1、2011届河南省开封市高三统考理科数学卷 选择题 设集合 ，则下列关系中正确的是 （ ） A B C D 答案： D 在 中， ，则以 A， B为焦点且示点 C的双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： A 设 ，则不等式 的解集为 （ ） A B C D（ 1， 2） 答案： C 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D上有两个动点，且则下列结论中错误的是 （ ） A AC BE B EF/平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 D AEF的面积与 BEF的面积相等 答案： D 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线
2、航行，30分钟后到达 B处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、 C两点间的距离是 （ ） A 海里 B 海里 C 海里 D 海里 答案： A 设函数 为奇函数， = （ ） A 0 B 1 C D 5 答案： C 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 （ ） A T4 B T3 D T3 答案： B 在 中，角 A， B， C 的对边分别为 ，则角 B的值为 （ ） A B C D 答案： D 设函数 （ ） A在区间 内均有零点 B在区间 内均无零点 C在区间内有零点，在区间内
3、无零点D在区间 内无零点，在区间 内有零点 答案： D 已知命题 ；和命题 则下列命题为真的是（ ） A B C D 答案： C 已知 是虚数单位，则 等于 （ ） A B C D 答案： B 填空题 曲线 和直线 在 y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 则 |P2P4|等于 答案： 与直线 和曲线 都相切的半径最小的圆的标准方程是 。 答案： 随机抽查某中学高三年级 100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如右图所示。已知前 4组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，则视力在 4 6到 5 0之间的学生人数为 人。 答案： 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积
4、等于 答案： 解答题 （本小题满分 12分）设数列 的前 n项和为 ，且（ ）设 ，求证：数列 是等比数列； （ ）求数列 的通项公式 答案：（ ）略 （ ） （本 小题满分 12分）在直三棱柱 ABCA 1B1C1中， CA=CB=CC1=2， E、 F分别是 BA、 BC的中点， G是 AA1上一点，且 （ ）确定点 G的位置； （ ）求直线 AC1与平面 EFG所成角 的大小 答案：（ ） G即是 AA1的中点 （ ） AC1与平面 EFG所成角 （本题满分 12分）某品牌的汽车 4S店，对最近 100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示： 付款方式 分 l期 分 2期 分
5、 3期 分 4期 分 5期 频数 已知分 3期付款的频率为 0 2， 4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1期付款，其利润为 1万元；分 2期或 3期付款其利润为 1.5万元；分 4期或 5期付款，其利润为 2万元用 表示经销一辆汽车的利润 （ ）求上表中 a， b的值； （ ）若以频率作为概率，求事件 A： “购买该品牌汽车的 3位顾客中，至多有l位采用 3期付款 ”的概率 P（ A）； （ ）求 的分布列及数学期望 答案：（ ）由 ， b=10 （ ） （ ） 的分布列为 1 1 5 2 P 0 4 0 4 0 2 的数学期望 （万元） （本小 题满分 12分）如图所示，已知 A、 B、
6、C是椭圆上三点，其中点 A的坐标为 ， BC过椭圆的中心 O，且 （ ）求点 C的坐标及椭圆 E的方程； （ ）若椭圆 E上存在两点 P， Q，使得 的平分线总垂直于 z轴，试判断向量 是否共线，并给出证明 答案：（ ）椭圆方程为 （ ）略 （本小题满分 12分）已知函数 （ ）当 时，求函数 的图像在点 处的切线方程； （ ）若 在 R上单调，求 的取值范围； （ ）当 时，求函数 的极小值 答案：（ ） （ ） a的取值范围是 -2， 2 （ ）函数 f（ x）的极小值为 （本小题满分 10分）选修 4一 l：几何证明选讲 如图，已知 AP是圆 O的切线， P为切点， AC是圆 O的割线，与圆 O交于 B，C两点，圆心 O在 的内部，点 M是 BC的中点 （ ）证明 A， P， 0， M四点共圆； （ ）求 的大小。 答案：（ ）略 （ ） OMA+ APM=90 （本小题满分 10分）选修 45 ：不等式选讲 设函数 （ ）画出函数 的图像； （ ）若不等式 恒成立，求实数 的范围。 答案：（ ） （ ）
