1、2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学文卷 选择题 已知集合 , ,全集 U=A B,则集合 = A 4,7,9 B 5,7,9 C 3,5,8 D 7,8,9 答案： C 已知在半径为 2的球面上有 A、 B、 C、 D四点，若 AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 答案： B 已知双曲线 的两条渐近线方程是 ，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线的离心率为 A B C D 答案： B 曲线 y=sinx+e x在点（ 0， 1）处的切线方程是 A x-3y+3=0 B x-2y+2=0 C 2x-y+1=0 D 3x-y+1=0 答案： C
2、 若实数 x,y满足 ，则 S=2x+y-1的最大值为 A 6 B 4 C 3 D 2 答案： A 如果执行右面的程序框图 3，输入 n=6,m=4，则输出的 p等于 A 720 B 360 C 240 D 120 答案： B 由命题 p： “函数 y= 是奇函数 ”，与 q:“数列 a,a2,a3, a n, 是等比数列 ”构成的复合命题中，下列判断正确的是 A p q为假， p q为假 B p q为真， p q为真 C p q为真， p q为假 D p q为假， p q为真 答案： C 函数 f(x)=1+log-2x与 g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是答案： C 以下四
3、个命题： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中 抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 . 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1. 在回归直线 =0.2x+12中，当解释变量 x每增加一个单位 时，预报变量 平均增加 0.2单位 . 对分类变量 X与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k来说， k越小， “X与 Y有关系 ”的把握程度越大 . 其中正确的命题是 A B C D 答案： B 已知一个空间几何体的三视图如图 1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A 4 B 7 C 6 D 5 答案
4、： D 若 ，则 A B C D 答案： C sin150cos150 = A B C D 答案： A 填空题 )观察下列一组等式： sin2300+cos2600+sin300cos600= ， sin2150+cos2450+sin150cos450= ， sin2450+cos2750+sin450cos750= ， ， 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： _ _. 答案： sin2 + cos2 （ 30+x） = ，本题答案：不唯一，与之等价的均可。 已知圆 x2+y2-6x-7=0与抛物线 y2=2px (p0)的准线相切，则 p=_ _. 答案： 已知复数 z满足 ，
5、则 z对应的点 Z在第 象限 . 答案：一 若向量 满足 =1， =2，且 与 的夹角为 ，则 = . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=x2-ax+b (a,b R)的图像经过坐标原点，且 ，数列 的前 n项和 =f(n)（ n N*） . ( ) 求数列 的通项公式； ( ）若数列 满足 + = ,求数列 的前 n项和 . 答案：（ I） 的图像过原点， 由 得 ， a = 1， 3 分 ， ，（ ） 4分 ，所以，数列 的通项公式为 。 6 分 （ II）由 得 。 8 分 （ 1） 9分 （ 2）， 10 分 （ 2） （ 1）得 ， 11分 12 分 （本小
6、题满分 12分） 为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A， B， C三个区中抽取 7个工厂进行调查，已知 A， B， C区中分别有 18， 27， 18个工厂 . （ ）求从 A， B， C区中分别抽取的工厂个数； （ ）若从抽取的 7个工厂中随机抽取 2个进行调查结果的对比，计算这 2个工厂中至少有 1个来自 A区的概率 . 答案：（ I）工厂总数为 18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为3 分 所以从 A， B， C三个区中 应分别抽取的工厂个数为 2， 3， 2。 6 分 （ II）设 A1， A2为在 A区中的抽得的 2个工厂， B1， B2-，
7、B3为在 B区中抽得的3个工厂， C1， C2为在 C区中抽得的 2个工厂。 7 分 这 7个工厂中随机的抽取 2个，全部的可能结果有 种。 8分 随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有（ A1， A2），（ A1， B2），（ A1， B1）， （ A1， B3）（ A1， C2），（ A1， C1）， 9 分 同理 A2还能给合 5种，一共有 11种。 10 分 所以所求的概率为 。 12 分 (本小题满分 12分 ) 如图 5，平面 ABDE 平面 ABC， AC BC， AC=BC=4，四边形 ABDE是直角梯形， BD AE， BD BA， AE=2BD=4， O、
8、M分别为 CE、 AB的中点 . ( ) 证明： OD/平面 ABC； ( ）能否在 EM上找一点 N，使得 ON 平面 ABDE？ 若能，请指出点 N的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由 . 答案： M分别为 CE、 AB的中点 . ( ) 证明： OD/平面 ABC； ( ）能否在 EM上找一点 N，使得 ON 平面 ABDE？ 若能，请指出点 N的位置，并加以证明； 若不能， 请说明理由 . （本小题满分 12分） 设函数 f(x)=lnx， g(x)=ax+ ，函数 f(x)的图像与 x轴的交点也在函数 g(x)的图像上，且在此点处 f(x)与 g(x)有公切线 . ( ) 求 a
9、、 b的值； ( ) 设 x0，试比较 f(x)与 g(x)的大小 . 答案： （ I） ， ， 2 分 由题意可得： 。 5 分 （ 11）由（ I）可知 ，令 。 ， 8 分 是（ 0， +）上的减函数，而 F（ 1） =0， 9 分 当 时， ，有 ； 当 时， ，有 ； 当 x=1时， ，有 。 12 分 （本小题满分 12分） 设不等边三角形 ABC的外心与重心分别为 M、 G，若 A(-1， 0)， B(1， 0)且MG/AB. ( ) 求三角形 ABC顶点 C的轨迹方程； ( ) 设顶点 C的轨迹为 D，已知直线 过点（ 0， 1）并且与曲线 D交于 P、 N两点，若 O为坐标原
10、点， 满足 OP ON，求直线 的方程 . 答案： （ I）设 C（ x， y）（ xy0） 1 分 MG AB，可设 G（ a ,b），则 M（ 0， b） . (1) 3 分 M是不等边三解形 ABC的外心， |MA|=|MC|， 即 （ 2） 4 分 由（ 1）（ 2）得 . 所以三角形顶点 C的轨迹方程为 . 6 分 （ II）设直线 l的方程为 ， ， ， 由 消 y得 。 8 分 直线 l与曲线 D交于 P、 N两点， = ， 又 ， 。 ， ， 6 分 ， 。 11 分 直线 l的方程为 。 12 分 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按
11、所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已经 O和 M相交于 A、 B两点， AD为 M的直径，直线 BD交 O于点 C，点 G为弧 BD中点，连结 AG分别交 O、 BD于点 E、 F，连结 CE. ( ) 求证： AG EF=CE GD； ( ) 求证： 答案： 证明：（ I）连结 AB、 AC， AD为 M的直径， ABD=90， AC为 O的直径， CEF AGD=90. 2 分 DFC= CFE， ECF= GDF， G为孤 BD中点， DAG= GDF.4 分 ECB= BAG， DAG
12、= ECF， CEF AGD 5 分 ， AG EF = CE GD 6 分 （ II）由（ I）知 DAG= GDF， G= G， DFG AGD， DG2=AG GF 8 分 由（ I）知 ， 10 分 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 C1 （ t为参数）， C2 （ 为参数）， （ ）当 = 时，求 C1与 C2的交点坐标； （ ）过坐标原点 O作 C1的垂线，垂足为 A， P为 OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 . 答案： （ 1）当 时， C1的普通方程为 ， C2的普通方程为 ， 联立方程组 ，解得 C1与 C2的交点坐标为（ 1， 0），。 5 分 （ 2） C1的普通方程为 ， A点坐标为 ， 故当 a变化时， P点轨迹的参数方程为 （ a为参数） P点轨迹的普通方程为 。 故 P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆。 10 分
