1、2011届吉林省第一中学高三上学期第二次教学质量检测理科数学卷 选择题 已知集合则实数 的取值范围是 （ ） A B C 1 ， 2 D 答案： C 已知函数 是定义在 R上的奇函数，其最小正周期为 3，且时， ，则 （ ） A 4 B 2 C 2 D log27 答案： C 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9.5%，要增长到原来的 x倍，需经过 y年，则函数 图象大致为 （ ） 答案： B 设 ，则实数 a的取值范围为 （ ） A B C D 答案： D 已知 的 （ ） A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是 答案： C 若曲线 在点 P处的切线平行于直线 ，则点 P的坐标
2、为（ ） A（ 1 ， 2） B（ 1， 3 ） C（ 1， 0） D（ 1， 5） 答案： C 已知函数 （ ） A B C D 答案： B 设 ，则 = （ ） A B C e D 3e 答案： A 为非零向量， “ ”是 “函数 为一次函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不必要也不充分条件 答案： B 设函数 的定义域分别为 F， G，且 是 G的真子集。若对任意的，都有 ，则称 为 在 G上的一个 “延拓函数 ”。已知函数 ，若 为 在 R 上的一个 “延拓函数 ”，且 是偶函数，则函数 的式是（ ） A B C D 答案： C 函数 的最小值是
3、（ ） A 1 BC D 答案： C 已知圆 O的半径为 R,A， B是其圆周上的两个三等分点，则 的值等于（ ） A B C D 答案： D 填空题 若规定 的子集 为 E的第 k个子集，其中，则 E的第 211个子集是 _ 答案： 若函数 在 上有最小值，实数 的取值范围为_ 答案： 如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 取值范围是 。 答案： ； 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知等比数列 中， ， 分别为 的三内角的对边，且 （ 1）求数列 的公比 ； （ 2）设集合 ，且 ，求数列 的通项公式 答案：（ 1） 或 （ 2） 或 （本小题满分 12分） 设 ：函数 在
4、区间（ 4， +）上单调递增； ，如果 “ ”是真命题， “ ”也是真命题，求实数 的取值范围。 答案：实数 a的取值范围是 （本小题满分 12分） 为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能 2万千瓦，可提供就业岗位 24个，增加 GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能 4万千瓦，可提供就业岗位 32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资 3000万元，配套电能 100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于 800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的 GDP最大？ 答案：甲项目投资 2000万元，乙项目投资 1
5、000万元，两项目增加的 GDP最大。 （本小题满分 12） 设二次函数 满足条件： ； 函数 的图象与直线 只有一个公共点。 （ 1）求 的式； （ 2）若不等式 时恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）实数 x的取值范围是 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）若 求 的单调区间及 的最小值； （ 2）求 的单调区间； （ 3）试比较 的大小， ，并证明你的结论。 答案：（ 1）故 a=1时， 的增区间为 ，减区间为（ 0， 1），（ 2）当 的递增区间是 ，递减区间是（ 0， a）； 当 时， 的递增区间是 ，递减区间是（ 0， 1） （ 3）略 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）求 的单调区间； （ 2）求证：当 时， ； （ 3）求证： 答案：（ 1）增区间为 减区间为（ -1， 0） （ 2）略 （ 3）略
