1、2010年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学（理）试题 选择题 对于任意的两个数对 和 ，定义运算 ，若，则复数 为 （ ） A B C D 答案： D 数列 满足 ，记 ，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为 （ ） A 10 B 9 C 8 D 7 答案： A 在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D 答案： C 若函数 为增函数，那么 的图像是 （ ） 答案： D 已知正方形 的边长为 6，空间有一点 （不在平面 内）满足，则三棱锥 的体积的最大值
2、是 （ ） A B C D 答案： C 长度分别为 的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ） A B C D 答案： A 在 的展开式中，只有第 项的二项式系数最大，则展开式 中常数项是（ ） A B C D 答案： A 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ） A B CD 答案： B 如果直线 的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于（ ） A B C D 2 答案： A 填空题 设全集 ，集合 A= ，则在直角平面上集合 内所有元素的对应点构成的图形的面积等于 _ _ 答案： 如图所示的程序框图输出的结果是 答案： .6 不等式 对于一切非零实数 均成立，则
3、实数 的取值范围是 答案： 数列 中，恰好有 5 个 ， 2 个 ，则不相同的数列共有 个 答案： 在极坐标系中，定点 ，点 B在直线 上运动，当线段 AB最短时，点 B的极坐标为 _。 答案： 解答题 （本小题满分 12分）在 中，已知内角 所对的边分别为，向量 ，且 / ， 为锐角 （ 1）求角 的大小； （ 2）设 ，求 的面积 的最大值 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 四枚不同的金属纪念币 、 、 、 ，投掷时， A、 B两枚正面向上的概率为分别为 ，另两枚 C、 D正面向上的概率分别为 这四枚纪念币同时投掷一次 ,设 表示出现正面向上的枚数。 （ 1）若 A、 B出
4、现一正一反与 C、 D出现两正的概率相等，求 的值； （ 2）求 的分布列及数学期望（用 表示）； （ 3）若有 2枚纪念币出现正面向上的概率最大 ,求 的取值范围。 答案：略 （本小题满分 12分）如图，多面体 ABCDS中，面 ABCD为矩形， （ 1）求证： CD ; （ 2）求 AD与 SB所成角的余弦值 ; （ 3）求二面角 ASBD 的余弦值 答案：（ 1）证明见。 （ 2） （ 3） （本题 13分）已知抛物线的焦点 在 轴上，抛物线上一点 到准线的距离是 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，过 ， 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为 （ 1）求抛物线的标准方程； （
5、2）求 的值； （ 3）求证： 是 和 的等比中项 答案：（ 1） （ 2） 0 （ 3）证明见。 （本 题满分 13分）设函数 （ ） （ 1）当 时，求 的极值； （ 2）当 时，求 的单调区间 答案：（ 1） 取得极大值为 （ 2）当 时， 的增区间为 ，减区间为 ； 当 时， 的增区间为 ，减区间为 ， ； 当 时， 的减区间为 ,无增区间； 当 时， 的增区间为 ，减区间为 ， （本题满分 13分） 集合 为集合 的 个不同的子集，对于任意不大于的正整数 满足下列条件： ，且每一个 至 少含有三个元素； 的充要条件是 （其中 ）。 为了表示这些子集，作 行 列的数表（即 数表），规定第 行第 列数为：。 （ 1）该表中每一列至少有多少个 1；若集合 ，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）； （ 2）用含 的代数式表示 数表 中 1的个数 ，并证明 ； （ 3）设数列 前 项和为 ，数列 的通项公式为： ，证明不等式： 对任何正整数 都成立。 答案：（ 1）见。 （ 2） ，证明见。 （ 3）证明见。
