1、2010年黑龙江省五大连池市高级中学 ”五校联谊 ”高二上学期期末考试数学理卷 选择题 设 a， b， c都是实数 已知命题 若 ，则 ；命题 若，则 则下列命题中为真命题的是 ( ) A B C D 答案： D 设 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点,满足 ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐进线方程为 （ ） A B C D 答案： C 设 F1和 F2为双曲线 - 1的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 F1PF2 90，则 F1PF2的面积是 ( ) A 1 B C 2 D 答案： A 在正方体 内随机取点，则该点落在三棱锥 内的概率是 A B C D
2、 答案： B 在平面内，已知双曲线 的焦点为 ，则是点在双曲线 上的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 两人的各科成绩如右侧茎叶图， 则下列说法不正确的是 （ ） A甲、乙两人的各科平均分相同 B甲的中位数是 83，乙的中位数是 85 C甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D甲的众数是 89，乙的众数为 87 答案： D 某人 5次上班途中所花的时间（单位：分钟） 分别为 x,y,1 0,11,9。已知这组数据的平均数为 10， 方差为 2，则的值为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
3、最后一个数是 ( ) A B C D 答案： B 离心率为黄金比 的椭圆称为 “优美椭圆 ”.设 是优美椭圆， F、 A分别是它的左焦点和右顶点， B是它的短轴的一个顶点， 则 等于 （ ） A B C D 答案： C 双曲线 的离心率为 2, 有一个焦点与抛物线 的焦 点重合 ,则 的值为 ( ) A B C D 答案： A 在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0（ a b 0）的曲线大致是（ ） 答案： D 把红、黑、蓝、白 4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每人分得 1张，事件 “甲分得红牌 ”与事件 “乙分得红牌 ”是 （ ） A对立事件 B不可能事件
4、C互斥但不对立事件 D以上答案：都不对 答案： C 填空题 若 A点坐标为（ 1， 1）， F1是 5x2 9y2=45椭圆的左焦点，点 P是椭圆的动点，则 |PA| |PF1|的最小值是 _ _ 答案： 若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围 答案： Input x If x 0 Then =4* Else =2 End If Print End = 答案： 将 2011化成八进制数 _ 答案： 解答题 （本小题满分 10分）给定两个命题 ,：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程 有实数根；如果与 中有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围 答案： （本小题满分 12分）已知：过抛
5、物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点。 求证：（ 1） 为定值； （ 2） 为定值 . 答案： （ 1） （定值） （ 2） ，证明略 （本小题满分 12分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为 2 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 过 且与椭圆相交于 A， B两点，当 P是 AB的中点时，求直线 的方程 答案： (1) (2) （本小题满分 12分）在 10件产品中 ，有 8件是合格的， 2件是次品，从中任意抽 2件进行检验 . 计算：（ 1）两件都是次品的概率； （ 2） 2件中恰好有一件是合格品的概率； （ 3）至多有一件
6、是合格品的概率 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 12分）某统计局就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如图。 （ 1）求居民月收入在 的频率； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的 中位数； （ 3）为了分析居民的收入与年龄、职业 等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中分层抽样方法抽出 100人作进一步分析， 则月收入在 的这段应抽多少人？ 答案： (1) (2) 25人 （本小题满分 12分） 如图，椭圆 的顶点为 焦点为 S = 2S （ 1）求椭圆 C的方程； (2)设 n 为过原点的直线， 是与 n垂直相交于 P点、与椭圆相交于 A,B两点的直线， ,是否存在上述直线 使成立？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 答案： (1) (2) 使 成立的直线 不存在 . =1+0+0-1=0， 即 . 将 代入椭圆方程，得， 由求根公式可得 ， . ， 将 ， 代入上式并化简得 ， 将 代入 并化简得 ，矛盾 . 即此时直线 不存在 .-8分 （ ii）当 垂直于 轴时，满足 的直线 的方程为 或， 当 时， 的坐标分别为 ， ， ， 当时，同理可得 矛盾 . 即此时直线 也不存在 .-11分 综上可知，使 成立的直线 不存在 .- 12分
