1、20092010 学年广州市七区联考高二数学（理）下学期期末监测 选择题 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 2010年上海世博会某国展出 5件艺术作品，其中不同书法作品 2件、不同绘画作品 2件、标志性建筑设计 1件，在展台上将这 5件作品排成一排，要求 2件书法作品必须相邻， 2件绘画作品不能相邻，则该国展出这 5件作品的不同方案有 ( ) A 24种 B 48种 C 72种 D 96种 答案： A 观察式子： ， 可归纳出式子（ ） ABCD答案： B 展开式的常数项为（ ） A 10 B 20 C 30 D 120 答案： B
2、 已知命题 :所有有理数都是实数，命题 :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A B C D 答案： D 设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 答案： C 已知 是实数，则 “ 且 ”是 “ 且 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 抛物线 的准线方程是（ ） A B C D 答案： B 填空题 在 10个球中有 6个红球， 4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 . 答案： 在某项测量中，测量结果 服从正态
3、分布 ，若 在 内取值的概率 ，则 在 内取值的概率为 . 答案： .8 由曲线 与直线 围成的封闭区域的面积为 . 答案： 若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于 . 答案： 已知 ，且 ，则 . 答案： 椭圆 的离心率为 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 为自然对数的底） . （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）求函数 的极值 . 答案：（本小题满分 12分 ) （ 1）单调递增区间是 ，单调递减区间是 . （ 2） （本小题满分 12分） 第 16届亚运会将于今年 11月在我市举行，射击队运动员们正在积极备战 . 若某运动员每次射击成绩为 10环的概率为 .
4、求该运动员在 5次射击中， （ 1）恰有 3次射击成绩为 10环的概率； （ 2）至少有 3次射击成绩为 10环的概率； （ 3）射击成绩为 10环的均值（数学期望） . （结果用分数表示） 答案：（本小题满分 12分 ) （ 1） - （ 2） . （ 3） （本小题满分 14分） 如图，已知 AB 平面 ACD， DE/AB， ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且F 是 CD的中点 . （ 1）求证： AF 平面 CDE； （ 2）求平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角的大小 . 答案：（本小题满分 14分） （ 1） AF 平面 CDE (2)二面角为 45.- （本小题满分 1
5、4分） 设等差数列 前 项和为 ，则有以下性质：成等差数列 . (1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列 前 项积 的类似性质； (2) 证明（ 1）中所得结论 答案：（本小题满分 14分） （ 1） 成等比数列 . （ 2）证明 （本小题满分 14分） 已知函数 ， 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行 . （ 1）求实数 a的取值范围； （ 2）设 ， 的导数为 ，令 求证： . 答案：（本小题满分 14分） （ 1）实数 a的取值范围是 （ 2） 成立 . （本小题满分 14分） 设动圆 过点 ，且与定圆 内切，动圆圆心 的轨迹记为曲线 ，点 的坐标为 （ 1）求曲线 的方程； （ 2）若点 为曲线 上任意一点，求点 和点 的距离的最大值 ； （ 3）当 时，在（ 2）的条件下，设 是坐标原点， 是曲线 上横坐标为 的点，记 的面积为 ，以 为边长的正方形的面积为 若正数 满足 ，问 是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由 答案：（本小题满分 14分） （ 1） . （ 2） （ 3） 存在最小值
