1、2011届北京市朝阳区高三上学期期末理科数学卷 选择题 设全集 ， ， ，则 A B C D 答案： B 如图，正方体 中， ， 分别为 棱 ， 上的点 . 已知下列判断： 平面 ； 在侧面 上 的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 内总存在与平面 平行的直线； 平 面 与平面所成的二面角（锐角）的大小与点 的位置有关，与点 的位置无关 . 其中正确判断的个数有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ，则 等于 A B C D 答案： A 若 为不等式组 表示的平面区域，则 从 -2连续变化到 1时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积
2、为 A B C D 答案： D 已知数列 的前 n项和为 ，且 , 则 等于 A 4 B 2 C 1 D -2 答案： A 下列函数中，在 内有零点且单调递增的是 A B C D 答案： B 设 ， ， 是三个不重合的平面， 是直线，给出下列命题 若 ， ，则 ； 若 上两点到 的距离相等，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，且 ，则 . 其中正确的命题是 A B C D 答案： D 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向右平移 单位 D向左平移 单位 答案： C 填空题 已知数列 满足： ，定义使为整数的数 叫做企盼数，则区间 内所有的企盼数的和为
3、答案： 已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 答案： 已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 答案： 曲线 （ 为参数）与曲线 的直角坐标方程分别为 ， ，两条曲线的交点个数为 个 . 答案： 2 如图， 是 的直径， 切 于点 ， 切 于 点 ， 交的延长线于点 .若 ， ，则 的长为 _.答案： 已知 ， ，则 答案： 解答题 已知 中， . （ ）求角 的大小； 20070316 （ ）设向量 ， ，求当 取最小值时，值 . 答案： （ ） （ ） 如图，在三棱锥 中，
4、 ， ，侧面 为等边三角形，侧棱 （ ）求证： ； （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求二面角 的余弦值 答案： （ ）证明略 （ ）证明略 （ ） 已知函数 . （ ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ ）当 时，讨论 的单调性 . 答案： （ ） （ ）当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增； 在 上单调递减 . 已知函数 （ 为实数， ， ）， （ ）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式； （ ）在（ ）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围； （ ）设 ， ， ，且函数 为偶函数，判断是 否大于 ？ 答案： （
5、） （ ） 的范围是 或 时， 是单调函数 （ ） 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线交 轴负半轴于点 ，且 ，若过 ， ，三点的圆恰好与直线 ： 相切 . 过定点 的直线 与椭圆交于 ， 两点（点 在点 ， 之间） . （ ）求椭圆 的方程； （ ）设直线 的斜率 ，在 轴上是否存在点 ，使得以 ，为邻边的平行四边形是菱形 . 如果存在，求出 的取值范围，如果不存在，请说明理由； （ ）若实数 满足 ，求 的取值范围 . 答案： （ ） （ ） （ ） 已知函数 （ ， ， 为常数， ） . （ ）若 时，数列 满足条件：点 在函数 的图象上，求 的前 项和 ； （ ）在（ ）的条件下，若 ， ， （ ）， 证明： ； （ ）若 时， 是奇函数， ，数列 满足 ， ， 求证： . 答案： （ ） （ ）证明略 （ ）证明略
