1、2011届河北省邯郸一中高三高考压轴模拟考试文数 选择题 若集合 = ,集合 = ， ，则实数 的值的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4. 答案： D 考点：集合关系中的参数取值问题 分析：由题意 M N=1， 2， 4，得集合 M中含有元素 1，可求得 m，最后求出 m的个数即可 解： M N=1， 2， 4， 集合 M含有 1， m2=2或 4，但 m1， m有四个值分别为： 2， ， 故选 D 双曲线 的左焦点为 ，顶点为 、 ， 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段 、 为直径的两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D相离 答案： B 考点：双曲线的简单性质；圆与圆的位置关系
2、及其判定 分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切 解：如图， 设以线段 PF1， A1A2为直径的两圆的圆心坐标分别为 B， O，半径分别为 R， r 在三角形 PF1F2中，圆心距 |OB|= = = -a=R-r 分别以线段 PF1， A1A2为直径的两圆一定是内切 故选择： B。 已知曲线 与直线 相交， 若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ，则 | |等于 A. B. B. D. 答案： A 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 分析：将 y
3、=2sin(x+ )cos（ -x）化为 y=1+sin2x，可求得其周期，作出其图象，可知 | |=T，从而可得答案： 解： x+ +（ -x） = ， y=2sin(x+ )cos（ -x） =2cos2( -x) =1+cos（ -2x） =1+sin2x，其图象如下， 由图象可知， | |=T= =， 故选 A 在矩形 中， 是 的中点，沿 将 折起，使二面角 为 60，则四棱锥 的体积是 A B C D 答案： A 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 分析：作出四棱锥的高，在侧面 ABD上的斜高，从而构造了二面角 D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解 解：如图：作 D
4、F AE， DO 平面 ABCE，连接 OF 根据题意： DFO=600 在 ADE中， DF= = 在 DFO中 DO=DF sin600= SABCE= (AB+CE) BC=9 VD-ABCE= SABCE DO= 故选 A 连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 与向量的夹角为 ，则 的概率是 A B C D 答案： C 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是答案： D 已知 是定义在 上的函数 ,且满足 当 时，,则 等于 A B 2 C D 98 答案： A 若 且 ,则下列不等式恒成立的是 A B C D 答案： D 考点：基本不等式 分析
5、：由题设知 ab( )2=4，所以 ， + = 1， 2， = = ，由此能够排除选项 A、 B、 C，从而得到正确选项 解： a 0， b 0，且 a+b=4， ab( )2=4， ，故 A不成立； + = 1，故 B不成立； 2，故 C不成立； ab4， a+b=4， 16-2ab8， = = ，故 D成立 故选 D 数列 是公差不为 0 的等差数列，且 为等比数列 的连续三项，则数列 的公比为 A B 4 C 2 D 答案： C 函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的式为 2,4,6 A B C D 答案： B
6、为非零向量， “函数 为偶函数 ”是 “ ”的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：已知非零向量 ，根据 f（ -x） =f（ x），求出向量 的关系，再利用必要条件和充分条件的定义进行判断 解： 函数 =（ | |x） 2+（ | |） 2+2 x， 又 f（ x）为偶函数， f（ -x） =f（ x）， f（ -x） =（ -| |x） 2+（ | |） 2-2 x， f（ -x） =f（ x）， 2 x=0， =0， ， 若 ，则 =0， f（ -x） =f（ x）， f（ x）为偶函数，
