1、2011届河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学文卷 选择题 设 ，且 ，若 ，则实数 P的值为 A -4 B 4 C -6 D 6 答案： B 、设 ，若 有且仅有三个解，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 、由 0到 9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） A 720个 B 684个 C 648个 D 744个 答案： D 已知正项等比数列 若存在两项 、 使得，则 的最小值为（ ） A B C D不存在 答案： A 已知三棱锥 中，底面 为边长等于 2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面
2、 所成角的正弦值为（ ） A B C D 答案： D 设 O 为坐标原点，点 A（ 1， 1），若点则 取得最小值时，点 B的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D无数 答案： B 已知 存在 ，使 ； 对任意 ，恒有 。 若 为假命题，则实数 m的取值范围为 （ ） A B C D 答案： A 、在正方体的顶点中任选 3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ） A B C D 答案： C 已知曲线 ，点 A（ 0， -2）及点 B（ 3， a），从点 A观察点 B，要使视线不被 C挡住，则实数 a的取值范围是（ ） A（ -， 10） B（ 10，
3、 ） C（ -， 4） D（ 4， ） 答案： A 、在棱长为 1的正四面体 ABCD中， E是 BC 的中点，则 （ ） A 0 BC D高 #考 #资 #源 # 答案： D 已知函数 ，则实数 a等于（ ） A B C 2 D 9 答案： C 若 的展开式中各项系数之和为 256，则展开式中含 x的整数次幂的项共有（ ） A 1项 B 2项 C 3项 D 4项 答案： C 填空题 、若 是等差数列 , 是互不相等的正整数，则有： ，类比上述性质，相应地，对等比数列有 。 答案： 过双曲线 (a0,b0)的 一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 上，则双曲线的离心率为 。 高 #考
4、 #资#源 # 答案： 、已知二次函数 y=f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意 x R都有f(1+x)=f(1-x)若向量 ， ，则满足不等式的 m的取值范围 。 答案： 不等式 的解集为 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 在 中， 、 、 分别为角 A、 B、 C的对边，且 ， ， (其中 ) ( )若 时，求 的值； ( )若 时，求边长 的最小值及判定此时 的形状。 答案：解：（ ） 由正弦定理得： 又 （ ）由正弦定理得： 由 又 当且仅当 时取等号。此时 或 为直角三角形 （本小题满分 12分） 为支持 2010年广洲亚运会，某班拟选派 4人为志愿者参与亚运会，经过
5、初选确定 5男 4女共 9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。 （ 1）求女生 1人，男生 3人当选时的概率？ （ 2）设至少有几名男同学当选的概率为 ，当 时， n的最小值？ 答案：解：（ 1）由于每位候选人当选的机会均等， 9名同学中选 4人共有种选法，其中女生 1人且男生 3人当选共有 种选法，故可求概率（ 2） 要使 ， n的最大值为 2. （本小题满分 12分） 如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， 分别是 的中点 （ ） 判定 AE与 PD是否垂直，并说明理由 （ ）若 为 上的动点， 与平面 所成最大角的正切值为 ，求二面角 的余弦值。 答案：（ ）垂直 .
6、证明：由四边形 为菱形， ，可得为正三角形 因为 为 的中点，所以 又 ，因此 因为 平面 ， 平面 ，所以 而 平面 ， 平面 且 ， 所以 平面 又 平面 ，所以 （ ）解：设 ， 为 上任意一点，连接 由（ ）知 平面 ，则 为 与平面 所成的角 在 中， ，所以当 最短时， 最大， 即当 时， 最大 此时 ， 因此 又 ，所以 ， 高 #考 #资#源 # 所以 解法一：因为 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面 过 作 于 ，则 平面 ， 过 作 于 ，连接 ，则 为二面角 的平面角， 在 中， ， ， 又 是 的中点，在 中， ， 又 ，在 中， 即所求二面角的余弦值为 解法二：由（
7、 ）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立 （本小题满分 12分） 已知数列 满足 ， ，设数列 的前 n项和为 ，令 。 （ ）求数列 的通项公式； （ ）判断 的大小，并说明理由。 答案：（ ）解：由 得 得 整理得 从而有 ZXXK 是首项为 1，公差为 1的等差数列， （ ） 证明： （本小题满分 12分） 设椭圆 C1： 的左、右焦点分别是 F1、 F2，下顶点为 A，线段 OA的中点为 B（ O 为坐标原点），如图若抛物线 C2： 与 y轴的交点为 B，且经过 F1， F2点。 （ ）求椭圆 C1的方程； （ ）设 M（ 0， ）， N 为抛物线 C2上的一动点，过点 N 作抛物线 C
8、2的切线交椭圆 C1于 P、 Q 两点，求 面积的最大值。 答案：（ ）解：由题意可知 B（ 0， -1），则 A（ 0， -2），故 b=2 令 y=0得 即 ，则 F1(-1， 0)， F2（ 1， 0），故 c=1 所以 于是椭圆 C 1的方程为： （ ）设 N（ ），由于 知直线 PQ的方程为： 即 代入椭圆方程整理得： , = , , , 故 设点 M到直线 PQ的距离为 d，则 所以， 的面积 S 当 时取到 “=”，经检验此时 ，满足题意 综上可知， 的面积的最大值为 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ， ， 且 ）的图象在 处的切线与 轴平行 . (1) 试确定 、 的符号； (2) 若函数 在区间 上有最大值为 ，试求 的值 . 答案： ， 又 ，故 ， . (II)令 , 得 或 易证 是 的极大值点， 是极小值点（如图） . 令 ，得 或 . 分类： (I)当 时， ， . 由 ， 解得 ，符合前提 . (II)当 时， , . 由 ， 得 . 记 , , 在 上是增函数，又 ， , 在 上无实数根 .综上， 的值为 .
