1、2010年四川省成都石室中学高三第三次模拟考试（理） 选择题 若 a、 b为实数，集合 表示把集合 M中的元素x映射到集合 N中仍为 x，则 a+b为 （ ） A 1 B 0 C -1 D 答案： A 定义在 0， 1上的函数 满足 ，且当 时， 等于 （ ） A B C D 答案： C 方程 上的根的个数 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 如图所示，在正三棱锥 SABC 中， M、 N分别是 SC、 BC的中点，且， 若侧棱 则正三棱锥 SABC 外接球的表面积是 （ ） A 12 B 32 C 36 D 48 答案： C 已知点 P是抛物线 上的一个动点，则点 P到点（
2、0， 2）的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A B 3 C D答案： A 将 5名同学分配到 A、 B、 C三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1名学生，其中甲同学不能分配到 A宿舍，那么不 同的分配方案有 （ ） A 76种 B 100种 C 132种 D 150种 答案： B 已知 = （ ） A 1 B 2 C 4 D 8 答案： A 已知 是非零向量且满足 ，则 的夹角是 （ ） A B C D 答案： A 设函数 则 （ ） A在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数 C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数 答案： A 以下命题中正确的是 （ ） A 恒成立； B
3、在 中，若 ，则 是等腰三角形； C对等差数列 的前 n项和 若对任意正整数 n都有对任意正整数 n恒成立； D a=3是直线 与直线 平行且不重合的充要条件； 答案： D 在复平面内复数（ 1-i） 2对应的点位于 （ ） A一、三象限的角平分线上 B二、四象限的有平分线上 C实轴上 D虚轴上 答案： D 设等差数列 的前 n项和为 则 = （ ） A 63 B 45 C 36 D 27 答案： B 填空题 已知 P是双曲线 的右 支上一点， A1， A2分别为双曲线的左、右顶点， F1， F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为 e，有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截
4、得的线段长度为 若 ，则 e的最大值为 的内切圆的圆心横坐标为 a； 若直线 PF1的斜率为 k，则 其中正确的命题的序号是 . 答案： 在矩形 ABCD中， AB=a， AD=2b， ab， E、 F分别是 AD、 BC的中点，以EF为折痕把四边形 EFCD折起，当 时，二面角 CEFB 的平面角的余弦值等于 。 答案： 若 ，则 a+b= 。 答案： 设 ，则 += 。 答案： 解答题 （ 12分）已知 中， （ I）求角 A的大小； （ II）若 BC=3， 求 周长的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （ 12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧
5、制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5,0.6,0.4经 过第二 次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6,0.5,0.75。 （ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望。 答案：（ 1） 0.38 （ 2） 0.9 （ 12分）在如图所示的多面体中，已知正方 形 ABCD和直角梯形 ACEF所在的平面互相垂直， EC AC， EF/AC， （ 1）求证：平面 BEF 平面 DEF； （ 2）求二面角
6、 ABFE 的大小。 答案：（ 1）略（ 2） （ 12分）已知 （ 1）当 x为何值时， 取得最小值？证明你的结论； （ 2）设 f（ x）在 -1， 1上是单调函 数，求 a的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （ 12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知三点 A（ -1， 0）， B（ 1， 0），以 A、 B为焦点的椭圆经过点 C。 （ I）求椭圆的方程； （ II）设点 D（ 0， 1），是否存在不平行于 x轴 的直线 与椭圆交于不同两点 M、N，使 ？若存在，求出直线 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由： （ III）对于 y轴上的点 P（ 0， n） ，存在不平行于 x轴的直线 与椭圆交于不同两点 M、 N，使 ，试求实数 n的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）不存在（ 3） （ 14分） 在数列 的前 n项和。当 时， （ 1）求数列 的通项公式；试用 n和 表示 （ 2）若 ，证明： （ 3）当 时，证明 答案：略
