1、2011届河南省郑州市高三第一次质量预测数学文卷 选择题 下列四个命题中的真命题为 （ ） A B C D 答案： D 设 分别是函的零点，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 已知双曲线的方程为 ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： B 将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ） A B C D 答案： A 右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为 1，那么这个几何体的体积为 （ ） A 1 BC D 答案： C 已知等差
2、数列 的前 n项和为 ，则 = （ ） A B C D 答案： D 本题主要考查的是等差数列的前 n项和。由条件可知 即，整理得 。所以 ，应选 D。 设 、 是两个不同的平面， 、 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是 （ ） A若 B若 C若 D若 、 内的射影互相垂直，则 答案： C 直线 相切于点 A（ 1， 3），则 = （ ） A 4 B 1 C 3 D 2 答案： D 设 a、 b是实数，且 的最小值是 （ ） A 6 B C D 8 答案： B 已知集合 则实数 m= （ ） A 3 B 2 C 2或 3 D 0或 2或 3 答案： D 若复数 为虚数单位）是纯虚数
3、，则实数 a的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 答案： D 若向量 、 b满足 向量 、 b的夹角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 填空题 已知抛物线 过焦 点 F的弦与抛物线交于 A、 B两点，过 A、 B分别作 y轴垂线，垂足分别为 C、 D，则 |AB|+|BD|的最小值是 。 答案： 若不等式组 表示的平面区域为 M， 所表示的平面区域为 N，现随机向区 域 M内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N内的概率 为 。 答案： 已知 的值为 。 答案： 阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的 y值为 ，则输入的实数 x值为 。 答案： 解答题 （本小
4、题满分 12分） 某中学共有 1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示： 数学成绩分组 人数 60 90 300 x 160 （ I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽 样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95分， 求他被抽中的概率； （ II）已知本次数学成绩的优秀线为 110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （ III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 答案： （ 1） （ 2） 290 （ 3）估计该学校
5、本次考试的数学平均分为 90分 （本小题满分 12分） 某气象仪器研究所按以下方案测试一种 “弹射型 ”气象观测仪器的垂直弹射高度：在 C处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、 B两地相距 100米， ，在 A地听到弹射声音的时间比 B地晚 秒， A地测得该仪器在 A、 B、 C三地位于同一水平面上，至最高点 H时的仰角为 30，求该仪器的垂直弹射高度 CH（声音的传播速度为 340米 /秒） 答案： （本小题满分 12分） 如图，正方形 ADEF所在平面和等腰梯形所在平面 ABCD垂直，已知BC=2AD=4， ， （ I）求证： 面 ABF； （ II）求异面直线 BE与 AF所 成的角； （
6、 III）求该几何体的表面积。 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） （本小题满分 12分） 已知函数 （ I）当 时，求函数 的单调区间； （ II）求证： ； （ III）已知数列 若 的前 n项和，求证： 答案： （ 1） 函数 的增区间为 ，减区间为 （ 2） 略 （ 3） 略 （本小题满分 12分） 已知圆 ， Q是圆上一动点， AQ的垂直平分线交CQ于点 M，设点 M的轨迹为 E。 （ I）求轨迹 E的方程； （ II）过点 P（ 1， 0）的直线 交轨迹 E于两个不同的点 A、 B， （ O是坐标原点）的面积 ，求直线 AB的方程。 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 1 0分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， AB是 O的直径， C、 F为 O上的点， CA是 BAF的角平分线，过点C 作 CD AF交 AF的延长线于 D点， CM AB，垂足为点 M。 （ I）求证： DC是 O的切线； （ II）求证： AM： MB=DF DA。 答案：略
