1、2010年兰州一中高一下学期期末测试数学 选择题 已知单位向量 ， ，则下面式子正确的是 （ ） A B C D 答案： C 设 ，则 的最大值是 （ ） A B C D 答案： B 在 中 = ，则三角形是 （ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D直角或等腰三角形 答案： D 若不等式 对一切 恒成立，那么实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 设 , , ，则 的大小关系是 （ ） A B C D 答案： B 把一个函数的图像按 平移后，得到的图像的函数式为，那么原来函数的式为 （ ） A B C D 答案： D 若 且 ，则 的最小值是 （ ） A 6 B 1
2、2 C 16 D 24 答案： C 已知 、 且 轴与线段 的交点为 ，则点 分 所成的比为 （ ） A B C 2 D 3 答案： C 若 ，则正确的是 （ ） A B C D 答案： A 已知 ，那么下列命题中正确的是 （ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 命题 : 向量 与向量 共线；命题 :有且只有一个实数 ，使得 ，则 是 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 下面五个命题中 ,其中正确的命题序号为 _. 向量 与单位向量 的夹角为 ,且 ,则 在 方向上的投影为 ; 四边形 满足 ，且
3、，则四边形 是正方形 ; ; ; . 答案： . 已知正数 满足 ,求 的取值范围 _. 答案： 不等式 的解集为 _. 答案： 若向量 且 ，则锐角 为 _. 答案： 解答题 （ 6分）已知 且 与 的夹角为 ，问当且仅当 为何值时，向量 与 垂直？ 答案：解：， 2 分 当 4 分 即 . 则 . 6 分 （ 12分）解关于 的不等式 ( 1 ) ; ( 2 ) . 答案：解：（ 1）原不等式可化为 即 ， 则 . 6 分 （ 2）原不等式可化为 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 . 6 分 （ 8分）已知 是正实数 , 求证： . 答案：证明
4、：由于 都是正实数， 所以 ； 2 分 ； 4 分 . 6 分 即 所以 . 8 分 （ 12分）在锐角三角形 中 , 分别是角 所对的边，且. (1) 确定角 的大小； (2) 若 ，且 的面积为 ，求 的值 . 答案：（ 1） ，由正弦定理 由 是锐角三角形， . 6 分 （ 2） ， 8 分 ，将 代入得到 ， 10 分 ， . 12 分 （ 10分）如图，要设计一张矩形广告 ，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（图中的阴影部分 和 ），这两个矩形栏目的面积之和为 18000 , 四周空白的宽度为 10 ，两栏目之间的中缝空白宽度为 5 .设 ，则当 取何值时，矩形广告 的面积最小？最小面积为多少？ 答案： 2分 6 分 当且仅当 即当 时，矩形广告 的面积最小，最小面积为 24500.10 分
