1、2011届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷 选择题 复数 的虚部是 A, 1 B. -1 C. i D. -i 答案： B 正三棱锥 S-ABC中，侧棱与底面所成角的余弦值为 ，点 M,N 分别为棱SC、 SA的中点，则异面直线 AM与 BN 所成角的余弦值为 _. 答案： 函数 y =sinx 的定义域为 a,b，值域为 -1,， ，则 b-a的取值范围是_ 答案： 已知点 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 X轴的直线与双曲线交于 A,B两点，若 为钝角三角形 ,则该双曲线的离心率 e的取值范围是 A ( ) B ( ) C ( ) D (1,1 + ) 答案： A 半径
2、为 2的球面上 ,M,N,R四点，且 PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为 A 8 B 12 C 16 D 2 4 答案： A 不等式 的解集为 (4， b)，则实数 b的值为 A 9 B 18 C 36 D 48 答案： C 已知函数 . 是定义在实数集 R上的可导函数， 是其导函数，则下列说法不正确的是 A若 . 为周期函数，则 也是周期函数； B若 . 为奇函数，则 是偶函数； C若， 为偶函数 ,则 是奇函数； D若 为单调函数 ,则 也是单调函数 . 答案： D 某企业拟在指定的 4个月内向市场投放 3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过 2种，则该企业产品的不同投 放方案
3、有 A.16 种 B36 种 C.42 种 D.60 种 答案： D 曲线 在点（ 1,1）处的切线为 l，则 l上的点到圆 x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是 A B C D 答案： B 已知集合 则图中阴影部分表示的集合为 A. ( -3,1 B.( -3,-1) C- -1,1) D.( ,3u -l ) 答案： B = A 1 B C D 答案： D 函数 y= l+logx(a0且 的反函数是 A. B, C. D. 答案： B 向量 ，则 “x=2”是 “a/b的 A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 等差数列 中， ，则
4、的值为 A 14 B 15 C 16 D 17 答案： C 填空题 在直角坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为 _. 答案： 的展开式中 x4 的系数为 _. 答案： -5 解答题 已知线段 AB的两个端点 A， B分别在 x轴、 y轴上滑动， |AB|=3，点 M满足 (I)求动点 M的轨迹 E的方程； (II )若曲线 E的所有弦都不能被直线 y=k(x-1)垂直平分 ,求实数 k的取值范围 . 答案：解：设 ，则 ，由 ，得 ，解得 2 分 代入 ， 化简得点 M的轨迹方程为 5 分 （）由题意知 ， 假设存在弦 AB被直线 垂直平分，设直线 AB的方程为 ， 由 ，消去 化简
5、得 ， ， ， 设 ， 中点 ， 则 ， 7 分 ， ， 又 ， ，得 ， 9 分 代入 ，得 ， 解得 ， 因为所有弦都不能被 直线 垂直平分，所以 或 即实数 的取值范围是 。 12 分 在数列 中， （其中 为数列 的前 n项和 ). (I )求数列 的通项公式 ； (II)若 ，求数列 的前 n项和 ， 答案：解： . 4 分 ， 当 时 ； 当 时 ， 12 分 如图，三棱锥 S-ABC 中 ,SCA底面 ABC， ， SC=AC=BC=,M为 SB中点， N 在 AB上，满足 MN A BC. (I)求点 N 到平面 SBC的距离； (II)求二面角 C-MN-B的大小 . 答案：
6、解：（ 1）取 的中点 ，连结 、 ，则由 底面 ， 知 ，又 ， 平面 ， ， 平面 SBC， 即为点 N 到平面 SBC的距离 . 由题易知 ，所以 .5 分 （ 2） (方法一 )在直角三角形 中， 因为 为 的中点，所以 。由（ 1）知 ，所以 ，作 于点 ，连结 ，则 ，所 为二面角 的平面角 在三角形 中，易知 ，故可求 ，所以，在 中，由余弦定理可得 ，所以，即二面角 的大小为 . 12分 （方法二）过 C作 交 AB于 D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、 、 、 、 、 ，则 、 、 ， 设平面 的法向量为 ，则由 ，得故可取 ， 再设平面 的法向量为 ，则由 ，得故可取
7、，则向量 与 的夹角大小即为二面角 的大小。 ，故二面角 的大小 所求 . 12 分 某装置由两套系统 M,N 组成，只要有一套系统工作正常，该 装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块 T1,T2,T3组成（如图所示已知 T1,T2,T3正常工作的概率都是 ，且 T1,T2,T3 能否正常工作相互独立 .(注：对每一套系统或每一种电子模块而言 ,只要有电流通过就能正常工作 .) (I )分别求系统 M,N 正常工作的概率 ； (II)设该装 I中两套系统正常工作的套数为 ，求 的分布列和期望 . 答案：解：（ ） 正常工作的概率都是 ，且 能否正常工作相互独立 系统 M正常工作的概率为
8、， -3分 系统 N 正常工作的概率为 . -6分 （ ）该装置中两套系统正常工作的套数为 ，显然 =0， 1， 2 ， ， -10分 所以 的分布列为 0 1 2 -12分 已知 中， ， ，设 . (1 )用 表示 ； (11)求 的单调递增区间 . 答案：解：在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ， ， . -4分 （ ）由（ ）得 = ， -8分 ， 令 ，得 ， 又 ， 的单调增区间为 . -10分 已知函数 f(x) =2lnx-x2 (I)若方程 在 ， e内有两个不等的实根，求实数 m的取值范围（ e为自然对数的底数）； (II)如果函数， 的图象与 -轴交于两点力（ ),B( )，且求证： （其中 为 的导函数 ). 答案：解： ( )由 2 ，求导得 ， 2分 ； ， 在 处取得极大值 . 4 分 2 ， 且知 ，故 - ，在 内有两个不等的实根满足： -2- - -1，故 的取值范围为 . 6 分 ( ) -2 - ， 又 - 0有两个不等的实根 、 ，则 两式相减得到 ， 8 分 于是 . 要证： ，只需证： 0， ，只需证： . 令 ， 0 ,只需证： 在 上恒成立， 10 分 又 ， 在 上为减函数， 则 ，从而知 ， 从而原不等式成立 . 12 分
