2 =9， AMB=90， B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DN OA， NDA=30， AN= AD= ，由勾股定理得： DN= = = ， C（ 2， 0）， CN=9 2= ， 在 Rt DNC中，由勾股定理得： DC= = = 即 P
3、A+PC的最小值是 ， 故应选 A 点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称 最短路线问题，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中 （ 2013 连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球， 记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%，对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 30%， 若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大
4、； 若再摸球100次，必有 20次摸出的是红球其中说法正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可 解： 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%， 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于： 120%50%=30%，故此选项正确； 摸出黑球的频率稳定于 50%，大于其它频率， 从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故
5、此 选项正确； 若再摸球 100次，不一定有 20次摸出的是红球，故此选项错误； 故正确的有 故选： B 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键 （ 2013 江宁区二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率 B从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2整除的概率 答案： B 试题分析：根据统计图可知，试验结果在 0.33附近波动，即其概率 P0.33
6、，计算四个选项的概率，约为 0.33者即为正确答案： 解： A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率为 ，故此选项错误； B、从一装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：= 0.33；故此选项正确； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； D、任意写出一个整数，能被 2整除的概率为 ，故此选项错误 故选： B 点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 （ 2012 贵阳）一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6个黄球每次摸球前先
7、将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n大约是（ ） A 6 B 10 C 18 D 20 答案： D 试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 解：由题意可得， 100%=30%， 解得， n=20（个） 故估计 n大约有 20个 故选： D 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系 （ 2013 长海县模拟）在一个不透明的布袋中装有 50个黄、白两种
8、颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A 15个 B 20个 C 30个 D 35个 答案： D 试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐 稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解 解：设袋中有黄球 x个，由题意得 =0.3， 解得 x=15，则白球可能有 5015=35个 故选 D 点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数 （ 2012 宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 300
9、 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是 （ ） A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90 答案： B 试题分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法 解： =（ 96+282+382+570+948+1912+2850） （ 100+300+400+600+1000+2000+3000
10、） 0.95， 当 n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于 0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是 0.95 故选 B 点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 （ 2012 青岛模拟）在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A.60枚 B.50枚 C.40枚 D.30枚 答
11、案： C 试题分析：利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数 解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：（ 1+3+0+2+3+4+2+1+1+3） 100=20%， 所以白棋子比例为： 120%=80%， 设白棋子有 x枚，由题意， 得 =80%， 所以 x=40， 即袋中的白棋子数量约 40颗 故选 C 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键 （ 2012 乌鲁木 齐）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记
12、下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ） 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 答案： C 试题分析：根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在 0.6左右，即为摸出白球的概率 解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在 0.6左右， 则 P 白球 =0.6 故选： C 点评：此题考查了利用频率估计概率，在同
13、样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 （ 2012 青岛一模）在一个不透明的袋子里装有 3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色， 不断重复上述过程小明共摸 100次，其中 20次摸到黑球根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（ ） A 10个 B 12 个 C 15 个 D 18个 答案： B 试题分析：小明共摸了 100次，其中 20次摸到黑球，则有 80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4，由此可估计口袋中黑球
14、和白球个数之比为 1： 4；即可计算出白球数 解： 小明共摸了 100次，其中 20次摸到黑球， 有 80次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 4， 3 =12（个） 故选 B 点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 （ 2013 铁岭）在一个不透明的口袋中装有 4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A 16个 B 15个 C 13个 D 12个 答案： D 试题分析：由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋
15、中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 解：设白球个数为： x个， 摸到红色球的频率稳定在 25%左右， 口袋中得到红色球的概率为 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的个数为 12个 故选： D 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 （ 2014 永安市质检）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率 B抛一枚硬币，出现正面的概率 C任意写一个整数，它能 2被整除的概率 D从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子
