1、2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷 选择题 以正方体 的顶点 D为坐标原点 O，如图建立空间直角坐标系，则与 共线的向量的坐标可以是 A B C D 答案： C 在直三棱柱 中， ， . 已知与分别为 和 的中点，与分别为线段 和 上的动点（不包括端点） . 若 ，则线段 的长度的取值范围为 A B C D 答案： A 已知 ,若对所有，则 b的取值范围是 A B C D 答案： A 函数 在 上的最小值是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知抛物线 上的点到定点 和到定直线 的距离相等，则 A ； B ； C ； D . 答案： D 坐标平面上的点 位于线性约
2、束条件 所表示的区域内（含边界），则目标函数 的最大值是 A 15 B 20 C 18 D 25 答案： C 均为实数，有下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ；其中正确命题的个数是 A B C D 答案： B 若 是实常数，则 “ ”是 “对任意 ，有的 A充分不必要条件 . B必要不充分条件 . C充要条件 . D既不充分也不必要条件 . 答案： A 填空题 已知函数 的一个零点为 ,另外两个零点分别可作为椭圆和双曲线的离心率 ,则 的取值范围是 _. 答案： 已知 且 ,则 的最小值为 答案： 设 P为双曲线 上的一点 , 是该双曲线的两个焦点，若，则 的面积为 _. 答案：
3、 若椭圆 的离心率为 ，则 =_ 答案： 命题 “若 ,则 ”是 _命题 (填真 ,假 ) 答案：真 已知向量 =(2， 4， x)， =(2， y， 2)，若 | |=6， ，则 x+y的值是_. 答案： 1或 -3 解答题 (本题 12分 ) 已知命题 ；命题表示焦点 轴上的椭圆，若 ，求实数 的取值范围 . 答案： k3 （本题 12分） 若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 ，求椭圆及双曲线的方程 . 答案：椭圆方程为 ，双曲线方程为 （本题 14分）已知不等式 的解集为 ， （ 1）求实数 的值； （ 2）解关于 的不等式 （ 为实常数） 答案： （ 1） a=-1,
4、b=2 (2) (本题 14分 )已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) 求以向量 为一组邻边的平行四边形的面积 S； 若向量 分别与向量 垂直，且 ，求向量 的坐标。 答案： （ 1） （ 2） a (1,1,1), a (-1， -1， -1) （本题 14分）在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面， ， 以 的中点 为球心、 为直径的球面交于点 ，交 于点 （ 1）求直线 与平面 所成的角的正弦值； （ 2）求点 到平面 的距离 答案： （ 1） （ 2） (本题 14分 ) 设直线 （其中 ， 为整数）与椭圆 交于不同两点 ， ，与双曲线 交于不同两点 ， ，问是否存在直线 ，使得向量 ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 答案：
