1、2010年宁夏青铜峡市高级中学高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 已知复数 ，则复数 ( ) A B C D 答案： A 某气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率为 ，设为下雨，为刮风，则 ( ) （ A） （） （ C） （ D） 答案： C 设 ， 在 上连续，在 上可导，且 ，则当时有 A B CD答案： C 的展开式中 的系数是 ( ) A 6 B 12 C 24 D 48 答案： C 名运动员进行 项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为 ( ) （ A） （） （ C） （ D） 答案： A 用数学归纳法证
2、明 (n 1)(n 2)(n n) 2 1 2(2n -1) （ n N）， 从 “k到 k 1”，左端需乘的代数式为 ( ) A 2k 1 B 2(2k 1) CD 答案： B 复数 ，且 ，若 是实数，则 a与 b的关系是 ( ) A. B. C. B. 答案： A 设一随机试验的结果只有 A和 ， ，令随机变量， 则 X的方差为 ( ) A B C D 答案： D 曲线 ，在 处切线斜率为 8，则此切线方程是 ( ) A B C D 答案： D 函数 有极值的充要条件是 ( ) A B C D 答案： B 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电 .属于哪种推理 ( ) A演绎推理 B类
3、比推理 C合情推理 D归纳推理 答案： A 曲线 在点 (1 ， )处切线的倾斜角为 ( ) A B C D 答案： D 填空题 下列四个命题中 线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好。 正态曲线 关于直线 对称； 正确的是 _ 答案： 设 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 时，且 则不等式 的解集是_ 答案： 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 2010出现的行数和列数是分别是第
4、_ 行和第 _ 列。 答案：； 74 已知 x与 y之间的一组数据： 则 与 的线性回归方程为 必过点 _ . 答案：（ 1.5， 4） 解答题 (本小题满分 12分 ) 在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）： 物理成绩好 物理成绩不好 合计 数学成绩好 20 30 50 数学成绩不好 40 a 60 合计 60 50 110 （ 1）根据上表确定 a的值 （ 2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？ 参考公式 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708
5、 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案：（ 1） a=20 -4分 (2) -8分 因为 ，所以有 99%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有 1% -12分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 在 时取得极值 . （ 1）求 满足的关系式； （ 2）当 时，求函数 的单调递增区间 . 答案：（ 1）当 时， 在 处不能取得极值， .-2分 当 时， ， 在 处取得极值，且 在上均可导，故 ，即： . -5分 应满足： 且 -6分 （ 2）由 得 ， . -8分 当 时，令 ，解得： -11分 的单调递增区间是
6、： ， -12分 【命题分析】：考查抽象函数单调性的判定，求数列的通项，及恒成立问题，着重考查考生的应用意识和转化能力 . (本小题满分 12分 ) 设随机变量 X的概率分布为 (k=1,2,3,4): （ ）确定常数 的值； （ ）写出 的分布列； （ ）计算 的值 . 答案： ( ) - 4分 ( ) X 1 2 3 4 P - 8分 （ ） -12分 (本小题满分 12分 ) 某厂工人在 2010年里 ,如果有 1个季度完成生产任务，则得奖金 300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金 750元；如果有 3个季度完成生产任务，则可得奖金 1260元；如果有 4个季度完成生产任务，可
7、得奖金 1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在 2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。 答案：（ 1）设该工人在 2006年一年里所得奖金为 X，则 X是一个离散型随机变量由于该工人每季度完成任务与否是 等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于 ，所以， ， ， ， ， -8分 其分布列为 0 300 750 1260 1800 10 分 （ 2） 14分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 f (x) = ax2 + 2ln(1-x)，其中 a R. （ 1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x = 处取极值？若存在，
8、求出 a的值，若不存在，说明理由； （ 2）若 f (x)在 -1, 上是减函数，求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） f (x)定义域为 x | x0成立； 当 a0时， g (x)在 上递减，则 g (x)min = g ( ) = 1 0 0a 综上， a4为所求 - 12分 【命题分析】本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，分类讨论的数学思想和分析推理能力 . (本小题满分 10分 ) 已知圆 和圆 的极坐标方程分别为 ， （ 1）把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程 答案：（ 1） ，所以 ；因为 ， 所以 ，所以 -5分 （ 2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为 ，即 -10分
