1、2011届吉林省实验中学高三第二次模拟考试理科数学卷 选择题 已知集合 则集合 （ ） A B C D 答案： D 若 ，设函数 的零点为 ， 的零点为，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 在 R上可导，且 ，则 与 的大小关系为 （ ） A B C D不确定 答案： B 在可行域内任取一点 ，如果执行如右图的程序框图，那么输出数对的概率是 （ ） A B C D 答案： B 2,4,6 A B -1 C D 1 答案： D 下列四个命题： 命题 “若 ，则方程有实数根 ”的逆否命题为 “若方程无实数根，则 ”； 在中， “ ”是 “ ”的充要条件； 若为真命题，则
2、 可能一真一假； 对于命题 ，则其中真命题的的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则 的最小值是 （ ） A B C D 答案： C 设 为坐标平面内三点， O为坐标原点，若 方向 上的投影相同，则 满足的关系式为 （ ） ABCD答案： A 某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 （ ） A B C D 答案： D 方程 的根所在的区间为（ ） A B C D 答案： A 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件 答案： A 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为 “等部复数 ”，若复数 （ i是虚数单位 为 “等部复数 ”，则实数 的值是 （ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： A 填空题 正方体 ABCDA 1B1C1D1中，下列四个命题： 若 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变； 若 在直线 上运动时，直线 与平面所成的角的大小不变； 若 在直线 上运动时，直线 与 所成的角的大小不变； 若 是平面 A1B1C1D1上到直线 A1D1与直线距离相等的点，则点 的轨迹是抛物线 其中真命题的编号是 _（写出所有真命题的编号） 答案： 设曲线 与 轴、 轴、直
4、线 围成的封闭图形的面积为 ，若在 上单调递减，则实数 的取值范围是 。 答案： 已知 为坐标原点，点 ，点满足条件 ，则 的最大值为_。 答案： 在 中， AB ， BC ，则角 A 答案： 或 解答题 （本小题满分 10分） 直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程 ，曲线 C的参数方程为为参数），求曲线 C截直线 l所得的弦长 答案：弦长 （本小题满分 10分） 如图，已知 O 和 M相交于 A、 B两点， AD为 M的直径，直线 BD交 O 于点 C，点 G为中点，连结 AG分别交 O、 BD于点 E、 F连结 CE （ 1）求证： ；
5、 （ 2）求证：答案：略 （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ 1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围； （ 2）令 ，是否存在实数 ，当（ 是自然常数）时，函数 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （ 3）当 时，证明： 答案：（ 1） （ 2）存在实数 ，使得当 时 有最小值 3 （ 3）略 （本小题满分 12分） 在数列 （ 1）求证：数列 是等差数列，并求数列的通项公式 ； （ 2）设 ，数列 项和为，是否存在正整整 m，使得 对于恒成立，若存在，求出 m的最小值，若不存在，说明理由 答案：（ 1）略 （ 2）要使 恒成立，只需解得 所以 m的最小值为
6、 1。 （本小题满分 12分） 如图，在长方体 中， 为 的中点， 为的中点 （ 1）证明： ； （ 2）求 与平面 所成角的正弦值 答案：（ 1）略 （ 2） 与平面 所成角的正弦值为（本小题满分 12分） 某社区为了选拔若干名 2010年上海世博会的义务宣传员，从社区 300名志愿者中随机抽取了 50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为 整数）按分数段分成六组： 第一组 ,第二组， ，第六组 ，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分规定成绩不低于 66分的志愿者入选为义务宣传员 （ 1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图； （ 2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员 答案：（ 1）略 （ 2）估计可成为义务宣传员的人数为人 （本小题满分 12分） 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 ，已知 ，且（ 1）求角 C的大小； （ 2）求 ABC 的面积 答案：（ 1） C=60 （ 2） （本小题满分 10分） 设函数 （ 1）当 时，求函数 的定义域； （ 2）若函数 的定义域为 R，试求 的取值范围 答案：（ 1）定义域为 （ 2）
