1、2010-2011年新疆农七七师高级中学高二下学期第一学段考试理科数学 选择题 是虚数单位，则复数 （ ） A B C D 答案： C 用数学归纳法证明不等式 “ ”时的过程中 ,由 到时 ,不等式的左边（ ） A增加了一项 B增加了两项 C增加了两项 ，又减少了一项 D增加了一项 ，又减少了一项 答案： C 定积分 表示 （ ） A 半径为 3的圆面积 B 半径为 3的半圆面积 C 半径为 3的圆面积的四分之一 D半径为 3的半圆面积的四分之一 答案： C 显然 为原点圆心，以 3为半径的圆的四分之一，所以定积分 为半径为 3的圆面积的四分之一，故选择 C 设函数 在定义域内可导， 图象如下
2、图所示，则导函数的图象可能为（ ） 答案： D 曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） A B C D 0 答案： B 设 ， ，则等于（ ） A sinx B -sinx C cosx D -cosx 答案： A 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 A C4H9 B C4H10 C C4H11 D C6H12 答案： B 是函数 在点 处取极值的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： D 复数 与复数 的积为实数，则（ ） A B C D 答案： A 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 ,
3、则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 答案： A 函数 可导，则 等于（ ） A B C D 答案： C 函数 有（ ） A极大值 0，极小值 B极大值 ，极小值 2 C极大值 2，极小值 D极小值 ，无极大值 答案： C 填空题 已知函数 ，则 在 上的值域为 答案： 曲线 与 所围成的图形的面积是 。 答案： 求曲线 在点 处的切线方程是 _。 答案： 设函数 ，则 = 答案： x-1 解答题 （本小题 10分） 已知 且 求 的值 答案：解 ：由
4、 得 ，又 。由 得得 （本小题 12分） 设函数 。 （ 1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值； （ 2）求函数 的单调区间与极值点。 答案：解：（ 1） 曲线 在点 处与直线 相切 分） （ 2） , 由 分） 当 时 , ,函数 单调递增 ,当 时 , ,函数 单调递减 ,当 时 , ,函数 单调递增 , 此时 是 的极大值点 , 是 的极小值点 （本小题 12分） 已知 均为正数，证明： 并确定为 何值时，等号成立。 答案：证明： 均为正数，有基本不等式得 ； ；同理 ， 故 所以原不等式成立。当且仅当 时，原不等式成立。 （本小题 12分） 某造船公司年造船量是 20艘，已知造
5、船 艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为 （单位：万元），又在经济学中，函数 的边际函数 定义为。 （ ）求利润函数 及边际利润函数 ；（提示：利润 产值 -成本） （ ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （ ）求边际利润函数 单调递减时 的取值范围。 答案：解：（ ） 且 ） 且 ） （ ） 当 时 ，当 时， ； 有最大值 . 即年造船量安排 12艘时，可使公司造船的年利润最大。 分） （ ） 分） 所以，当 时， 单调递减， x的取值范围为 ，且 （本小题 12分） 如图， ）是曲线 C ：上的 n个点，点 在 x轴的正半轴上，且 是正三角形（ 是坐标原点）。 （
6、1）写出 (2)求出点 的横坐标 关于 n的表达式并用数学归纳法证明 答案：（ 1） （ 2）依题意，得 由此及 得 ， 即 由（ 1）可猜想： 下面用数学归纳法予以证明 : 当 时，命题显然成立； 假定当 时命题成立，既有则当 时， 由归纳假设及 得 ， 即 解之，得 不合题意，舍去 即当 时，命题成立。 由 1、 2、可知，命题成立。 （本小题 12分） 已知函数 . ( )若 ，求曲线 在 处切线的斜率； ( )求 的单调区间； （ ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得，求 的取值范围。 答案： 解： ( )由已知 ， . 故曲线 在 处切线的斜率 ( ) . 当 时，由于 ，故 ， 所以， 的单调递增区间为 . 当 时， 由 ，得 . 在区间 上， ，在区间 上 ， 所以，函数 的单调递增区间为 ，单 调递减区间为 .
