1、2011届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学卷 选择题 已知集合 M=x2x ,N=yx2+y2=4,x R,y R，则 M N（ ） A B C D N 答案： D 若 ， ， , 则 = （ ） A 2009 B 2010 C 2011 D 1 答案： C 若双曲线 的左右焦点分别为 、 ，线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： C 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( ) A 9 B 12 C 11 D 答案： B 图 1中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 和 的两矩形所构成设函数 是图 1中阴
2、影部分介于平行线 及 之间的那一部 分的面积，则函数 的图象大致为（ ） 答案： C 下列说法： 命题 “存在 ” 的否定是 “对任意的 ”； 关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是 ； 函数 为奇函数的充要条件是 ； 其中正确的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 答案： D “ ”是 “函数 在区间 上存在零点 ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 答案： A 已知函数 f(x)=sin(x+ )-1最小正周期为 ,则 的图象的一条对称轴的
3、方程是（ ） A B C D 答案： A 是虚数单位，已知复数 Z= -4，则复数 Z对应的点在第几象限 （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： C 填空题 设函数 f(x)= 的最大值为 ，最小值为 ， 那么 . 答案： 直线 与抛物线 相交于 A、 B两点，与 x轴相交于点 F，若 ，则 答案： 若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的取值范围是 答案： 程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是_ 答案： .学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50
4、,60)元的同学有 30人，则 n的值为 _ 答案： 解答题 在 ABC中，内角 A， B， C所对边长分别为 ， ， . （ 1）求 的最大值及 的取值范围； （ 2）求函数 的最大值和最小值 . 答案：解（ ） 即 2 分 又 所以 ，即 的最大值为 16 4 分 即 所以 ， 又 0 所以 0 6 分 （ ） 9 分 因 0 ，所以 ， 10 分 当 即 时， 11 分 当 即 时， 12 分 为了迎接省运会，为了降低能源损耗，鹰潭市体育馆的外 墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用 20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度
5、（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元设 为隔热层建造费用与 20年的能源消 耗费用之和 （ 1）求 的值及 的表达式； （ 2）隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值 答案：解：（ 1）当 时， ， ， ， 。 . 6 分 （ 2） ， 设 ， . .10 分 当且仅当 这时 ，因此 所以，隔热层修建 厚时，总费用 达到最小，最小值为 70万元 . 12分 如图，三棱锥 P-ABC中， PA 底面 ABC， AB BC， DE垂直平分线段 PC，且分别交 AC、 PC于 D、 E两点 ,又 PB=BC， PA=AB。 （ 1）求证： PC 平面 BDE；
6、 （ 2）若点 Q 是线段 PA上任一点，判断 BD、 DQ 的位置关系，并证明你的结论； （ 3）若 AB=2,求三棱锥 B-CED的体积 答案：（ 1）证明：由等腰三角形 PBC， 得 BE PC 又 DE垂直平分 PC， DE PC PC 平面 BDE 4分 （ 2）由（ ），有 PC BD 因为 PA 底面 ABC ，所以 PA BD 6分 所 以点 Q 是线段 PA上任一点都有 BD DQ （ 3）解： 且 ， 由（ 2）知： 12 分 已知 ，数列 的前 n项和为 ，点 在曲线上 ，且 。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ， 求证：数列 是
7、等差数列，并求数列 的通项公式； 答案：（ 1） ， 数列 是等差数列，首项公差 d=4 ， 6 分 （ 2）由 ， 得 ， 数列 是等差数列。 10 分 当 12 分 已知函数 （ 1）求证函数 在区间 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 的近似值（误差不超过 ）；（参考数据 ， ，） （ 2）当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数的取值范围 . 答案：解：（ ） ， ， 2 分 令 ，则 ， 3 分 在区间 上单调递增， 在区间 上存在唯一零点， 在区间 上存在唯一的极小值点 4 分 取区间 作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而 ， 极值点所在区间是 ； 又 ，
8、极值点所在区间是 ； ， 区间 内任意一点即为所求 7 分 （ ）由 ，得 ， 即 ， ， ， 8 分 令 ， 则 10 分 令 ，则 ， ， 在 上单调递增， ， 因此 故 在 上单调递增， 12 分 则 ， 的取值范围是 13 分 已知直线 过椭圆 的右焦点 F，抛物线： 的焦点为椭圆 的上顶点，且直线 交椭圆 于 、 两点，点 、 F、 在直线上的射影依次为点 、 、 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若直线 交 y轴于点 ，且 ，当 变化时，探求的值是否为定值？若是，求出 的值，否则，说明理由； （ 3）连接 、 ，试探索当 变化时，直线 与 是否相交于定点？ 答案：解：（ ）易知椭圆右焦点 ，抛物线 的焦点坐标 椭圆 的方程 4 分 （ ）易知 ，且 与 轴交于 ，设直线 交椭圆于由 6 分 又由 同理 9 分 所以，当 变化时， 的值为定值 ； 10 分 （ ）先探索，当 时，直线 轴，则 为矩形，由对称性知， 与 相交 的中点 ，且 ， 猜想：当 变化时， 与 相交于定点 11 分 证明：由（ ）知 ， 当 变化时，首先证直线 过定点 ， 方法 1） ， 当 时， 点 在直线 上， 同理可证，点 也在直线 上； 当 变化时， 与 相交 于定点14 分 方法 2） 、 、 三点共线，同理可得
