1、2011届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数 选择题 若复数 则 等于（ ） 答案： D 在半径为 的球内放入大小相等的 4 个小球，则小球半径 的最大值为（ ） A B C D 答案： A 已知直线 交椭圆 于 两点，椭圆与 轴的正半轴交于点，若 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 的方程是（ ） A B C D 答案： A 已知数列 的通项公式为 ，那么满足的整数 （ ） A有 3个 B有 2个 C有 1个 D不存在 答案： B 已知 若 在处连续，则 的值为（ ） A B C D 2 答案： B 设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数。若曲线 的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为（
2、） A B C D 答案： A 在正方形 中， 沿对角线 将正方形 折成一个直二面角 ，则点 到直线 的距离为（ ）答案： C 考点：点、线、面间的距离计算 分析：先找出二面角 B-AC-D 的平面角，根据直二面角的定义可求出 BD 的长，从而得到三角形 BCD为等边三角形，则 CD边上的中线即为点 B到直线 CD的距离，求出 BF 即可 解：取 AC 的中点 E，连接 DE、 BE，取 CD的中点 F，连接 BF 根据正方形的性质可知 DE AC， BE AC， 则 BED为二面角 B-AC-D的平面角，则 BED=90 而 DE=BE=2 ，则 BD=4，而 BC=DC=4 三角形 BCD
3、为等边三角形即 BF CD 点 B到直线 CD的距离为 BF=2 故选： B 已知函数 的部分图象如右图所示，设 是 图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则 （ ） A B C D 答案： B 一圆形餐桌依次有 A、 B、 C、 D、 E、 F共有 6个座位 .现让 3个大人和 3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为 （ ） A 6 B 12 C 72 D 144 答案： C 已知等比数列 中，公比 若 则 有（ ） A最小值 -4 B最大值 -4 C最小值 12 D最大值 12 答案： B 考点：基本不等式；等比数列的通项公式 分析：由已知结合等比数列的
4、通项公式可知， a1+a2+a3=a2( +1+q)=4（ 1+q+ ）=4-4（ -q） +（ - ） ，利用基本不等式可求 解： q 0， a2=4， 由等比数列的通项公式可知， a1+a2+a3=a2( +1+q) =4（ 1+q+ ） =4-4（ -q） +（ - ） 4-42 )=-4 当且仅当 -q=- 即 q=-1时取等号 a1+a2+a3有最大值 -4 故选 B 已知函数 与 互为反函数，且函数 与函数也互为反函数，若 则 =（ ）答案： D 从条件中函数式 中反解出 x，再将 x， y互换即得函数的反函数，再依据 与 互为反函数求得，最后即可求出 设 ， 函数 的反函数为 ，
5、 ， 的反函数为： ， 又 与 互为反函数， 又 即 ， 所以 故选择 D 若 ， ，则 的元素个数为（ ） A B C D 答案： C 填空题 抛物线 的焦点为 ， 在抛物线上，且 ，弦 的中点 在其准线上的射影为 ，则 的最大值为 答案： . 如图， , , 当且仅当 时取 “=”号 已知函数 若方程 有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则 m的值为 . 答案： . 设公比为 ， 问题转化为 要 和 的图像有三个交点，由图像可知， ， ，解得 ，当对数函数 的图象至少经过区域 内的一个点时，实数 的取值范围为 . 答案： . 由可行域知， 的图像分别过点时， 的值分别为 ， 因为
6、，所以的取值范围是 . 若 的展开式中 的系数为 则 = . 答案： . 解答题 （本小题满分 10分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 的三个内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c, 向量 且 （ ）求 的大小； （ ）现给出下列四个条件： .试从中再选择两个条件以确定 ，求出你所确定的 的面积 . 答案：解：（ ）1 分 即 2 分 4 分 （ ） 方法一：选择 可确定 5 分 由余弦定理 分 整理得 8 分 10 分 （ ） 方法二：选择 可确定 5 分 分 由正弦定理 8 分 10 分 本小题满分 12分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷
