1、2010-2011学年山东省威海市高一下学期期末模块考试数学 选择题 的值是 A B C D 答案: B 在区间 上随机取一个数 , 的值介于 0到 之间的概率为 A B C D 答案: A 已知函数 ,其图象的一条对称轴是 ,则 的取值 为 A B C D 答案: C 直线 被圆 截得的弦长为 ,则实数 的值为 A 或 B 或 C 或 D 0或 4 答案: D 已知向量 若 ,则实数 的值是 A B C D 答案: D 设 是将函数 向左平移 个单位得到的,则 等于 A BC D 答案: D 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画 出了频率分布直方图(如图),
2、已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为1 2 3,第 1 小组的频数为 6,则报考飞行员的学生人数是 A 36 B 40 C 48 D 50 答案: C 解得 p1=0.125, p2=0.25, p3=0.375 函数 是 A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案: D 某校五四演讲比赛中,七位评委为一选手打出的分数如下: 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A B C D 答案: B 下列命题正确的个数是 ; ; ; A 1 B 2 C 3 D 4 答案
3、: A 某单位有职工 750人,其中青年职工 350人,中年职工 250人,老年职工150人, 为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 .若样本中的中年职工为 5人,则样本容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 答案: B 下列命题正确的是 A小于 的角一定是锐角 B终边相同的角一定相等 C终边落在直线 上的角可以表示为 , D若 ,则角 的正切值等于角 的正切值 答案: D 本题主要考查的是终边相同的角。小于 的角一定不一定是锐角,锐角范围是 ,所以 A错;终边相同的角之差为 的整数倍,所以 B错;终边落在直线 上的角可以表示为 ,所以 C错。应选 D。 填空题 已
4、知下列命题: 意味着 每增加一个单位 , 平均增加 8个单位 投掷一颗骰子实验,有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件 在适宜的条件下种下一颗种子,观察它是否发芽,这个实验为古典概型 其中正确的命题有 _. 答案: 已知 是第二象限的角, ,则 答案: 的弧度数为 _. 答案: 执行右图所示的程序框图,若输入 ,则输出 的值为 .答案: 解答题 (本小题满分 12分 )已知圆 与直线 相切于点 ,其圆心 在直线 上,求圆 的方程 答案:解:设圆的方程为 ,其中圆心 ,半径为由题意知圆心在过点 且与直线 垂直的直线 上,设上, 把点
5、代入 求得 .-4分 由 得圆心 .-6分 .-8分 所以圆 的方程为 .-12分 (本小题满分 12分)为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度,在某购物网点 随机选取了 14天,统计在某确定时间段的销量,得如下所示的统计图,根据统计图求: ( 1)甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少? ( 2)甲品牌商品销量在 20, 50间的频率是多少? ( 3)甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎?并说明理由 答案:解:( 1)甲的数据由小到大为: 乙的数据由小到大为: 所以甲、乙两种品牌商品销量的中位 数分别是 .-4分 (2) 甲品牌商品销量在 20, 50间的数据有 共 5个, 所以甲品牌商品销量在
6、 20, 50间的频率 .-8分 (3) 解一:甲品牌商品的日平均销售量为: , 乙品牌商品的日平均销售量为: , 由 知甲品牌商品更受欢迎 -12分 解二:由茎叶图可以看出甲品牌数据主要在茎叶图的下方,乙品牌的数据主要在茎叶图的上 方,所以甲品牌更受欢迎 (本小题满分 12分)已知点 , ,点 在单位圆上 . (1)若 ( 为坐标原点 ),求 与 的夹角; (2)若 ,求点 的坐标 . 答案:解:( 1) , , .且 ,由 得 , 由 联立解得, , .-2分 , -4分 所以 与 的夹角的夹角为 或 .-6分 ( 2) ,由 得, , 由 解得 或 -10分 所以点 的坐标为 或 .-1
7、2分 (本小题满分 12 分)甲乙两人各有 个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的 小球上面标有 五个数字,乙的小球上面标有 五个数字 .把各自的小球放 入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出 个小球 .规定:若甲摸出的小 球上的数字是乙 摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜 . (1)写出基本事件空间 ; (2)你认为 “规定 ”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由 . 答案:解:( 1)用 表示发生的事件,其中甲摸出的小球上的数字为 ,乙摸出的小球上的数字为 .则基本事件空间 : -4分 ( 2)由上一问可知,基本事件总数 个,设甲获胜的事件为 ,它包括的基本事件有
8、共含有基本事件个数 .-8分 所以 .-10分 乙获胜的概率 .显然 . 所以,乙获胜的概率大,这个规定是不公平的 . -12分 (本小题满分 12分)已知函数 , , 在一个周期内,当 时, 有最大 值为 ,当 时, 有最小值为 (1)求函数 表达式; (2)若 ,求 的单调递减区间 . 答案:解:( 1) 当 时, 有最大值为 ,当 时, 有最小值为 , .-4分 把 代入 解得 , 所以函数 .-6分 ( 2) , -8分 由 得: -10分 所以 的单调递减区间为 .-12分 (本小题满分 14分)已知向量 a , b , c ,其中 . (1)若 ,求函数 b c的最小值及相应的 的值; (2)若 a与 b的夹角为 ,且 a c,求 的值 . 答案:解: b , c , . b c .-2分 令 ,则 ,且 , . 当 时, ,此时 .-6分 即 , , . ,即 . 所以函数 的最小值为 ,相应的 的值为 .-8分 ( 2) a与 b的夹角为 , . , . . -10分 a c, . 化简得 . -12分 代入 得 , . -14分