1、2011届山西省介休市十中高三下学期模拟考试理科数学 选择题 已知 p:a-2或 a2,q:a-10,若 “p或 q”是真命题，而 “p且 q”是假命题，则 a的取值范围是 A (-10,-2 2,+) B -10,-2 2,+) C (-,-10) (-2,2) D -10,+） 答案： C 已知 f(x)是偶函数， x R，若将 f(x)的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若 f(2)=-1，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2010) 等于 A -1003 B 1003 C 1 D -1 答案： D 如图，机器人亮亮从 A地移动到 B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从 A移动到
2、 B最近的走法共有 _种 A 36 B 60 C 59 D 80 答案： D 对于任意两个正整数 ,定义某种运算 m、 n;当 m、 n都为正偶数或正奇数时 ,mn=m+n;当 m、 n中一个为正奇数 ,另一个为正偶数时 ,mn=mn.则在上述定义下 ,M=(x,y)|xy=36,x N*,y N*,集合 M中元素的个数为 A 40 B 48 C 39 D 41 答案： D .已知 f(n)=1+2+3+ +n(n N*),则 的值是 A 1 B 0 C 2 D答案： C 如果以原点为圆心的圆经过双曲线 - =1(a0,b0)的焦点，而且被该双曲线的右准线分成的弧长为 2 1的两段圆弧，那么该
3、双曲线的离心率 e等于 A B C D 答案： C 已知整数数对的数列如下：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 1， 5），（ 2， 4）， ，则第 60个数对是 A (3,8) B (4,7) C (4,8) D (5,7) 答案： D 已知函数 f(x)=3x-b(2x4,b为常数 )的图象经过点 (2,1),则 F(x)=f-1(x)2-f-1(x2)的值域为 A 2,5 B 1,+） C 2,10 D 2,13 答案： A 编辑一个运算程序： 1&1=2， m
4、&n=k， m&（ n+1） =k+3（ m， n， k N*），则 1&2010的输出结果为 A 2010 B 2012 C 4011 D 6029 答案： D 与直线 3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是 A (3,4) B (4,-3) C ( , )D ( ,- ) 答案： D 复数 z=( )3等于 A 16 B 16 i C -16 i D -16 答案： B 已知 a、 b为实数，集合 M= ,1， N=a,0,f： xx 表示把 M中的元素 x映射到集合 N中仍为 x，则 a+b等于 A -1 B 2 C 1 D 1或 2 答案： C 填空题 关于函数 f(x)=
5、(a是常数且 a0).下列表述正确的是_.(将你认为正确的答案：的序号都填上 ) 它的最小值是 0 它在每一点处都连续 它在每一点处都可导 它在 R上是增函数 它具有反函数 答案： 已知数列 an满足 a1= ,an=an- 1+ (n2),则 an的通项公式为_. 答案： .点 P（ a， 3）到直线 4x-3y+1=0的距离等于 4，且在不等式 2x+y-3 0表示的平 面区域内，则点 P的坐标是 _. 答案： 在算式 “4+1 6”的两个 中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 _和 _. 答案： ,2 解答题 （本小题满分 10分） 设函数 f(x)=2cos
6、2x+2 sinxcosx-1(x R)的最大值为 M，最小正周期为 T. （ 1）求 M、 T； （ 2） 10个互不相等的正数 xi满足 f(xi)=M,且 xi0 (1)求向量 c； (2)若映射 f： (x， y)(x ， y)=xa+yc； 求映射 f下 (1， 2)的原象； 若将 (x， y)作点的坐标，问是否存 在直线 使得直线 上任一点在映射 f的作用下，仍在直线上，若存在求出的 方程，若不存在说明理由 . 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 f(x)= x3+ ax2+ax-2(a R), (1)若函数 f(x)在区间 (-， +)上为单调增函数，求实数 a的取值范围；
7、 (2)设 A(x1,f(x1)、 B(x2,f(x2)是函数 f(x)的两个极值点，若直线 AB的斜率不小于 - ，求实数 a的取值范围 . 答案：解： (1 )因为函数 f(x)在 (-， +)上为单调递增函数， 所以 f(x)=x2+ax+a0在 (-， +)上恒成立 . 由 =a2-4a0，解得 a4,且 x1+x2=-a， x1x2=a. 8分 所以 f(x1)-f(x2)= (x12+x1x2+x22)+ a(x1+x2)+a (x1-x2). 所以 = (x1+x2)2-x1x2 + a(x1+x2)+a= (a2-a)+ a(-a)+a=-a2+ a- . 解之 ,得 -1a5
8、. 所以实数 a的取值范围是 -1a0；当 0),P(x0,y0),则 =(2c,0) (x0,y0)=2cx0, 2cx0=2c,故 x0=1. 又 S PMN= (2c)|y0|= ,y0= . =(x0+c,y0), =(1+ ),由已知 (x0+c,y0)=m(1+ ),即. 故 (x0+c)=(1+ )y0. 将 代入 ， (1+c)=(1+ ) ,c2+c-(3+ )=0,(c- )(c+ +1)=0, c= ,y0= . 设椭圆方程为 =1(ab0). a2=b2+3,P(1, )在椭圆上， =1.故 b2=1,a2=4. 椭圆方程为 +y2=1. 6分 (2) 当 l的斜率不存
9、在时， l与 x=-4无交点，不合题意 . 当 l的斜率存在时，设 l方程为 y=k( x+1)， 代入椭圆方程 +y2=1, 化简得 (4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0. 8分 设点 C(x1,y1)、 D(x2,y2)，则 -1= ， 1= . 9分 1+2= 2x1x2+5(x1+x2)+8 , 而 2x1x2+5(x1+x2)+8=2 +5 (8k2-8-40k2+32k2+8)=0, 1+2=0. 12分 22、（文）解 :(1)当 n2时 ,an=Sn-Sn-1=2an-4-2an-1+4, 即得 an=2an-1, 当 n=1时 ,a1=S1=2a1-4=4, an=2n+1. 3分 bn+1=2n+1+2bn.
