1、2011届东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高三第二次模拟考试数学理卷 选择题 已知集合 等于（ ） A B C D 答案： C 已知双曲线 的左、右焦点分别 F1、 F2， O为双曲线的中心， P是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 I，且 I与 x轴相切于点 A，过F2作直线 PI的垂线，垂足为 B，若 e为双曲线的率心率，则 （ ） A |OB|=e|OA| B |OA|=e|OB| C |OB|=|OA| D |OA|与 |OB|关系不确定 答案： C 已知 是等差数列， 为其前 n项和，若 O为坐标原点，点P（ 1， ），点 Q（ 2011， ），则 （ ） A 2011 B
2、-2011 C 0 D 1 答案： A 已知实数 a， b满足 ，则函数 有极值的概率 A B C D 答案： C 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 必过（ ）； 在一个 22列联中，由计算得 则有 99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 本题可以参考独立性检验临界值表： 0 5 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 25 0 010 0 005 0 001 k 0 455 0 708 1 32
3、3 2 072 2 706 3 841 5 024 6 535 7 879 10 828 答案： B 已知 a、 b、 c、 d是空间四条直线，如果 ，那么 A a/b且 c/d B a、 b、 c、 d中任意两条可能都不平行 C a/b或 c/d D a、 b、 c、 d中至多有一对直线互相平行 答案： C 一个篮球运动员投 篮一次得 3分的概率为 a，得 2分的概率为 b，不得分的概率为 c， ，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为 1，则 ab的最大值为 （ ） A B C D 答案： B 下面程序运行的结果为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 设 x、 y
4、是两个实数，命题 “x、 y中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是 A B C D 答案： B 设随机变量 = （ ） A B C D 答案： D 函数 的图象关于 （ ） A直线 对称 B x轴对称 C y轴对称 D原点对称 答案： D = （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知数列 在直线 上，若函数，函数 的最小值 。 答案： 中， ， D为垂足， BD为 AB在 BC上的射影，CD为 AC在 BC上的射影，则有 AB2+AC2=BC2， AC2=CD BC成立。直角四面体 PABC （即 ）中， O为 P在 的面积分别为 的面积记为 S。类比直角三角形中的射影结论，在
5、直角四面体 PABC 中可得到正确结论 。（ 写出一个正确结论即可） 答案： 将数字 1， 2， 3， 4， 5按第一行 2个数，第二行 3个数的形式随机排列，设表示第 i行中最小的数，则满足 的所有排列的个数是 。（用数学作答） 答案： 直线 交于 A、 B两点， |AB|= ，则实数k= 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知椭圆的参数方程 （ 为参数），求椭圆上的动点 P到直线（ t为参数）的最短距离。 答案： （本小题满分 10分） 如图，在 O中，弦 CD垂直于直径 AB，求证： 答案： （本小题满分 12分） 已知 在定义域上为减函数，且其导函数 存在零点。 （ I）求实
6、 数 a的值； （ II）函数 的图象与函数 的图象关于直线 y=x对称，且为函数 的导函数， 是函数 图像上两点，若 ，判断 的大小，并证明你的结论。 答案： （本小题满分 12分） 已知 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，曲线 C是坐标原点为顶 点，以 F2为焦点的抛物线，过点 F1的直线 交曲线 C于 x轴上方两个不同点 P、 Q，点 P关于 x轴的对称点为 M，设 （ I）求 ，求直线 的斜率 k的取值范围； （ II）求证：直线 MQ过定点。 答案： （本小题满分 12分） 如图，多面体 ABCDEFG 中，底面 ABCD为正方形， GD/FC/AE， AE 平面 ABCD，其正
7、视图、俯视图如下： （ I）求证：平面 AEF 平面 BDG； （ II）若存在 使得 ，二面角 ABGK 的大小为 ，求 的值。 答案： （本小题满分 12分） 一次数学模拟考试，共 12道选择题，每题 5分，共计 60分，每道题有四个可供选择的答案：，仅一个是正确的。学生小张只能确定其 中 10道题的正 确答案：，其余 2道题完全靠猜测回答。 （ I）求小张仅答错 一道选择题的概率； （ II）小张所在班级共有 60人，此次考试选择题得分情况统计表： 得分（分） 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层 抽样的方法从此班抽取 20人的试卷进行选 择题质量分析。 （ i）应抽取多少 张选择题得 60分的试卷 ？ （ ii）若小张选择题得 60分，求他的试卷被抽到的概率。 答案： （本小题满分 12分） 港口 A北偏东 30方向的 C处有一检查站，港口正东方向的 B处有一轮船，距离检查站为 31海里，该轮船从 B处沿正西方向航行 20海里后到达 D处观测站，已知观测站与检查站距离 21海里，问此时轮船离港口 A还有多远？ 答案： （本小题满分 10分） 已知 答案：
