1、2011届江西省南昌市铁路一中高三 12月月考数学理卷 选择题 设全集为 ，集合 ， 则 （ ） A B C D 答案： C 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染 1，再染 2个偶数2、 4；再染 4后面最邻近的 3个连续奇数 5、 7、 9；再染 9后面最邻近的 4个连续偶数 10、12、 14、 16；再染 16后面最邻近的 5个连续奇数 17、 19、 21、 23、 25按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1， 2， 4， 5， 7， 9， 10， 12， 14， 16， 17， 则在这个红色 子数列中，由 1开始的第 2009个数是 （ ） A 3948 B
2、 3955 C 3953 D 3958 答案： B 已知 ，点 在 内，且 30，设 ,则 等于 A B 3 C D 答案： B 设函数 ，区间 ，集合 ，则使 成立的实数对 有 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D无数多对 答案： C 已知点 ，设是区域 边界上的点，则下列式子恒成立的是 （ ） A B C D 答案： C 已知公差不为 0的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 n项和，则 的值为 （ ） A 2 B 3 C D不存在 答案： B 正四棱锥 P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为 4，侧棱长为 ，则此球的表面积为（ ） A B C D 答案： B 函数
3、的图象如图，则 的式可以为 A B C D 答案： D 直线 与圆 的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D与 k的取值有关 答案： C 已知，则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 设函数 的定义域分别为 DJ,DE且 DJ DE ，若对于任意 DJ,都有则称函数 为 在 DE上的一个延拓函数 .设 为在 上的一个延拓函数，且 是奇函数，则=_. 答案： _ 设二次函数 与 轴正半轴的交点分别为 ，与轴正半轴的交点是 ，则过 三点的圆的标准方程是 . 答案： 已知 A（ 3，）， O为原点，点 P（
4、x， y）的坐标满足，则 取最大值时点 P的坐标是 答案： 设 满足 则 的最小值是 。 答案： 二等差数列 中，若 ， ，则 的前 9项和 。 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知向量 . （ 1）若,求 的值； （ 2）记 ，在 ABC中，角 的对边分别是 且满足，求函数 f(A)的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） f(A)的取值范围是 . 解：（ 1） （ 2） （ 2a-c） cosB=bcosC 由正弦定理得 (2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， 又 ,
5、故函数 f(A)的取值范围是 . (本小题满分 12分 ) 已知函数满足 （ 1）求常数 的值； （ 2）解不等式 答案： （ 1） （ 2） 如图，在四棱锥 A BCDE中，底面 BCDE为矩形， AB=AC， BC=2， CD=1，并且侧面 底面 BCDE。 （ 1）取 CD的中点为 F， AE的中点为 G，证明： FG/面 ABC； （ 2）试在线段 BC上确定点 M，使得 AE DM，并加以证明。答案：略 （本小题满分 12分）张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值 万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时， 万元；当 万元时， 万元。（参考数据：） （ 1）求 的式； （ 2）求该景点改造升级后旅游利润 的最大值。（利润 =旅游增加值 -投入） 答案： （ 1） （ 2）该景点改造升级后旅游利润 ）的最大值为 万元 （本小题满分 13分） 已知 求函数 在区间 上的最小值； 对一切实数 ， 恒成立，求实数 a的取值范围； 证明对一切 ， 恒成立 答案： （ 1） （ 2） （ 3）略 （本小题满分 14分） 已知数列 满足， （ ， ）， 若数列 是等比数列 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）求证：当 为奇数时，； （ ）求证： （ ） . 答案：略
