1、2010年吉林省东北师大附中高三第五次模拟考试数学（理科）试题 选择题 已知集合 ，集合 ，则 A B= （ ） A（ ） B C D 答案： D 已知 都是定义在 R上的函数， ，且 ，且 若数列 的前 n项和大于 62，则 n的最小值为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： A 在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面的中心，点 为平面 内一点，若 与平面 所成的角为，则点 可能在下列哪些位置 （ ） A点 和 处 B点 和 处 C点 ， 和 处 D点 ， 和 处 答案： D 已知函数 ，其中 ，记函数 满足条件为事件 A，则 PA等于 （ ） A B C D 答案：
2、 C 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传 ,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ）种 （ ） A 25 B 50 C 150 D 300 答案： D 正项等比数列 的公比 q1，且 ， ， 成等差数列，则 的值为（ ） A B C D 或 答案： B 已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则到直线 的距离为 （ ） A B C D 答案： A 已知命题 下列结论中正确的是 （ ） A命题 “ ”是真命题 B命题 “ ”是真命题 C命题 “ ”是真命题 D命题 “ ”是假命题 答案： C 如果执行右边的程序框图，输入 = ，那么输出的结果是 （ ）
3、 A 9 B 3 C D 答案： D 函数 的一条对称轴方程是 （ ） A B C D 答案： B 若 是纯虚数，则实数 = （ ） A 1 B -1 C D - 答案： A 填空题 已知函数 ，给出如下四个命题： 在 上是减函数； 的最大值是 2； 函数 有两个零点； 在 R上恒成立； 其中正确的命题有 （把正确的命题序号都填上） 答案： 在平面直角坐标系 中，过定点 作直线与抛物线 相交于两点若点 是点 关于坐标原点 的对称点，则 面积的最小值为 答案： 已知 ，则 展开式中的常数项为 _ 答案： 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别
4、有学生 名、 名、 名，若高三学生共抽取 名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 内，点 在曲线 C： 为参数，）上运动以 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （ ）写出曲线 C的标准方程和直线 的直角坐标方程； （ ）若直线 与曲线 C相交于 A、 B两点，点 M在曲线 C上移动，试求面积的 最大值 答案：（ ）曲线 C的标准方程： ；直线 的直角坐标方程为： （ ） （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， AB是 圆 O 的直径， C是半径 OB的中点， D是 OB延长线
5、上一点，且BD=OB，直线 MD与圆 O 相交于点 M、 T（不与 A、 B重合）， DN 与圆 O 相切于点 N，连结 MC， MB， OT （ 1）求证： ； （ 2）若 ，试求 的大小 答案：（ 1）证明见 （ 2） （本小题满分 12分） 若函数 f（ x） = 在 1， + 上为增函数 （ ）求正实数 a的取值范围 （ ）若 a=1，求征： （ n N*且 n 2 ） 答案：（ ） a1 （ ）证明见 （本小题满分 12分） 已知圆 上的动点，点 Q 在 NP上，点G在 MP上，且满足 （ I）求点 G的轨迹 C的方程； （ II）过点（ 2， 0）作直线 l，与曲线 C交于 A、
6、B两点， O 是坐标原点，设是否存在这样的直线 l，使四边形 OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，试说明理由 答案：（ I） （ II）存在直线 使得四边形 OASB的对角线相等 （本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 上的动点， 是中点， ， （ ）求证： 平面 ； （ ）若二面角 的大小是 ，求 的长 答案：（ ）证明见 （ ） （本小题满分 12分） 按照新课 程的要求 , 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）某校高一 一班 50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示 （ ）求该班学生参加活动的人均次数 ； （ ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； （ ）从该班中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 （要求：答案：用最简分数表示） 答案：（ ） = （ ） （ ）见 （本小题满分 12分）在 中， 分别为角 的对边，且满足（ ）求角 的大小； （ ）若 ，求 的最小值 答案：（ ） （ ） （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 关于 的不等式 （ ）当 时，解不等式； （ ）设函数 ，当 为何值时， 恒成立？ 答案：（ ） （ ）
