1、2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷 选择题 设全集 ，集合 ， ，则A B C D 答案： B 设函数 （ ）的导函数为 ，满足 ，则当 时，与 的大小关系为 A B C D不能确定 答案： B 如图是函数 在一个周期内的图象， 、分别是最大、最小值点，且 ，则 的值为 A B C D 答案： C 从一个棱长为 3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 A 3 B 7 C 9 D 18 答案： C 已知直线 交于 A、 B 两点，且 ，其中 O为原点，则实数 的值为 A 2 B -2 C 2或 -2 D 或 答案： C 已知 ，且 ，则
2、A B C D 答案： D 设函数 （ 且 ）与 （ 且 ）的反函数分别为 与 ，若 ，则 与 的图象的位置关系是 A关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称 答案： A 在 中，若 ， ， ，则角 B的大小为 A 30 B 45 C 135 D 45或 135 答案： B A B C D 答案： B 设 ，则 ， ， 中最大的一个是 A a B b C c D不能确定 答案： C 已知 为虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，复数，则复数 在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 若命题 “ ”为假命题，则 A ， 均为假命题 B ，
3、 中至多有一个为真命题 C ， 均为真命题 D ， 中至少有一个为真命题 答案： D 填空题 定义： . 已知 a、 b、 c为 ABC的三个内角 A、 B、 C的对边，若 ，且 ，则 c的最小值为 . 答案： 已知函数 （ ），给出下列四个命题： 若， 则 ； 的最小正周期是 ； 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称 . 其中真命题有 （写出所有真命题的序号） . 答案： 已知 ，则 . 答案： 曲线 在点 处的切线的倾斜角的大小为 . 答案： 解答题 （本题满分 10分） 已知函数 （ ）求函数 的最小正周期； （ ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数 在一个周期内的图象 答案：
4、（ ） （ ）略 （本题满分 12分） 已知函数 ，其中 . （ ）若 的单调增区间是 ，求 m的值； （ ）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m的取值范围 . 答案：（ ） （ ） （本题满分 12分） 如图，三棱锥 ABPC 中， AP PC， AC BC， M 为 AB 中点， D 为 PB 中点，且 PMB为正三角形 . （ ）求证： DM/平面 APC； （ ）求 证：平面 ABC 平面 APC；（ ）若 BC=4， AB=20，求三棱锥DBCM 的体积 . 答案：（ ）略 （ ）略 （ ） VD-BCM=VM-BCD= （本题满分 12分） 已知定义域为 的
5、函数 同时满足以下三个条件： 对任意的 ，总有 ； ； 若 且 ，则有 成立，则称 为 “友谊函数 ”. （ ）若已知 为 “友谊函数 ”，求 的值； （ ）函数 在区间 上是否为 “友谊函数 ”？并给出理由； （ ）已知 为 “友谊函数 ”，且 ，求证 : . 答案：（ ） （ ） 满足条件 所以 为友谊函数 （ ） （本题满分 12分） 已知圆 过点 ，且与圆 : 关于直线对称 . （ ）求圆 的方程； （ ）设 为圆 上的一个动点，求 的最小值； （ ）过点 作两条相异直线分别与圆 相交于 ，且直线 和直线 的倾斜角互补， 为坐标原点，试判断直线 和 是否平行？请说明理由 . 答案：（ ）圆 的方程为 （ ） 的最小值为 ( （ ）直线 和 一定平行，证明略
