1、2011届山东省诸城一中高三第一次月考理科数学卷 选择题 已知集合 = （ ） A 1 B C 1 ， 1 D 1 答案： D 已知函数 是定义在 R上的奇函数，其最小正周期为 3，且时， ，则 （ ） A 4 B 2 C 2 D log27 答案： C 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 9.5%，要增长到原来的 x倍，需经过 y年，则函数 图象大致为 （ ） 答案： B 设 ，则实数 a的取值范围为 （ ） A B C D 答案： D 已知 的 （ ） A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是 答案： C 若曲线 在点 P处的切线平行于直线 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 1 ，
2、 2） B（ 1， 3 ） C（ 1， 0） D（ 1， 5） 答案： C 已知函数 （ ） A B C D 答案： B 设 ，则 = （ ） A B C e D 3e 答案： A 50.6， 0.65， log0.55的大小顺序是 （ ） A 0.65 log0.65 50.6 B 0.65 50.6 log0.65 C log0.65 50.6 0.65 D log0.65 0.65 50.6 答案： D 若 ，则下列不等式中总成立的是 （ ） A B C D 答案： B 函数 的定义域为 （ ） A（ 0， + ） B 0， + C（ 1， + ） D 1， + ） 答案： A 函数 的
3、零点有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 填空题 有下列命题： 命题 “ ”的否定是 “ ”； 设 p、 q为简单命题，若 “ ”为假命题，则 “ 为真命题 ”； “ ”是 “ ”的充分不必要条件； 若函数 为偶函数，则 ； 其中所有正确的说法序号是 。 答案： 设奇函数 在（ 0， +）上为单调递增函数，且 ，则不等式的解集为 。 答案： 如果不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 取值范围是 。 答案： ； 答案： 解答题 （本小题满分 12分） （ 1）计算： ； （ 2）已知 的值。 答案：（ 1）原式 =0 （ 2） （本小题满分 12分） 设 ：函数 在
4、区间（ 4， +）上单调递增； ，如果 “ ”是真命题， “ ”也是真命题，求实数 的取值范围。 答案：实数 a的取值范围是 （本小题满分 12分） 为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能 2万千瓦，可提供就业岗位 24个，增加 GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能 4万千瓦，可提供就业岗位 32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资 3000万元，配套电能 100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于 800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的 GDP最大？ 答案： （本小题满分 12） 设二次函数 满足条件： ； 函数 的图象与直线 只有一个 公共点。 （ 1）求 的式； （ 2）若不等式 时恒成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）实数 x的取值范围是 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）证明：当 时，函数 只有一个零点； （ 2）若函数 在区间（ 1， +）上是减函数，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）函数 只有一个零点；证明略 （ 2）实数 a的取值范围是 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）求 的单调区间； （ 2）求证：当 时， ； （ 3）求证： 答案：（ 1）增区间为 减区间为（ -1， 0）。 （ 2）略 （ 3）略
