1、2010年东北三校高三第二次联合模拟考试数学文科 选择题 集合 ,则 ( ) A B C D 答案: C 与圆 相切,且在每坐标轴上截距相等的距离有 ( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 6条 答案: C 当所求直线的方程的截距为 0时,直线过原点,显然有两条直线满足题意; 当截距不为 0时,设所求直线的方程为: x+y=a( a0) 由圆的方程得到:圆心坐标为( 0, 2),圆的半径为 r=1, 则圆心到直线的距离 d=|a-2| / 根号 2=r=1,即( a-2) 2=2, 解得: a=2 2,满足题意 a的值有 2个,所以满足题意的直线有 2条。 综上,满足题意的直线有 4条。 抛
2、物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ( ) A B CD 答案: A 由曲线对称性,取双曲线 的一条渐近线 ,即 ,又抛物线 的焦点为 ,所以焦点到双曲线的渐近线的距离为. 设 ,则 是 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案: B 由已知, , ,即 ,所以若 ,则 ,充分性成立; 若 ,则 不成立,必要性不成立 . 已知三棱锥底面是边长为 1的正三角形,侧棱长均为 2,则侧棱与底面所成角的余弦值为 ( ) A B C D 答案: D 函数 是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正
3、周期为 的偶函数 答案: A 下列命题正确的是 ( ) A单位向量都相等 B若 与 共线, 与 共线,则 与共线 C若 ,则 D若 与 都是单位向量,则 答案: C 对于 A,单位向量模长都为 1,但方向不确定,所以不一定相等; 对于 B,若 ,此时若 与 共线, 与 共线,但 与 不一定共线; 对于 C,若 | |=| |,则两边平方,化简可得 , C正确; 对于 D,若 与 都是单位向量, . 单选题 已知 、 、 ,点 在 内部及边界运动,则的最大值及最小值分别是 ( ) A B C D 答案: B 函数 的定义域为 R,且满足: 是偶函数, 是奇函数,若=9,则 等于 ( ) A 9
4、B 9 C 3 D 0 答案: B 一个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于 ( ) A B C D 答案: A 定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点 ”,若函数的 “新驻点 ”分别为 ,则 的大小关系为 ( ) A B C D 答案: C 已知集合 ,定义函数 。若点 、 , 的外接圆圆心为 ,且 ,则满足条件的函数 有 ( ) A 6个 B 10个 C 12个 D 16个 答案: C 填空题 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出 20名 15至 16周岁的男生,将他们的身高和体重制成 22的列联表,根据列联表
5、的数据,可以有 %的把握认为该学校 15至 16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 独立性检验临界值表 P(K2k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验随机变量 值的计算公式: 答案: .5 设 是实数,且 是实数,则 。 答案: 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 。 答案: 解答题 (本小题满分 10分)选修 4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标第 中,直线 的参数方程为: ( 为参数),若以为极点, 轴正半轴为极
6、轴建立极坐标系,则曲线 的极坐标方程为,求直线 被曲线 所截的弦长。 答案: (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, AB为 的直径, BC、 CD为 的切线, B、 D为切点。 (1)求证: AD/OC; (2)若圆 的半径为 1,求 AD OC的值。 答案:( 1)见( 2) 2 (本小题满分 12分) 设函数 。 (1)求函数 的极大值; (2)若 时,恒有 成立(其中 是函数 的导函数),试确定实数 的取值范围。 答案:( 1) 1 ( 2) (本小题满分 12分) 已知点 , B、 C在 轴上,且 , (1)求 外心的轨迹 的方程; (2)若 P、 Q为轨迹 S
7、上两点,求实数 范围,使 ,且 。 答案:( 1) ( 2) (本小题满分 12分) 如图,在几何体 中,四边形 为矩形, 平面 ,。 (1)当 时,求证:平面 平面 ; (2)若 与 所成角为 45,求几何体 的体积。 答案:( 1)见 ( 2) (本小题满分 12分) 某班主任统计本班 50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用公层抽样方法(按学习时间分五层)选出 10个谈话,求在学习时间 1个小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家 学习时间为 18时至 23时,已知甲每天连续学习 2小时,乙每天连续学
8、习 3小时,求 22时甲、乙都在学习的概率。 答案:( 1) 1.8小时,( 2) 4 ( 3) (本小题满分 12分) 已知数列 的通项公式为 (1) 若 成等比数列,求 的值; (2) 当 且 时, 成等差数列,求 的值。 答案:( 1) ,( 2) 以下命题正确的是 。 把函数 的图象向右平移 个单位,得到 的图象; 一平面内两条曲线的方程分别是 ,它们的交点是 , 则方程 表示的曲线经过点 ; 为长方形, , , 为 的中点,在长方形 内随机取一 点,取得的点到 距离大小 1的概率为 ; 若等差数列 前 项和为 ,则三点 共线。 答案: (本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 的不等式 。 (1)当 时,解上述不等式; (2)如果关于 的不等式 的解集为空 集,求实数 的取值范围。 答案:( 1) ( 2)