1、2010-2011年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 直线 x + y-1=0与直线 ax - 4y+3=0平行，则 a=（ ） A -4 B 4 C D 6 答案： A 函数 y 的零点一定位于如下哪个区间上 ( ) A (-1,0) B (0， 1) C (1， 2) D (2， 3) 答案： B 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为 1的正方形，俯视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A B C D 1 答案： A 设函数 满足 ，且在 1， 2上单调递增，则 在 -2， -1上的最小值是 ( ) A - f (1) B f
2、(1) C -f (2) D f (2) 答案： B ( ) A B C D 答案： B 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD在原正方体中 的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成 60 答案： D 以 A(-1， 1)、 B(2， -1)、 C(1， 4)为顶点的三角形是 ( ) A以 A点为直角顶点的直角三角形 B以 B点为直角顶点的直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 答案： A 、下列命题中正确的是（ ） A若平面 、 都垂直于平面 r，则 B不平行的两条直线一定相交C m,n是 内两条直线，且 n ， m . 则 D一个平面经过另一 平面的垂线，则这两个平
3、面互相垂直 答案： D 已知函数 ，那么 ( ) A -16 B 16 C 2 D -2 答案： C 直线 Ax + By + C = 0的图像如下，以下说法中正确的是 ( ) A直线的倾斜角为锐角，在 x轴与 y轴上的截距都为正 B直线的倾斜角为锐角，在 x轴与 y轴上的截距都为负 C直线斜率小于0，在x轴与y轴上的截距是一正一负 D直线斜率大于 0，在 x轴与 y轴上的截距是一正一负 答案： D 函数 f(x)= 的定义域是 ( ) A B C D 答案： C 以下函数中 , 哪个与函数 互为反函数（ ） AB C D 答案： D 填空题 不论 a, b为任何实数，直线 (2a+b)x+(
4、a+b)y+a-b=0均通过一定点，此定点坐标是 答案： 三个数 0.32， log20.3,20.3的大小顺序是 _ _ _ 答案： 在平面直角坐标系中，直线 3x-2y=6与两坐标轴围成的三角形的面积是 答案： 计算： _ 答案： 解答题 已知集合 A x|x5, , , (1)求 , (2) 若 ，求实数 的取值范围 答案： （ 1）解方程 :lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （ 2）解不等式 : ; 答案： 求倾斜角是 45,并且与原点的距离是 5的直线的方程 . 答案：解：依题意，直线的倾斜角为 45，斜率为 1， 2 分 设直线方程为 4 分， 又原点到直线的距离为 5得
5、： 6 分 解得： 10 分， 所求直线方程为：12 分 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是 CB、 CD、 CC1的中点 （ 1）求证：平面 A B1D1 平面 EFG； （ 2）求 与平面 所成角的正切值 答案： 、如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1的正方形， SD垂直于底面ABCD， SD=1,SB= . （ I）求证 BC SC； （ II）求平 面 SBC 与平面 ABCD所成二面角的大小； （ III）设棱 SA的中点为 M，求异面直线 DM与 SB所成角的大小 答案：（ I） 底面 ABCD是正方形， BC DC SD 底面 ABCD，
6、 SD BC，又 DCSD=D， BC 平面 SDC BC SC.4 分 （ II） 平面 SBC平面 ABCD BC ，由（ I）知 SC BC，又 CD BC SCD为所求二面角的平面角 ,6 分 SD=DC=1, SCD=458分 （ III） 取 AB中点 P，连结 MP， DP. 在 ABS中，由中位线定理得 MP/SB， 是异面直线 DM与 SB所成的角 .10 分 ，又 在 DMP中，有 DP2=MP2+DM2， 12 分 已知函数 （ 1）、判断函数 的奇偶性，并给予证明 （ 2）若函数 的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围 答案：解：（ 1） f(x)+f(-x)= , 6 分 （ 2）函数 的图象有且仅有一个公共点 在区间 有且仅有一个实数解 8 分 ， 10 分 12 分
