1、2010-2011年浙江省嵊泗中学高二第二学期 5月月考文科数学 选择题 设集合 ，则 学 （ ） 科网 A B C D 答案： B 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，那么满足条件的整数对 共有 （ ） A个 B 个 C 个 D 个 答案： C 考点：映射；函数的定义域及其求法；函数的值域 分析：由题设，值域是 0， 1，可得 1 2，由此解出 0|x|2，由于 x=0时 y=1，x=2时， y=0，故在定义域中一定有 0，而 2必有其一，当一定有 2时，取 b=2时， a可取 -2， -1， 0，当 b=-2时， a可取 0， 1 解：由题意函数 f(x)= -1的值域是 0， 1， 1 2
2、 0|x|2 -2x2 a， b -2， 2 由于 x=0时 y=1， x=2时， y=0，故在定义域中一定有 0，而 2必有其一，又 a， b Z 取 b=2时， a可取 -2， -1， 0，取 a=-2时， b可取 0， 1 故满足条件的整数数对（ a， b）共有 5对 故应选 C 若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是 ） A B C D 答案： C 考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律 分析：将 各项平方转化，能得出 =0， | |2=3| |2，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换 解：由已知得， 由 得 2+2 +b2= 2-2 +b2， =0， 将
3、展开 2+2 +b2=4 2，并代入整理得： | |2=3| |2 （ + ） （ - ） = 2- 2=-2 2， cos= =- 所求夹角是 故选 C 同时具有性质： “ 最小正周期是 ； 图象关于直线 对称； 在 上是增函数 “的一个函数是 （ ）答案： C 下列函数中既是奇函数，又是区间 上单调递减的是 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 的零点 ，且 ， ， N*， 则 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： A 本题考查对函数性质的理解与应用 显然 在 上是增函数，而 , ,所以 a=2,b=3,故 a+b=5，所以选择 A 函数 在 上取得最大值时 ，则 的值为
4、 （ ） A 0 B C D 答案： B 考点：函数的最值及其几何意义 分析：先求导函数，令导数等于 0 求出满足条件的 x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值 解： y=1-2sinx=0 x 0， 解得： x= 当 x （ 0， ）时， y 0， 函数在（ 0， ）上单调递增 当 x （ ， ）时， y 0， 函数在（ 0， ）上单调递减， 函数 y=x+2cosx在 0， 上取得最大值时 x= 故选 B 已知向量 ，向量 与 的夹角为 ，且 则 （ ） A B C D 答案： C 考点：数量积表示两个向量的夹角 分析：设 =（ x， y），则 且 x=12cos60，解方程求得
5、x、 y的值，即可得到 的坐标 解：设 =（ x， y），则 且 x=12cos60， x=1， y= ， 故 =(1， )， 故选 C 已知 的值等于（ ） A B C D 答案： A 本题考查诱导公式 ，而 “ 且 ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 函数 的定义域为，且 为奇函数，当 时， ，则直线 与函数图象的所有交点的横坐标之和是 答案： 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为 _答案： 已知 的值等于 。 答案： 在 ABC中， 5， 3， 6，则 答案： 已知： 2， ，与 的夹角为 45，要使 与
6、 垂直，则 = 答案： 已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的纵坐标为 答案： 、命题的否定是 答案： 解答题 三、解答题 18、（本小题满分 14分）已知函数 （ I）求实数 的值；（ II）求的最小正周期和单调增区间。 答案： （本小题满分 14分） 已知命题 ，命题，命题 为真，命题 为假，求实数的取值范围。 答案： （本小题满分 14分） 已知向量 （ I）当向量与向量 共线时，求的值； （ II）求函 数 图像的一个对称中心的坐标 答案： （本小题满分 15分） 在 中 ，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， （ ）若 的面积等于 ，求 ； （ ）若 ，求 的面积 答案：、 2， 2 （本小题满分 15分） 设函数 ，其中， （ 1）求函数 的极值和单调区间； w （ 2）已知函数 有 3个不同的零点 ,且 ,若对任意的, 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1）因为 的变化情况如下表： 所以 在 同介减函数，在 内是增函数。 函数 函数 （ 2）解：由题设， ， 所以方程 有两个相异的实根 故 解得 因为 若 ，不合题意。 若 ，则 上的最小值为 0。 于是对任意的 恒成立的充要条件是 ，解得 综上， m的取值范围是
