1、2010年浙江省嘉兴一中高二上学期 10月月考数学卷 选择题 下列说法中正确的是 （ ） A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定 4个平面 答案： D 如图，在三棱柱 中，若 、 分别为 、 的中点，平面 将三棱柱分成体积为 、 的两部分，那么 为（ ） A 3： 2 B 7： 5 C 8： 5 D 9： 5 答案： B 如图，平面 平面 ， 与两平面 、 所成的角分别为和 。过 A、 B分别作两平面交线的垂线，垂足为 、 ，若 AB=12，则（ ） A 4 B 6 C 8 D 9 答案： B 如图，三棱柱 中，侧棱 垂直底面 ，底面三角形
2、是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是（ ） A 与 是异面直线 B 平面 C , 为异面直线，且 D 平面 答案： C 如图，正三棱柱 的各棱长都为 2， 分别为 AB、 A1C1的中点，则 EF 的长是（ ） A 2 B C D 答案： C 将边长为 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 ,使得 ,则三棱锥 DABC 的体积为（ ） A B C D 答案： D 平面 与平面 平行的条件可以是（ ） A 内有无穷多条直线与 平行； B直线 a/ ,a/ C直线 a ,直线 b ,且 a/ ,b/ D 内的任何直线都与 平行 答案： D 如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都
3、是边长为 2的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A B C D 答案： C 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则V1： V2=（ ） A 1： 3 B 1： 1 C 2： 1 D 3： 1 答案： D 如图 是一平面图形的直观图，直角边 ，则这个平面图形的面积是（ ） A B 1 C D 答案： D 在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（ ） A B C D 答案： B 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C (3)(4) D (1)(4) 答案： D 填空题 已知两条
4、不同直线 、 ，两个不同平面 、 ，给出下列命题： 若 垂直于 内的 两条相交直线，则 ； 若 ，则 平行于 内的所有直线； 若 ， 且 ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， 且 ，则 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 答案： 如图，二面角 的大小是 60，线段 . ， 与 所成的角为 30.则 与平面 所成的角的正弦值是 . 答案： 圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示 )，则球的半径是 cm 答案： 若正方体外接球的体积是 ，则正方体的棱长等于 答案： 长方体的共顶点的三个侧面面积分
5、别为 3， 5， 15，则它的体积为 _ _. 答案： 已知两条相交直线 ， ， 平面 ，则 与 的位置关系是 答案：平行或相交（直线 在平面 外） 解答题 （本题满分 6分） （如图）在底面半径为 2母线长为 4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积 答案：圆柱的表面积为 （本题满分 8分） 将圆心角为 1200，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 . 答案： （本题满分 8分） 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点 在上， 求证：（ ） 平面 （ ）平面 平面 答案：略 （本题满分 8分） 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ，底面 ，且 ， 分别为
6、 、 的中点。 （ ）求证： ； （ ）求 与平面 所成角的正弦值。 答案：（ ）略 （ ） 与平面 所成角的正弦值是 。 （本题满分 8分） 如图， A1A是圆柱的母线， AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于 A，B的任意一点， A1A= AB=2. （ ）求证 : BC 平面 A1AC； （ ）求三棱锥 A1-ABC的体积的最大值 . 答案：（ ）略 （ ） 时，三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值为 . （本题满分 8分） 在正三角形 ABC中， E、 F、 P分别是 AB、 AC、 BC 边上的点，满足 AE:EBCF:FA CP:PB 1:2（如图 1）。将 AEF沿 EF 折起到 的位置，使二面角 A1-EF-B成直二面角，连结 A1B、 A1P（如图 2） （ ）求证： A1E 平面 BEP； （ ）求二面角 A1-BP-E的大小。 答案：（ ）略 （ ） A1GE= ，即所求为 。
