1、2011届江苏省南京六中高三考前模拟考试数学 填空题 若复数 z 1 ai（ i是虚数单位）的模不大于 2，则实数 a的取值范围是 答案： 若 ，则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号 ) ； ； ； 答案： . ， ， 已知椭圆 ，直线 l与椭圆交于 A,B两点， M是线段 AB的中点，连接 OM并延长交椭圆于点 C,设直线 AB与直线 OM的斜率分别为，且 则椭圆离心率的取值范围为 ; 答案： 设 是定义在 R上的奇函数，且当 时， ，若对任意的，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 答案： 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值为_. 答案： n 已知
2、双曲线 ，则以双曲线中心为顶点，以双曲线准线为准线的抛物线方程为 . 答案： 等比数列 的公比 ，已知 则数列 的前四项的和为 答案： 在 ABC中，已知 AB 4， AC 3， P是边 BC的垂直平分线上的一点，则 答案： 已知 A、 B、 C是 ABC的三个内角，向量,则 答案： 从某小学随机抽取 100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在 120 , 130）， 130 ， 140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18人参加一项活动，则从身高在 140 ，150内的学生中选取的人数应为 . 答案： 已知伪码如图，则
3、输出的结果 S= 答案： 过点（ 1， 0）且倾斜角是直线 x-2y-1 0的倾斜角的两倍的直线方程是 答案： 已知 ABCD为矩形， AB=3， BC=2，在矩形 ABCD内随机取一点 P，点 P到矩形四个顶点的的距 离都大于 1的概率为 . 答案： 命题 “存在 ，使得 ”的否定是 . 答案：对任意 ，都有 . 解答题 （本小题满分 16分） 已知数列 an中， a2=p（ p 是不等于 0 的常数）， Sn为数列 an的前 n项和，若对任意的正整数 n都有 Sn= . （ 1）证明：数列 an为等差数列； （ 2）记 bn= + ，求数列 bn的前 n项和 Tn； （ 3）记 cn=Tn
4、-2n，是否存在正整数 m，使得当 n m时，恒有 cn （ ,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的 m值；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）略 6分 (2) , 10 11分 (3) 对所有正整数 n都成立； 12分 若 记 易知 随 n增大而减小， 又 故 m=6，则当 时， M可以取所有不小于 6的正整数 16分 .（本小题满分 16分） 平面直角坐标系 xOy中，已知圆经过 F1（ 0,-c）， F2(0,c)， A( c,0)三点，其中 c 0 （）求圆的标准方程（用含 c的式子表示）； （）已知椭圆 （其中 ）的左、右顶点分别为D、 B，圆 M与 x轴的两个交点分别为
5、A、 C，且 A点在 B点右侧， C点在 D点右侧。 求椭圆离心率的取值范围； 若 A、 B、 M、 O、 C、 D（ O为坐标原点）依次均匀分布在 x轴上，问直线MF1与直线 DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。 答案： .设圆 M: 3分 圆 M: 5分 (2) ，又 ，由题意 7分 即 10分 由 则 ， ， 13分 由 的两直线的交点 易知 为定值， 点 在定直线 上 16分 （本小题满分 14分） 如图，在半径为 R、圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形 EPQF，并且 EP与 AOB的平分线 OC平行，设 POC=. （ 1）将 表
6、示为长方形 EPQF的面积 S（ ）的函数 （ 2）现用 EP和 FQ作为母线并焊接起来，将长方形 EPQF制成圆柱的侧面，能否从 OEF中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能，请说明理由；如果能，求出侧面积最大时圆柱形容器的体积 . 答案：解（ 1）由题意 2分 又 5分 （ 2）制成圆柱底面周长 其半径为 ， 在 中， ， 内切圆半径 8分 又 ，故能从 中剪出， 10分 又 12分 当 时，即 时， 有最大值， 此时 14分 （本小题满分 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中 ， PD 平面 ABCD，四边形 ABCD是菱形， AC 6，BD 8， E是 PB上任意一点。
7、（ 1）求证： AC DE； （ 2）若 PB与平面 ABCD所成角为 450， E是 PB上的中点。 求三棱锥 P-AED的体积 答案：（ 1）证明：连接 BD，设 AC与 BD相交于点 F 因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD 2分 又因为 PD 平面 ABCD， AC 平面 ABCD，所以 PD AC 4分 而 ACBD F，所以 AC 平面 PDB E为 PB上任意一点， DE 平面 PBD，所以 AC DE 7分 （ 2）由（ 1）知 平面 ， 14分 （本小题满分 14分） 在 ABC中角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足（ 2a-c） cosB=bcosC (1
8、)求角 B的大小； (2设向量 m= (sinA,cos2A),n=(k,1)，且 m n 1恒成立，求 k的取值范围 . 答案：（ 1） (2a-c)cosB=bcosC， （ 2sinA-sinC） cosB=sinBcosC. 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C) A+B+C=， 2sinAcosB=sinA 3分 00. cosB= 02 14分 （本小题满分 16分） 已知函数 的导数是 . （ 1）求 时， 在 x=1处的切线方程。 （ 2）当 时，求证：对于任意的两个不等的正数 ，有； （ 3）对于任意的两个不等的正数 ，若 恒成立，求的取值范围 . 答案：（ 1）当 时， ， ， 又 切点 ， 切线方程 4分 （ 2）证明：由 得 = = ， . , 由 得 即 10分 （ 3）解：由 得 所以 = 1 即对于任意的两个不等的正数 ， 1恒成立， 即证 恒成立 因为 ， 故 恒成立设 ，易求当且仅当时 故所求 的取值范围是 16分
