1、2011届江苏省南京市高三第二次模拟考试数学卷 填空题 已知复数 Z1 3-4i， Z2 4 bi（ b R， i为虚数单位），若复数 Z1*Z2是纯虚数，则 b的值为 答案： -3 已知函数 f(x)= (a R)，若对于任意的 X N*， f(x)3恒成立，则 a的取值范围是 _ 答案： 定义：若函数 f(x)的图像经过变换 T后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换 T是 f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换： （ 1） f(x)=(x-1)2, T1将函数 f(x)的图像关于 y轴对称； （ 2） f(x)=2x-1-1， T2将函数 f(x)的图像关于 x轴
2、对称； （ 3） f(x)= ， T3将函数 f(x)的图像关于点 (-1,1)对称； （ 4） f(x)=sin(x+ )， T4将函数 f(x)的图像关于点 (-1,0)对称。 其中 T是 f(x)的同值变换的有 _。 (写 出所有符合题意的序号 ) 答案：（ 1）（ 3）（ 4） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=1， BC=2， AC= ， AA1=3， M为线段 BB1上的一动点，则当 AM+MC1最小时， AMC1的面积为 _答案： 已知集合 P= ， Q=(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2(r0), 若“点 M P”是 “点 M Q”的必要条件，则当 r最大
3、时 ab的值是 _ 答案： /4 已知各项都为正数的等比数列 an中， a2*a4=4, a1+a2+a3=14, 则满足an+an+1+an+2 的最大正整数 n的值为 _ 答案： 已知函数 f(x)=2sin(x+)( 0)，若 f( )=0, f( )=2, 则实数 的最小值为 答案： 若直线 y=kx-3与 y=2lnx曲线相切，则实数 K=_ 答案： 若抛物线 y2=2x上的一点 M到坐标原点 O的距离为 ，则 M到该抛物线焦点的距离为 答案： /2 已知全集 U R， Z是整数集，集合 A xx2-x-60,x R ,则 ZC A中元素的个数为 答案： 用两种不同的颜色给图中三个矩
4、形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 答案： /4 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部 480名高三男生的体重（单位 ）。所得数据都在区间 50,75中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1： 2： 3，则体重小于 60的高三男生人数为 _ 答案： 已知向量 a,b的 夹角为 120，且 a=3,a=1,则 a-2b=_ 答案： 下图是一个算法的流程图，则输出的 e值是 _答案： 解答题 正三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=2， AA1=1， D为 A1C1的中点，线段 B1C上的点 M满足 B1M=B1C，若向量 A
5、D与 BM的夹角小于 45o，求实数 的取值范围 答案：略 在 A、 B、 C、 D四小题中只能选做 2题，每小题 10，共 计 20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字 说明 、证明过程或演算 步骤。 A、选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知梯形 ABCD为 圆内接四边形， AD/BC，过 C作该圆的切线，交 AD的延长线于 E，求证： ABC EDC。 B、选修 4-2：矩形与变换 已知 为矩阵 属于 的一个特征向量，求实数 a， 的值及 A2。 C、选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），曲线 D的参数方程为 ，（ t为
6、参数）。若曲线 C、 D有公共点，求实数 m的取值范围。 D、选修 4-5：不等式选讲 已知 a， b都是 正实数，且 ab=2。求 证：（ 1+2a）（ 1+b） 9。 答案：略 （ 1）已知公差不为 0的数列 an的首项 a1=1，前 n项的和为 Sn，若数列 是等差数列， 求 an； 令 bn=qSn（ q0） ,若对一切 n N*，都有 2bn*bn+2，求 q的取值范围。 （ 2）是否存在各项都是正整数的无穷数列 cn，使 2Cn*Cn+2对一切n N*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。 答案：略 已知函数 f(x)=x|x2-3|， x 0， m其中 m
7、 R，且 m0. （ 1）若 m1，求证：函数 f(x)是增函数。 （ 2）如果函数 f(x)的值域是 0， 2，试求 m的取值范围。 （ 3）如果函数 f(x)的值域是 0， m2，试求实数 的最小值 答案：略 如图扇形 AOB是一个观光区的平面示意图，其中 AOB的圆心角为 ，半径 OA为 1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A到出口 B的观光道路，道路由圆弧 AC、线段 CD及线段 BD组成。其中 D在线段 OB上，且 CD/AO，设 AOC=， （ 1）用 表示 CD的长度，并写出 的取值范围。 （ 2）当 为何值时，观光道路最长？ 答案：略 如图 , 椭圆 C：
8、 + =1的右顶点是 A，上下两个顶点分别为 B、 D，四边形 DAMB是矩形（ O为坐标原点） ，点 E、 P分别是线段 OA、 AM的中点。 （ 1）求证：直线 DE与直线 BP的交点在椭圆 C上 . （ 2）过点 B的直线 l1、 l2 与椭圆 C分别交于 R、 S（不同于 B点），且它们的斜率 k1、 k2满足 k1*k2=- ，求证：直线 RS过定点，并求出此定点的坐标。 答案：略 如图：四棱锥 P-ABCD的底面为矩形，且 AB= BC， E、 F分别为棱 AB、 PC的中点。 （ 1）求证： EF/平面 PAD； （ 2）若 点 P在平面 ABCD内的正投影 O在直线 AC上，求证：平面 PAC 平面 PDE 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 已知向量 a=（ 4， 5cos）， b=（ 3， -4tan）， （ 1）若 a/b，试求 sin的值。 （ 2）若 a b，且 （ 0， ），求 cos（ 2- ）的值 答案：略 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为 1/2。 （ 1）若规定每投进 1球得 2分，甲同学投篮 4次，求总得分 X的概率分布和数学期望。 （ 2）假设连续 3次投篮未中或累计 7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮 10次，被停 止投篮测试的概率是多少？ 答案：略
