1、2011届江苏省海安高级中学、金陵中学、南京外国语学校高三三校联考数学卷 填空题 在复平面内，复数 -3 i和 1-i对应的点间的距离为 答案： 在直角坐标系 xOy中，点 P(xP， yP)和点 Q(xQ， yQ)满足，按此规则由点 P得到点 Q，称为直角坐标平面的一个 “点变换 ”此变换下，若 m， POQ q，其中 O为坐标原点，则 y msin(x q)的图象在 y轴右边第一个最高点的坐标为 答案： (， ) 平面四边形 ABCD中， AB， AD DC CB 1， ABD和 BCD的面积分别为 S， T，则 S2 T2的最大值是 答案： 定义在 R上的函数 f(x)的图象过点 M（
2、-6， 2）和 N（ 2， -6），对任意正实数 k，有 f(x k) f(x)成立，则当不等式 | f(x-t) 2| 4的解集为 (-4， 4)时，实数t的值为 答案： 已知 A x|1x2， B x|x2 2x a0， A， B的交集不是空集，则实数a的取值范围是 答案： -8， ） 已知等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn， Tn，且对任意 n N*恒成立，则的值为 答案： 若 x， y满足不等式组且 z 2x 4y的最小 值为 -6，则 k的值为 答案： 已知向量 p的模是，向量 q的模为 1， p与 q的夹角为， a 3p 2q， b p-q，则以 a、 b为邻边的平行四
3、边形的长度较小的对角线的长是 答案： 在共有 2013项的等差数列 an中，有等式 (a1 a3 a2013)-(a2 a4 a2012) a1007 成立；类比上述性质，在共有 2011 项的等比数列 bn中，相应的有等式 成立 答案： a1006 命题： “若 a， b， c成等比数列，则 b2 ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是 答案： 下图是一个算法流程图，则输出的 S的值是 答案： -9 用半径为 R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是 答案： R 为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若
4、干人组成样本进行深入研究，有关数据见右表（单位：人）：若从高一与高三抽取的人选中选 2人进行跟踪 式家访调研，则这 2人都来自高三年级的概率是 答案： 双曲线 x2- 1的渐近线被圆 x2 y2-6x-2y 1 0所截得的弦长为 答案： 解答题 如图，在四 棱锥 O-ABCD中，底面 ABCD是边长为 1的菱形， ABC45， OA 底面 ABCD， OA 2， M为 OA的中点 （ 1）求异面直线 AB与 MD所成角的大小； （ 2）求平面 OAB与平面 OCD所成二面角的余弦值 答案：略 A选修 4-1：几何证明选讲 已知 a、 b、 c是正实数，求证： 答案：略 设数列 an满足： a1
5、 1， a2 2， an 2 (n1， n N*) （ 1）求证：数列 是常数列； （ 2）求证：当时， 2 a-a3； （ 3）求 a2011的整数部分 答案：略 已知函数 f(x) ax2-(2a 1)x 2lnx（ a为正数） （ 1）若曲线 y f(x)在 x 1和 x 3处的切线互相平行，求 a的值； （ 2）求 f(x)的单调区间； （ 3）设 g(x) x2-2x，若对任意 x1 （ 0， 2，均存在 x2 （ 0， 2，使得 f(x1) g(x2)，求实数 a的取值范围 答案：略 已知椭圆 C： 1(a b 0)， O： x2 y2 b2，点 A， F分别是椭圆 C的左顶点和左
6、焦点点 P是 O上的动点 （ 1）若 P(-1， )， PA是 O的切线，求椭圆 C的方程； （ 2）是否存在这样的椭圆 C，使得是常数？ 如 果存在，求 C的离心率；如果不存在，说明理由 答案：略 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x（时）的关系为 f(x) |-a| 2a， x 0， 24，其中 a是与气象有关的参数，且 a 0， ，若用每天 f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作 M(a) （ 1）令 t， x 0， 24，求 t的取值范围； （ 2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试
7、问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 答案：略 已知在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD为直角梯形，且满足 AD AB， BC AD， AD 16， AB 8， BB1 8 E， F分别是线段 A1A， BC上的点 （ 1）若 A1E 5， BF 10，求证： BE 平面 A1FD （ 2）若 BD A1F，求三棱锥 A1-AB1F的体积 答案：略 15（本小题满分 14分） 已知函数 f(x) sin2x sinxcosx-(x R) （ 1）若 x (0， )，求 f(x)的最大值； （ 2）在 ABC中，若 A B， f(A) f(B)，求的值 答案：略 已知构成某系统的元件能正常工作的概率为 p(0 p 1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的今有 2n(n大于 1)个元件可按下图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙 （ 1）试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率 p1， p2； （ 2）比较 p1与 p2的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣 答案：略