16、中任取一球，取到红球的概率 答案： D 试题分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在 30% 40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断 解：根据统计图得到实验的概率在 30% 40%之间而掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率为 ；抛一枚硬币，出现正面的概率为 ；任意写一个整数，它能 2被整除的概率为 ；从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 = = ，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有 2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 故选 D 点评：本题 考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的
17、幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 （ 2014 山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C概率是随机的，与频率无关 D随着试验次数的增加，频率一般会越来 越接近概率 答案： D 试题分析：根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答 解： 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以
18、用这个常数估计这个事件发生的概率， D选项说法正确 故选： D 点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率 （ 2014 河北）某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 ” B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C暗箱中有 1个红球和 2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 答
19、案： D 试题分析：根据统计图可知，试验结果在 0.17附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选项的概率，约为 0.17者即为正确答案： 解： A、在 “石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀 “的概率为 ，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故 B选项错误； C、暗箱中有 1个红球和 2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 C选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4的概率为 0.17，故 D选项正确 故选： D 点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定
20、值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况 数之比同时此题在解答中要用到概率公式 （ 2014 江西模拟）某校对初三年级 1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位： m）在 1.58 1.65这一小组的频率为 0.4，则该组的人数为（ ） A 640人 B 480 人 C 400人 D 40人 答案： A 试题分析：根据频率 =频数 数据总数，得频数 =数据总数 频率，将数据代入即可求解 解：根据题意，得 该组的人数为 16000.4=640（人） 故选 A 点评：此题考查频率、频数的关系：频率 =频数 数据总数能够灵活运用此公式是解题的关键 （ 2014 德阳）下列说法中正确的
21、个数是（ ） 不可能事件发生的概率为 0； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项 解： 不可能事件发生的概率为 0，正确； 一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确； 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确； 收集数据过程中的 “记录结果 ”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误， 故选
22、： C 点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率 （ 2014 三门县一模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率 B任意写一个正整数，它能被 3整除的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D从一个装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率 答案： B 试题分析：根据统计图可知，试验结果在 0.33附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33者即为正确答案： 解： A、掷一枚正六面体
23、的骰子，出现 1点的概率为 ，故此选项错误； B、任意写出一个正整数，能被 3整除的概率为 ，故此选项正确； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； D、从一装有 2个白球和 1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 ；故此选项错误； 故选： B 点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 （ 2014 武威模拟）袋子里有 10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸 100次，其中摸到红球次数是 25次，则袋子里蓝球大约有（ ） A 20 B 30 C 40 D
24、 50 答案： B 试题分析：首先根据多次试验摸球次数求得概率，然后利用概率的公式求得篮球的个数 解： 共摸 100次，其中摸到红球次数是 25次， 摸到红球的概率为 = ， 袋子里有 10个红球和若干个蓝球， 设篮球有 x个，则 = ， 解得： x=30， 故选 B 点评：本题考查利用频率估计概率，一般方法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 （ 2014 东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋
25、子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色， ，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ） A袋子一定有三个白球 B袋子中白球占小球总数的十分之三 C再摸三次球，一定有一次是白球 D再摸 1000次，摸出白球的次数会接近 330次 答案： D 试题分析：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此 常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项 解： 观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一 33%附近， 白球出现的概率为 33%， 再摸 1000次，摸出白球的次数会接近 330次，正确，其他
26、错误， 故选 D 点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可 （ 2013 丽水）王老师对本班 40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A型血的人数是（ ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16人 B.14人 C.4人 D.6人 答案： A 试题分析：根据频数和频率的定义求解即可 解：本班 A型血的人数为： 400.4=16 故选 A 点评：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键 （ 2011 玉溪一模）我校数学教研组有 25名教师，将他们的年龄分成 3组，在 24 36岁组内有 8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A 0.12 B 0.32 C 0.38 D 3.125 答案： B 试题分析：本题中的频数为 8，数据总和为 25，根据频率的求法：频率 =，即可求解 解：总数是 25，而 24 36岁组内有 8名教师，即这足额中的频数是 8， 因而这个小组的频率是： =0.32 故选 B 点评：本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率 =
