1、2010-2011学年海南省嘉积中学高二下学期教学质量检测（三）数学（理） 选择题 复数 的模等于（ ） A B C D 答案： C 某五所大学进行 自主招生，同时向一所重点中学的五位 学习成绩优秀、并在某 些方面有特长的学生发出提前录取通知单若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所 就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率 是（ ） A B C D 答案： D （ ） 答案： D 如图 , 是半圆 的直径 ,点 在半圆上 , 于点 ,且 ,设,则 ( ) A B C D 答案： A 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击
2、（各 发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9， 0.9，0.8，若至少 有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A 0.998 B 0.954 C 0.002 D 0.046 答案： B 已知 ，则 （ ） A 180 B 90 C D 答案： A 从 1， 2， 3， 4， 5中任取 2个不同的数，事件 A=“取到的 2个数之和为偶数 ”， 事件 B=“取到的 2个数均为偶数 ”，则 P(BA)=（ ） A B C D 答案： B 某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为 90%，播下 5粒种子，则其中恰有两粒 未发芽的概率约是（ ） A 0 07
3、 B 0 27 C 0 30 D 0 33 答案： A 已知 与 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 回归方程为 ， 那么 的值为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 答案： C 欲将方程 所对应的图形变成方程 所对应的图形，需经过伸 缩变换 为（ ） A B C D答案： B 随机询问 110 名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 算得， . 则下列结论正确的是（ ） A.在犯错误的概率不超
4、过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关 ”； B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ”； C.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ”； D.有 99%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ”. 答案： C 题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于 6.635，得到有 99%以上的把握认为 “爱好这项运动与性别有关 ” 解：由题意算得， 7.8 6.635， 有 0.01=1%的机会错误， 即有 99%以上的把握认为 “爱好这项运动与性别有关 ” 故选 C 若随机变量
5、的概率分布如下表，则表中 的值为（ ） A B C D 答案： B 填空题 极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，则极点在直线 上的射影 的极坐标是 答案： 如图， PA切圆 O 于点 A，割线 PBC经过圆心 O， OB=PB=1， OA绕点 O逆时针旋转 到 OD，则 PD的长为 答案： 设函数 的导函数 ，则 的值等于_ 答案： 已知随机变量 服从正态分布 N（ 0, ），若 P（ 2） =0.023，则 P（ -2 2） = 答案： .954 解答题 (本小题满分 10分 )求 在 上的最大值和最小值。 答案：解：令 解之得： 4 分 在 上递增，在 上递减， 所以最大值为 最小值是 0
6、。 10 分 (本小题满分 12分 ) 已知直线 的极坐标方程为 圆 M的参 数方程为 （其中 为参数） （ ）将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）求圆 M上的点到直线 的距离的最小值 答案：解 :（ ） ； 6 分 （ ） 。 12 分 (本小题满分 12分 )如图， 已知 与圆 相切于点 ，半径 ， 交 于点 ( )求证： ； ( )若圆 的半径为 3， ，求 的长度 答案： （ ）证明：连接 ， ， 与圆 相切于点 ， ， 又 ， 6 分 （ ）解：假设 与圆 相交于点 ，延长 交圆 于点 与圆 相切于点 ， 是圆 割线， ， ， 由（ ）知 在 中， 12 分 (本小题满分
7、12分 ) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则， 甲先从 道备选题中一次性抽取 道题独立作答，然后由乙回答剩余 题，每人答对其中 题就停止答题，即闯关成功已知在 道备选题中，甲能答对其中的 道题，乙答对每道题 的概率都是 （ ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （ ）设甲答对题目的个数为 ，求 的分布列及数学期望 答案：、解：（ ）设甲、乙闯关成功分别为事件 ，则 ， 2 分 ， 4 分 所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是： 6 分 （ ）由题意，知 的可能取值是 、 ，则 的分布列为 10 分 12分 (本小题满分 12分 )班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定
8、从全班 位女同学， 位男同学中随机抽取一个容量为 的样本进行分析。 （ ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）； （ ）随机抽取 位同学，数学成绩由低到高依次为： ；物理成绩由低到高依次为： ，若规定 分（含 分）以上为优秀，记 为这 位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求 的分布列和数学期望； （ ）若这 位同学的数学、物理分数事实上对应下表： 学生编号 数学分数 物理分数 根据上表数据可知，变量 与 之间具有较强的线性相关关系，求出 与 的线性回归方程（系数精确到 ）（参考数据： ， ， ， ， ， ） 答案：解：（ I）抽取女生数 人，
9、男生数1 分 则共有 个不同样本 3 分 （ II） 的所有可能取值为 4 分 ， ， 7分 的分布列为 9 分 （ ） ， （ 或 也算正确） 20090519 12分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 . （ ）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数的单调区间； （ ）若对于 都有 成立，试求 的取值范围； （ ）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围 . 答案：解 : (I) 直线 的斜率为 1.函数 的定义域为 ，所以 ，所以 . 所以 . .由 解得 ；由 解得 . 所以 的单调增区间是 ,单调减区间是 . 4 分 (II) ，由 解得 ；由 解得 . 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 . 所以当 时，函数 取得最小值， . 因为对于 都有 成立，所以 即可 . 则 . 由 解 得 . 所以 的范围是.8 分 (III)依题得 ，则 .由 解得 ；由 解得 .来源 :学 .科 .网 所以函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数 . 又因为函数 在区间 上有两个零点，所以 解得 .所以 的取值范围是 . 12 分
