1、2010年湖北省黄冈中学高三第三次模拟考试（理科）数学卷 选择题 已知集合 ，且、 都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： C 如图，在棱长为 2的正方体 内有一个内切球 O，则过棱 和 的中点、 的直线与球面交点为、 ，则、 两点间的球面距离为（ ） A B C D 答案： B 设 ， ， ， 是 1， 2， ， 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）如在排列 6， 4， 5， 3， 2， 1中， 5的顺序数为 1，3的顺序数为 0则在由 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8这八个数字构成的全排列中，同时满足 8的
2、顺序数为 2， 7的顺序数为 3， 5的顺序数为 3的不同排列的种数为（ ） A 48 B 96 C 144 D 192 答案： C 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是两曲线的一个交点，且 轴，若 为双曲线的一条斜率大于 0的渐近线， 则 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ） A B C D 答案： D 某企业 2010年初贷款 万元，年利率为 ，按复利计算，从 2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第 5年底还清，则每年应偿还的金额数为（ ）万元 A B C D 答案： B 已知随机变量 的分布列如下表，则随机变量 的方差 的最大值为（ ） A B 0.6 C
3、D 答案： B 已知命题 ：函数 的最小正周期是 ；命题 ：函数 在区间 上单调递减，则下面说法正确的是（ ） A 且 为假 B 且 为真 C 且 为真 D 或 为假 答案： C 已知向量 的夹角为 ，且 , ，在 ABC中， ，D为 BC边的中点，则 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已知 是虚数单位， 复数 的共轭复数 在复平面内对应点落在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 答案： D 设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ） A B C 2008 D 2012 答案： A 填空题 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到
4、如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列 ，若 ，则_ 答案： 设 ， 满足约束条件 ，若目标函数的最小值为 1，则 的值为 _ 答案： 从集合 中，随机选出 4个数组成子集，使得这 4个数中的任何两个数之和不等于 1，则取出这样的子集的概率为 高 考 _ 答案： 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道， 2010年 3月 15日至 3 月 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图
5、是对这 28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 答案： 设 的展开式中 项的系数为 ，则考 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在 中，角、 所对的边分别为 、 、 ，且 . （ ）若 ，求角； （ ）设 ， ，试求 的取值范围。 答案：（ ） （ ） 的取值范围为 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设定义在 R上的函数 ，当时， f (x)取得极大值，并且函数 的图象关于 y轴对称。 （ ）求 f (x)的表达式； （ ）若曲线 对应的式为 ，求曲线过点 的切线方程。 答案：（ ）
6、 f (x) 2x2-1 （ ）切线方程为： 和 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，直角 BCD所在的平面垂直于正 ABC所在的平面， PA 平面 ABC， , 为 DB的中点， （ ）证明： AE BC； （ ）若点 是线段 上的动点，设平面 与平面 所成的平面角大小为 ，当 在 内取值时，求直线 PF与平面 DBC所成的角的范围。 答案：（ ） AE BC （ ）直线 PF与平面 DBC所成的角的范围为 （本小题满分 12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得 2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本 9元，售价
7、为 30元，每天能卖出 432件，该公司可以根据情况可变化价格（ ）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低 值 的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，每天多卖出 24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格 成正比，每提价 1元则每天少卖 8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收 1元的管理费。 （ ）试将每天的销售利润 表示为价格变化值 的函数； （ ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？ 答案：（ ） （ ）当定价 18元时，销售额最大。 （本小题满分 13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆： ，过椭圆上一点引圆的两条切线，切
8、点分别为 （ ）（ ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 ； （ ）若椭圆上存在点，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围； （ ）设直线 与 轴、 轴分别交于点， ， 求证： 为定值 答案：（ ） （ ） （ ） 为定值，定值是 （本小题满分 14分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图象上 ( )求 及数列的通项公式 ； ( ) 将数列依次按 1项、 2项、 3项、 4项循环地分为（ ），（ ， ），（， ， ），（， ， ， ）；（ ），（ ， ）， ( ， ， ），（ ， ， ， ）；（ ）， ，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 ，求 的值； （ ）令 （ ），求证：答案： ( ) , , , ( ) =2010 （ ）