7、 故选 C 已知命题 ： ， ；命题 ： . 则下列论正确的是 A命题 是真命题 B命题 是真命题 C命题 是真命题 D命题 是假命题 答案： C 填空题 已知函数 ， ,其中 若两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同则 的值为 . （定义： ） . 答案： 若自然数 使得作加法 运算均不产生进位现象，则称 为 “给力数 ”，例如：是 “给力数 ”，因 不产生进位现象； 不是 “给力数 ”，因 产生进位现象 .设小于 的所有 “给力数 ”的各个数位上的数字组成集合 ，则用集合 中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 _. 答案： 若 ，且 ，那么 _. 答案： 函数 的图像恒过定点 A
8、，若点 A在直线 ，上，则 的最小值是 答案： 解答题 （本小题 10分）已知向量 ，定义函数 （ 1）求函数 最小正周期； （ 2）在 ABC中 ,角 A为锐角，且 ，求边 AC的长 答案：解：（ 1） （ 2）由 得 ， 且 ， 又 ， 在 ABC中，由正弦定理得： ， （本小题 12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 500，900) 900，1100) 1100，1300) 1300，1500) 1500，1700) 1700，1900) 1900，) 频数 48 121 208 223
9、193 165 42 频率 （ 1）将各组的频率填入表中； （ 2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500小时的频率； （ 3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3支，若将上述频率作为概率，试求至少有 2支灯管的使用寿命不足 1500小时的概率 答案： 分组 500，900) 900，1100) 1100，1300) 1300，1500) 1500，1700) 1700，1900) 1900，) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 （ 2）解：由（ I）可得 ，所以灯管
10、使用寿命不足 1500小时的频率为 0.6 （ 3）解：由（ II）知， 1支灯管使用寿命不足 1500小时的概率 ，根据在 次独立重复试验中事件恰好发生 次的概率公式可得 所以至少有 2支灯管的使用寿命不足 1500小时的概率是 0.648 已知各项均为正数的数列 满足 其中 n=1， 2， 3， . （ 1）求的值；（ 2）求证： ； 答案：（ 1） ， . （ 2） . ， . （ 3） 又 . （本小题 12分）如图，四棱锥 中， 侧面 是边长为 2的正三角形，且与底面垂直，底面 是 的菱形， 为 的中点 . (1)求 与底面 所成角的大小； (2)求证： 平面 ； (3)求二面角 的
11、余弦值 . 答案： (1)取 DC的中点 O，由 PDC是正三角形，有 PO DC 又 平面 PDC 底面 ABCD， PO 平面 ABCD于 O 连结 OA，则 OA是 PA在底面上的射影 PAO就是 PA与底面所成角 ADC=60，由已知 PCD和 ACD是全等的正三角形，从而求得 OA=OP= PAO=45 PA与底面 ABCD可成角的大小为 45 (2)由底面 ABCD为菱形且 ADC=60， DC=2， DO=1，有 OA DC 建立空间直角坐标系如图，则 , 由 M为 PB中点， ， PA DM， PA DC PA 平面 DMC (3) 令平面 BMC的法向量 ， 则 ，从而 x+
12、z=0； , ，从而 由 、 ，取 x= 1，则 可取 由 (2)知平面 CDM的法向量可取 ， 所求二面角的余弦值为 - 法二：（ 1）方法同上 （ 2）取 的中点 ，连接 ，由（ ）知，在菱形 中 ，由于 ，则，又 ，则 ，即 ， 又在 中，中位线 ， ，则 ，则四边形 为 ，所以，在 中， ，则 ，故 而 ， 则 （ 3）由（ 2）知 ，则 为二面角 的平面角，在 中，易得， ， 故，所求二面角的余弦值为 (本小题 12分 ) 已知函数 的图像如图所示 . (1)求 的值； (2)若函数 在 处的切线方程为 ， 求函数 的式； （ 3）若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围。
13、 答案：函数 的导函数为 （ 1）由题图可知，函数 的图像过点（ 0,3） ,且 ， 得 . (2)依题意可得 ，得 所以 . （ 3）依题意 由 若方程 有三个不同的根，当且仅当满足 由 得 所以，当 时，方程 有三个不同的根 . (本小题 12分 )已知 F1,F2是椭圆 的左、右焦点 ,点 P（ -1， ）在椭圆上 ,线段 PF2与 轴的交点 满足 (1)求椭圆的标准方程 ; (2)过 F1作不与 轴重合的直线 , 与圆 相交于 A、 B并与椭圆相交于 C、 D当,且 时 ,求 F2CD的面积 S的取值范围 答案： (1): M是线段 PF2的中点 OM是 PF1F2的中位线又 OM F1F2 PF1 F1F2 解得 椭圆方程为 (2)设 方程为 , 由 得 由 得 由 得 设 则 设 , 则 关于 在 上是减函数所以