7、出 1 点或 2 点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了 4次骰子，设 、 分别表示甲、乙盒子中球的个数。 （ ）求 的概率； （ ）若 求随机变量 的分布列和数学期望。 答案：解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为2 分 （ ）若 则只能有 即在 4次掷骰子中，有 1次在甲盒中放球，有 3次在乙盒中放球，因此所求概率 5分 （ ）由于 所以 的可能取值有 0， 2， 46 分 9 分 所以随机变量 的分布列为： 0 2 4 故随机变量 的数学期望为 12分 （本小题满分 12分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 在四棱锥 中，侧面 底面 ， ，底面
8、是直角梯形， ， ， ， . （ ）求证： 平面 ； （ ）设 为侧棱 上一点， ， 试确定 的值，使得二面角 为 . 答案：解法一： （ ）平面 底面 ， ，所以 平面 ， 1分 所以 , .2 分 如图，以 为原点建立空间直角坐标系 . 则 3 分 ， ， 所以 ， ， 4 分 又由 平面 ，可得 ，所以 平面 .6 分 （ ）平面 的法向量为， 7 分 ， ， 所以 ， 8分 设平面 的法向量为 ， ， ， 由 ， ，得 所以， ， .9分 所以 ， .10分 所以 ， .11 分 注意到 ，得 . .12 分 法二：（ ） 面 PCD 底面 ABCD，面 PCD底面 ABCD=CD，
9、PD 面 PCD，且 PD CD PD 面 ABCD， 1 分 又 BC 面 ABCD， BC PD . .2分 取 CD中点 E，连结 BE，则 BE CD，且 BE=1 在 Rt ABD中， ，在 Rt BCE中， BC=. .4 分 , BC BD .5 分 由 、 且 PDBD=D BC 面 PBD. .6 分 （ ）过 Q 作 QF/BC 交 PB于 F，过 F作 FG BD于 G，连结 GQ. BC 面 PBD， QF/BC QF 面 PBD， FG为 QG在面 PBD上的射影， 又 BD FG BD QG FGQ 为二面角 Q-BD-P的平面角；由题意， FGQ=45. .8 分
10、 设 PQ=x，易知 FQ/BC， FG/PD .10分 在 Rt FGQ 中， FGQ=45 FQ=FG，即 .11 分 .12 分 本小题满分 12分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 设数列 的前 n项和为 已知 （ ）设 证明：数列 是等比数列； （ ）证明： . 答案：解：（ ） 2 分 当 时， 5 分 又 数列 是以 2为首项，公比为 2的等比数列。 6 分 （ ）由（ ）知 9 分 = 12 分 （本小题满分 12分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 已知 的顶点 A在射线 上， 、 两点关于 x轴对称， 0为坐标原点， 且线段 AB上有一点 M满足 当点 A在 上移动时，
11、记点 M的轨迹为 W. （ ）求轨迹 W的方程 ; （ ）设 是否存在过 的直线 与 W相交于 P,Q 两点，使得若存在， 求出直线 ；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ ）因为 A,B两点关于 x轴对称， 所以 AB边所在直线与 y轴平行 . 设 由题意，得 所以点 M的轨迹 W的方程为 4 分 （ ）假设存在，设 当直线 时，由题意，知点 P,Q 的坐标是方程组 的解， 消去 y得 6 分 所以 7 分 直线 与双曲线的右支（即 W）相交两点 P,Q,即 8 分 10 分 要使 则必须有 解得 代入 不符合。 所以不存在直线 ，使得 11 分 当直线 时， 不符合题意， 综上：不存在直线
12、 ，使得 12 分 （本小题满分 12分） (注意 :在试题卷上作答无效 ) 已知函数 . ( )若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值； ( )求 的单调区间； ( )设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围 . 答案：解： . 1 分 （ ） ，解得 . 3 分 （ ） . 4 分 当 时， ， ， 在区间 上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 5 分 当 时， ， 在区间 和 上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 6分 当 时， ， 故 的单调递增区间是 . 7 分 当 时， ， 在区间 和 上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 8 分 （ ）由已知，在 上有 . 9 分 由已知， ，由（ ）可知， 当 时， 在 上单调递增， 故 ， 所以， ，解得 ，故 . 10 分 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 . 由 可知 ， ， ， 所以， ， ， 综上所述， . &nb
