1、2011届江西省临川二中高三第二学期第一次模拟考试文科数学 选择题 设复数 ，其中 为虚数单位 ,则 等于（ ） A B C D 答案： B 设二次函数 的值域为 ，且 ，则的最大值为（ ） A B C D 答案： C 已知平面上直线 的方向向量 ，点 和 在直线的正射影分别是 和 ，且 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 考点：平面向量数量积的含义与物理意义 分析：观察出向量 是一个单位向量，做出向量 在单位向量上的投影，比较两个向量的模长之间的关系，即确定了系数的绝对值，再根据两个向量之间的夹角是钝角，确定系数的符号 解： =(-2， 2)， 直线 l的方向向量 ， 在 上的投影
2、是 -2 -2 =- -1， 是一个单位向量，两个向量的夹角是钝角， 当 时， =- -1， 故选 C 给出下列五个命题： 命题 “若 ，则 ”的否命题为 “若 ，则 ”； 命题 “ ， ”的否定是 “ ， ”； 命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题； “ ”是 “ ”的必要不充分条件； 连掷两次骰子分别得到点数 ，则向量 与向量 的夹角 的概率是 ； 其中真命题的个数为（ ） A B C D 答案： A 下图是把二进制数 化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A B C D 答案： A 过圆 外一点 作圆的两条切线，切点分别为 ，则的外接圆方程是（ ） A B C D 答案
3、： D 考点：直线与圆的位置关系 分析：根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知， ABP的外接圆即为四边形 OAPB的外接圆，从而得到线段 OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据 P和 O 两点的坐标利用两点间的距离公式求出 |OP|的长即为外接圆的直径，除以 2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可 解：由圆 x2+y2=4，得到圆心 O 坐标为（ 0， 0）， ABP的外接圆为四边形 OAPB的外接圆，又 P（ 4， 2）， 外接圆的直径为 |OP|= =2 ，半径为 ， 外接圆的圆心为线段
4、 OP的中点是（ ， ），即（ 2， 1）， 则 ABP的外接圆方程是（ x-2） 2+（ y-1） 2=5 故选 D 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象 ,其中一定错误的是（ ）答案： C 考点：函数的单调性与导数的关系 分析：直接对四个选项利用原函数递增导函数值为正以及原函数递减导函数值为负，一一进行验证即可求出答案： 解；对于 A，由图得，开口向下，且对称轴大于 0，故对应的一次函数为减函数，且与轴的交点在轴的上方，即 A符合； 对于 B，原函数的图象是先增，后减再增，对应的导函数的函数值应先正后负再正，故 B符合 对于 C，不论把哪条曲线对应的函数当成是原函数，均于函数的单调性与其
5、导函数的正负之间的关系相矛盾，故 C不符合； 对于 D，因为原函数的图象是先减后增，故其导函数的图象是先正后负，即 D符合要求 故选 C 某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是 ， ， ，则这个几何体的体积为（ ） A B C D 答案： B 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 为（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 答案： D 渐近线是 和 且过点 ，则双曲线的标准方程是（ ） A B C D 答案： C 填空题 不等式 的解集 是 答案： 设 ，其中 或 （ ，），并记 ，对于给定的 ，构造数列如下： ， ，若 ，则 （用
6、 数字作答） 答案： 已知圆柱 M的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M与球 O 的表面积相等，则它们的体积之比 = (用数值作答 ) 答案： 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，角 的终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则 = 答案： 函数 的定义域是 答案： 解答题 解答题（本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16（本小题满分为 12分） 已知函数 和 （ ）设 是 的极大值点， 是 的极小值点，求 的最小值； ( )若 ，且 ，求 的值 答案： （本小题满分为 12分） 某中学研究性学习小组，为了
7、考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 名学生。调 私峁 砻鳎涸诎 纯瓮馐榈 img src=http:/ style=vertical-align:middle;人中有 人作文水平好，另 人作文水平一般；在不爱看课外书的 人中有 人作文水平好，另 人作文水平一般 （ ）试根据以上数据建立一个 列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文 水平与爱看课外书有关系？ ( )将其中某 5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为 ，某 名爱看 课外书且作文水平一般的学生也分别编号为 ，从这两组学生中各任选 人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为 的
8、倍数或 的倍数的概率 附： 临界值表： 0. 10 0. 05 0. 025 0.010 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 5. 024 6. 635 7. 879 10. 828 答案： 在棱长为 的正方体 中， 分别是棱 的中点 （ ）证明： 平面 ； ( )证明： ； ( )求三棱锥 的体积 答案：解：（ 1）证明： -2分 又 平面 ， 平面 ， 平面 -4分 （ 2） 平面 ， 平面 ， -5分 又 ， -6分 又 ， 平面 ， -7分 平面 ，故 -8分 （ 3）连结 ，由（ 1）得 平面 ， -9分 又 ， -10分 -12分 （本小题满分 12分） 已知函
9、数 ，其中 为常数 （ ）当 , 时，求函数 的单调递增区间； ( )若任取 , ，求函数 在 上是增函数的概率 答案：解：（ 1）当 时， ， -2分 令 ， ,解得 或 ， -4分 故函数 的单调递增区间分别为 和 - -6分 （ 2） 若函数 在 上是增函数，则对于任意 ， 恒成立 所以， ，即 -8分 设 “ 在 上是增函数 ”为事件 ，则事件 对应的区域为 全部试验结果构成的区域 ，如图 -12分 所以， 故函数 在 上是增函数的概率为 -14分 （本小题满分 13分） 设点 ( 为正常数 )，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴上，且， . （ ）当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的
10、方程； ( )直线 过点 且与曲线 相交于不同两点 ，分别过点 作直线 ：的 垂线，对应的垂足分别为 ，求 的值； ( )在 ( )的条件下，记 ， ， ， ，求的值 答案：解：（ 1）由已知可得点 的轨迹方程为 （ ） -4分 （ 2）由题意可知，当过点 的直线 斜率为 ，不合题意，故可设 ：由于 ，则 ， 故 ，其中 ， 又由于 ， ，可得： ， ， ， -8分 （ 3）由（ 2）可得 ， 则 -13分 （本小题满分 14分） 设函数 ，函数 有唯一的零点，其中实数 为常数， （ ）求 的表达式； ( )求 的值； ( )若 且 ，求证： 答案： 解：（ 1）由于 ， -2分 当且仅当 时，函数 有唯一零点 从而 -4分 （ 2）由已知 ，得 -5分 ，即 数列 是以 为首项， 为公差的等差数列 -6分 ， ， ，即 -7分 故 -8分 （ 3）证明 ： ， -10分 - 12分 -13分 故 -14分
