1、2011届山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试文数 选择题 命题 “函数 是偶函数 ”的否定是 A B ， C ， D 答案： A 对两个实数 ,定义运算 “ ”， 若点 在第四象限，点 在第一象限，当 变动时动点 形成的平面区域为 ，则使 成立的 的最大值为 A B C D 答案： C 直线 与曲线 有 3个公共点时，实数 的取值范围是 A B C D 答案： D 已知球 O 是棱长为 1的正方体 ABCDA 1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球 O 所得的截面面积为 A B C D 10. 答案： D 从 （其中 ）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是
2、焦点在 轴上的双曲线方程的概率为 A B C D 8. 答案： B 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为 A B C D 答案： D 先将函数 的图象向左平移 个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变 横坐标压缩为原来的 ，得到函数 的图象，则使 为增函数的一个区间是 A B C D 答案： A 已知 ，则下面四个数中最小的是 A B C D 答案： C 两个正数 的等差中项是 一个等比中项是 则双曲线的离心率 等于 A B C D 答案： A 执行如右图所示的程序框图，若输出的 n =5，则输入整数 p的最小值是 A 7 B 8 C 15 D 16 答案：
3、B 以点（ 2， 0）为圆心且与直线 相切的圆的方程为 A B C D 答案： C 试题分析：计算圆心到直线的距离 =2，所以，以点（ 2， 0）为圆心且与直线 相切的圆的方程为 ，故选 C。 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。 点评：简单题，研究直线与圆相切，利用代数法，判别式等于 0；几何法满足，圆心到直线距离等于半径。 一组数据 8， 12， x， 11， 9的平均数是 10，则其方差是 A B C 2 D 2 答案： C 填空题 已知三个平面 ，若 ，且 与 相交但不垂直，直线 分别为内 的直线，则下列结论正确的序号 .（把你认为正确的命题序号都填上） 任意 ；
4、 任意 ； 存在 ； 存在 ； 任意 ； 存在 . 答案： 在平面几何中，已知 “正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 ”，类比到空间写出你认为合适的结论： . 答案：正四面体 (正方体 )内一点到四 (六 )个面的距离之和是一个定值 高三（ 1）班共有 56人，学号依次为 1， 2， 3， ， 56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4的样本，已知学号为 6， 34， 48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 答案： 复数 在复平面上对应的点在第 象限 答案：四 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 最小正周期为 （ I）求 的值及函数 的式； （ II）若 的三条边 ， ， 满
5、足 ， 边所对的角为 求角 的取值范围及函数 的值域 答案：解：（ I） . 由 ，得 . 3 分 函数 . 5分 （ II）因为 8 分 而 为三角形内角，所以 . .10分 所以 ， ， 即 . 12 分 （本小题满分 12分） 如图，菱形 的边长为 ， , .将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ,点 是棱 的中点， . （ ）求证： 平面 ； （ ）求证：平面 平面 ； （ III）求三棱锥 的体积 . 答案：证明：（ ）因为点 是菱形 的对角线的交点，所以 是的中点 .又点 是棱 的中点，所以 是 的中位线，. 2 分 因为 平面 , 平面 ，所以 平面 . 4分 （ ）由题意， ,
6、因为 ,所以 ， . .6 分 又因为菱形 ，所以 . 因为 ,所以 平面 ， 因为 平面 ，所以平面 平面 . .9 分 （ ）三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积 . 由（ ）知， 平面 ，所以 为三棱锥 的高，且 . 的面积为 . 所求体积等于 . 12分 （本小题满分 12分） 某高校在 2010年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 . （ I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （ II）在（ I）的
7、前提下，学校决定在这 6名学生中，随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试，求第 4组至少有一名学生被考官 A面试的概率？ 答案：解：（ I）因为第 3、 4、 5组共有 60名学生 ,所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名学生 ,每组分别为 : 第 3组： 人 , 第 4组： 人 , 第 5组 人 . 所以第 3、 4、 5组分别抽取 3人、 2人、 1人 . .4 分 （ II）设第 3组的 3位同学为 ，第 4组的 2位同学为 ， 5组的 1位同学为 , 则从六位同学中抽两位同学有 15种可能 : 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、. . 8 分 其中第 4组的 2位同
8、学为 至少有一位同学入选的有 : 、 、 、 、 、 、 、 、 、9种可能 . 10 分 所以其中第 4组的 2位同学为 至少有一位同学入选的概率为. 12 分 （本小题满分 12分） 已知数列 满足 4n-3(n ) （ I）若 2，求数列 的前 n项和 ； （ II）若对任意 n ，都有 5成立，求 为偶数时， 的取值范围 答案：解：（ I）由 4n-3(n )得 4n 1(n ) 两式相减，得 - 4 所以数列 是首项为 ，公差为 4的等差数列；数列 是首项为 ，公差为 4的等差数列 . 2 分 由 1， 2，得 -1 所以 (k Z) . 3 分 当 n为奇数时， 2n， 2n-3，
9、 ( ) ( ) ( ) 1 9 (4n-11) 2n 2n . 5 分 当 n为偶数时， ( ) ( ) ( ) =1 9 (4n-7) 所以 (k Z) 7 分 （ II）由（ I）知， (k Z) 当 n为偶数时， 2n-3- ， 2n 由 5，得 16n-12 9 分 令 16n-12 4 当 n 2时， 4，所以 4 解得 1或 -4 11 分 综上所述， 的取值范围是 ， （本小题满分 12分） 设椭圆 ： 的焦点分别为 、 ，抛物线 :的准线与 轴的交点为 ，且 （ I）求 的值及椭圆 的方程； （ II）过 、 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 、 、 、 四点（如图），
10、求四边形 面积的最大值和最小值 答案：解：（ I）由题意， . 抛物线 : 的准线方程为， 所以点 的坐标为 . ， 为 的中点 . ， ，即椭圆方程为. .4 分 （ II） 当直线 与 轴垂直时， ，此时 ， 四边形 的面积 ； 同理当 与 轴垂直时，也有四边形 的面积. 6 分 当直线 、 均与 轴不垂直时，设直线 ， ，. 由 消去 得 . .8分 则 ， . 所以， ； 同理可得 . .10 分 所以四边形的面积 . 令 得 . 因为 ，当 时， ， ， 且 是以 为自变量的增函数，所以 . 综上可知， 故四边形 面积的最大值为 4，最小值为 . 12 分 （本小题满分 14分） 已知函数 的图象过坐标原点 O, 且在点 处的切线的斜率是 . （ ）求实数 的值； （ ）求 在区间 上的最大值 答案：解：（ ）当 时， ，则. 依题意得： ，即 . 解得 . 4分 （ ）由（ ）知， . 当 时， . 令 得 . 7 分 当 变化时， 的变化情况如下表： 0 0 + 0 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又 ， ， . 所以 在 上的最大值为2. .10 分 当 时 , . 当 时 ,
