1、2010年福建省师大附中高三模拟考试数学（理科）试题 选择题 已知集合 集合 =( ) A B C D 答案： B 已知函教 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是 ，则 的单调递增区间是 ( ) A B C D 答案： C 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )答案： D 一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形 .若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中（含起始位置和最终位置） ,其在水平桌面上正投影不可能是 ( )答案： C 从抛物线 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 且 ，设抛物线的
2、焦点为 F，则 的面积为 ( ) A 6 B 8 C 15 D 10 答案： D 下列命题中，正确的是 ( ) A直线 平面 ，平面 /直线 ，则 B平面 ，直线 ，则 / C直线 是平面 的一条斜线，且 ，则 与 必不垂直 D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 答案： A 如右下图是 2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A 84， 4.84 B 84， 1.6 C 85， 1.6 D 85， 8 答案： C 的三内角 所对边的长分别为 设向量
3、,若 ,则角 的大小为 ( ) A B C D 答案： B 是 “函数 在区间 上为增函数 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 若复数 是实数，则 x的值为 ( ) A -3 B 3 C 0 D 答案： A 填空题 请阅读下列材料：对命题 “若两个正实数 满足 ，那么。 ” 证明如下：构造函数 ，因为对一切实数 ，恒有，又 ，从而得 ，所以。根据上述证明方法，若 个正实数满足 时，你可以构造函数 ，进一步能得到的结论为 。（不必证明） 答案： ， 函数 的图象在点 处的切线方程是 则= 。 答案： 已知某程序框图如图所示，则该程序运
4、行后输出的结果为 。 答案： .2 过双曲线 ( )的左焦点 作 轴的垂线交双曲线于点 ，为右焦点，若 ，则双曲线的离心率为 。 答案： 的展开式中常数项是 。（用数字作答） 答案： 解答题 (本小题满分 13分 ) 已知 ， ，函数， （ ）求 时，函数 的取值范围； （ ）在 中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C、的对边，且 ，求 的面积 . 答案：（ ） （ ） (本小题满分 13分 ) 如图，矩形 ABCD和梯形 BEFC 所在平面互相垂直， BE CF且 BECF, BCF= ， AD= ， EF=2. （ ）求证： AE 平面 DCF； （ ）若 ，且二面角 AEFC 的大
5、小为 ，求 的长。答案：（ ）证明见。 （ ） (本小题满分 13分 ) 质点在 轴上从原点 出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为 ，移动 2个单位的概率为 ，设质点运动到点 的概率为 . （ ）求 和 ； （ ）用 表示 ，并证明 是等比数列； （ ）求 . 答案：（ ） P1= ， （ ）证明见。 （ ） (本小题满分 13分 ) 设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离为坐标原点 . （ I）求椭圆 的方程； （ II）过点 作两条互相垂直的射线，与椭圆 分别交于 两点，证明点到直 线 的距离为定值，并求弦 长度的最小值 . 答案：（ ） （ ） （本小题满分
6、 14分） 已知函数 （ ）若 为 的极值点，求实数 的值； （ ）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围； （ ）若 时，方程 有实根，求实数 的取值范围 答案：（ ） （ ） （ ） 本题（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 . （ 1）（本小题满分 7分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴。已知点 的直角坐标为（ 1， -5），点 的极坐标为 若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以为圆心、 为半径。 （ I）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程； （ II）试判定直线 和圆 的位置关系 . （ 2）（本小题满分 7分）选修 4-4：矩阵与变换 把曲线 先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于 轴的反射变换变为曲线 ，求曲线 的方程 （ 3）（本小题满分 7分）选修 4-5：不等式选讲 关于 的一元二次方程 对任意 无实根，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）（ I） （ II）直线 与圆 C相离 （ 2） （ 3）
