1、2010年福建省八县（市）一中高二下学期期末联考（文科）数学卷 选择题 若集合 ， ，则 等于 ( ) A B C D 答案： A 函数 在 内单调递减，则 的范围是（ ） A B C D 答案： D 若函数 有三个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 函数 与函数 的交点为 ，则 所在区间是（ ） A B C D 答案： C 设 ： 在 内单调递增， ： ，则 是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知函数 ，则 ( ) A B CD 答案： C 已知 ，且 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案：
2、 D 曲线 在点 处的切线方程为 （ ） A B C D 答案： A 有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是 ( ) 答案： C 下列式子中成立的是 ( ) AB C D 答案： D 函数 的图象关于 ( ) A 轴对称 B坐标原点对称 C直线 对称 D直线 对称 答案： B 与为同一函数的是 ( ) A B C D 答案： B 填空题 设函数 和 都在区间 上有定义，若对 的任意子区间 ，总有 上的实数 和 ，使得不等式 成立，则称是 在区间 上的甲函数， 是 在区间 上的乙函数已知，
3、那么 的乙函数 _ 答案： 已知命题 ： , ，命题 ：若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围是 _ 答案： 已知幂函数 的图象过点 ，则 = 答案： 函数 的定义域是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 ， （ 1）对于集合 ，定义 ,当 时，求 ； （ 2） 是 的必要条件，求出 的范围 答案：解： 1 分 （ 1） 时， 3 分 5 分 （ 2）由题意 x P是 x S的必要条件，则 . 7 分 若 ， ,则 成立 8 分 若 由 ，可得 ， 要使 ，则 . 11 分 综上，可知 时， 是 的必要条件 . 12 分 （本题满分 12分）已知函数 . （ 1）求 的单调区
4、间及极值； （ 2）若 在 上有最小值 ，求 在 上的最大值 . 答案：解：（ 1） 2 分 令 解得 3 分 当 变化时 ， 的变化情况如下表： + - + 极大值 极小值 7 分 的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为 在 时， 有极大值 ，在 时， 有极小值 8 分 （ 2） （本题满分 12分）若函数 对任意 恒有. （ 1）指出 的奇偶性，并给予证明； （ 2）若函数 在其定义域上单调递减，对任意实数 ，恒有成立，求 的取值范围 答案：解：（ 1）令 ，得 ， . 1 分 令 ，得 ， ， 3 分 即 ，所以 是奇函数 . 4 分 （ 2） 为 R上单调递减 由 ，得， 是奇函数，有
5、 ， 8 分 又 是 R上的减函数， ， 10 分 即 对于 恒成立， 由 ，解得 12 分 （本题满分 12分）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， （ 1）求 在 上的式； (2) 证明 在 上是减函数； （ 3）当 取何值时， 在 上有解 答案：解：设 则 1 分 2 分 为奇函数 3 分 又 4 分 综上： 5 分 （ 2）（解法一）证明：设 则 - = 7 分 ， 又 ， 在 上是减函数 . 9 分 （解法二）证明： 7 分 即 又 在 上是减函数 . 9 分 (3) 是定义在 上的奇函数，且由（ 2）知， 在 上单调递减 在 上单调递减， 当 时，有 即 11 分 要使方程 在
6、上有解，只需 . 故 . 12 分 （本题满分 12分）某企业生产 产品，拟开发新产品 ，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资额关系成正比例关系，如图一；若投资 产品，至少需要 万元，其利润与投资额关系为 ，如图二 .(单位：万元 ) （ 1）分别将 两种产品的利润 表示为投资金额 的函数关系式； （ 2）该企业已筹集到 万元资金 ，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这 万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元 答案：解： (1) A产品的利润 2 分 对于 B 产品的利润 ,由图二得 ， , ， , B产品的利润 5 分 (2)设 B产品投入 万元 ,则 A产品投入 万
7、元 , 总利润 7 分 令 ，即 8 分 则 ， 9 分 即 当 ， 10 分 此时 = ， 11 分 投资 A产品 万元，投资 B产品 万元，企业可获得最大利润为 万元 .12 分 （本题满分 14分）已知函数 的图象在点处的切线的斜率为 ，且在 处取得极小值。 （ 1）求 的式； （ 2）已知函数 定义域为实数集 ，若存在区间 ，使得在 的值域也是 ，称区间 为 函数 的 “保值区间 ” 当 时，请写出函数 的一个 “保值区间 ”（不必证明）； 当 时，问 是否存在 “保值区间 ”？若存在，写出一个 “保值区间 ”并给予证明；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） ， 1 分 由 4 分 ， 令 ，解得 ， 当 变化时， , 的变化情况如下表： 1 0 0 + 极大值 极小值 当 时， 取得极小值。 所以， 。 5 分 （） 7 分 由（）得 ， 假设当 x
