1、2011届四川省成都市石室中学高三三诊模拟考试文科数学 选择题 若 为实数，集合 表示把集合 M中的元素 映射到集合 N中仍为 ，则 为 （ ） A 1 B 0 C -1 D 答案： A 定义在 0， 1上的函数 满足 ，且当 等于（ ） A B C D 答案： C ,令 ，得 ，令 ，得 ， 。 ，而 ，所以，故 所以选择 C 此题中包含有高等数学中两边逼近的方法 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 如图所示，在正三棱锥 SABC 中， M、 N分别是 S A BC的中点，且 ，若侧棱，则正三棱锥 SABC 外接球的表面积是（） B 12
2、C 32 C 36 D48答案： C 已知 是非零向量且满足 的夹角是（ ） A B C D 答案： A 将 5名同学分配到 A、 B、 C三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1名学生，其中甲同学不能分配到 A宿舍，那么不同的分配方案有 （ ） A 76种 B 100种 C 132种 D 150种 答案： B 曲线 在 P0点处的切线平行于直线 点的坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 8） C（ 1， -1）和（ -1， -3） D（ 2， 8）和（ -1， -4） 答案： C 函数 的零点个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 设函数 （ ） A在区间 上是增函数 B在
3、区间 上是减函数 C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数 答案： A 先分析 ，函数的周期为 ，单调递增区间 ，单调递减区间 ，所以函数 的周期为 ，单调递增区间 ，单调递减区间 ，显然 A选择正确。 题文中估计是将 误输入为 以下命题中正确的是 （ ） A 恒成立； B在 中，若 是等腰三角形； C对等差数列 的前 项和 ，若对任意正整数 都有对任意正整数 恒成立； D 是直线 与直线 平行且不重合的充要条件； 答案： D 当 时 ，与 矛盾， A错； 若 ，则 或 ，所以 或 ，则 为等腰三角形或直角三角形， B错； 设 ，则 ， 则 ，但 ，此处 ，故 C错； 若 ，则直线 为 ，直
4、线 为，则 ；若 ，由 得 或 ；当 时，直线 重合，即 .故 是这两条直线平行但不重合的充要条件。 故正确答案：为 D 某校要从高一、高二、高三共 2010名学生中选取 50名组成 2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从 2010人中剔除 10人，剩下的 2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率 （ ） A不全相等 B均不相等 C都相等且为 D都相等且为 答案： C 此题考查了统计、概率两方面的知识。 选取志愿者分两步， 1、用简单随机抽样的方法从 2010人中剔除 10人，则每个学生留下的概率为 ， 2、剩下的 2000人再按分层抽样的方法选
5、取 50人，则剩下的学生中每个人选中的概率为 ，所以每人入选的概率为，故选择 C 设等差数列 的前 项和为 （ ） A 63 B 45 C 36 D 27 答案： B 由等差数列的性质可得， 也是等差数列， 所以 ，故选择 B 填空题 已知 P是双曲线 的右支上一点， A1， A2分别为双曲线的左、右顶点， F1， F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题： 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为 ； 若 ； 的内切圆的圆心横坐标为 ； 若直线 PF1的斜率为 其中正确的命题的序号是 。 答案： 在矩形 ABCD中， ， E、 F分别是 AD、 BC的中点，以 E
6、F为折痕把四边形 EFCD折起，当 时，二面角 CEFB 的平面角的余弦值等于 。 答案： 考点：与二面角有关的立体几何综合题 分析：本题为折叠问题，注意到一些长度和角度的不变性，由题意 CF EF，BF EF，所以 CFB即为二面角 C-EF-B的平面角，故只需求出 BC的长度，而在 CEB中可求得 BC，再由余弦定理求解即可 解：由题意 CF EF， BF EF，所以 CFB即为二面角 C-EF-B的平面角， 在 CEB中， CE=BE= ，因为 CEB=90，所以 BC=2（ a2+b2） 在 BCF中，因为 BF=CF=b，由余弦定理得 cos CFB=- 故答案：为： - 设 ，则
7、答案： 设 满足约束条件 的最小值是 。 答案： 解答题 （ 12分） 已知 （ ）求角 A的大小 ； （ ）若 BC=3，求 周长的取值范围。 答案： （ 12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响。 （ ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （ ）求该选手至多进入第三轮考核的概率 答案： （ 12分） 在如图所示的多面体中，已知正方形 ABCD和直角梯形 ACEF所在的平面互相垂直， （ ）求证：平面 平 面 DEF； （ ）求二面 角 ABFE 的
8、大小。 答案： 12分） 已知二次函数 的二次项系数为 a，且不等式 的解集为（ 1， 3）。 （ 1） 若方程 有两个相等的实数根，求 的式； （ 2）若函数 无极值，求实数 的取值范围。 答案： （ 12分） 在平面直角坐标系 中，已知三点 ，以 A、 B为焦点的椭圆经过点 C。 （ ）求椭圆的方程； （ ）设点 D（ 0， 1），是否存在不平行于 轴的直线 椭圆交于不同两点 M、N，使 ？若存在 ，求出直线 斜率的取值范围；若不存在，请说 明理由； （ ）对于 轴上的点 ，存在不平等于 轴的直线 与椭圆交于不同两点 M、 N，使 ，试求实数 的 取值范围。 答案： （ 1 4分） 在数列 是数列 的前 项和。当 时，（ 1）求数列 的通项公式； （ 2）试用 ； （ 3）若 答案：
