1、2011届山西省太原市高三模拟考试理科数学 选择题 若复数 在复平面内的对应点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 将 ，边长为 1的菱表 ABCD沿对角 AC折成二面角 ，若，则折后所成空间图形中 AC与 BD间距离的最小值和最大值分别为 （ ） A B C D 答案： D 若直线 没有交点，则过点 的直线与椭圆的交点个数 为（ ） A 2个 B至多一个 C 1个 D 0个 答案： A 若平面的四边形 ABCD和该平面内任一点 P满足 ，则四边形 ABCD是（ ） A菱形 B矩形 C平行四边形 D梯形 答案： B 函数 是 R上的增函数，则的（ ） A充要
2、条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 已知函数 为偶函数， ，其图象与直线的某两个交点的横坐标为 的最小值为 ，则（ ） A B C D 答案： A 若 ，则标准正态总体在区间（ -3， 3）内取值的概率为 （ ） A 0.9987 B 0.9974 C 0.944 D 0.8413 答案： B 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A B C D 答案： B. 已知 的展开式中， 的系数为 56，则实数 的值是（ ） A 6或 5 B -1或 4 C 6或 -1 D 4或 5 答案： C 下图是一个运行程序，则输出的
3、S= （ ） A 7 B 11 C 14 D 25 答案： D 曲线 在点（ 1， -1）处的切线方程为 （ ） A B C D 答案： C 设集合 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 如果直线 交于 M、 N两点，且 M、 N关于直线 对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是 。 答案： /4 某高三学生希望报名参加某 6所高校中的 3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数 。（用数字作答） 答案： 设函数 的值是 。 答案： 设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 。 答案： 解答题 （本小
4、题满分 10分） 4-4（坐标系与参数方程） 已知曲线 与直线 为参数）相切，求实数 的值。 答案：（本小题满分 10分） 4-1（几何证明选讲） 如图，已知 BA是 的直径， AD是 O的切线，割线 BD、 BF分别交 O于C、 E，连结 AE、 CE。 （ ）求证： C、 E、 F、 D四点共圆； （ ）求证： 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）若函数 为增函数，求 的取值范围 ； （ ）讨论函数 的零点个数，并说明理由。 答案： （本小题满分 12分） 已知动点 M到点 F（ 1， 0）的距离比它到 轴的距离大 1个单位长度。 （ ）求点 M的轨迹 C的方程； （ ）过点
5、F任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于点 A、 B和 M、N，设线段 AB、 MN的中点分别为 P、 Q，求证：直线 PQ恒过一个定点。 答案： （本小题满分 12分） 四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD是正方形，侧棱 底面 ABCD， E、F分别是 C1D1， C1B1的中点， G为 CC1上任一点 ， EC与底面 ABCD所成角的正切值是 4。 （ ）确定点 G的位置，使 平面 CEF，并说明理由； （ ）求二面角 FCEC1 的余弦值。 答案：（本小题满分 12分） 一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子 20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取 50粒
6、豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是 27粒和 16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是 3粒和 4粒。 （ ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率； （ ）能不能有 90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？ （ ）从 3粒黄豆和 2粒黑豆中任取 2粒，求这 2粒豆子中黑豆数 X的分布列和期望。 答案： （本小题满分 12分） 在 中，角 A、 B、 C的对边分别为 ，已知 （ ）求 的值； （ ） 求 的面积 答案： （本题满分 10分） 4-5（不等试证明） 已知 （ ）若 的取 值范围； （ ）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围。 答案：
