1、2011届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷 选择题 若复数 是纯虚数，则实数 a的值为 （ ） A -2 B 4 C -6 D 6 答案： D 若定义在 R上的偶函数 ，且当则函数的零点个数是 （ ） A多于 4个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： B 已知双曲线的方程为 ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为（ c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： B 将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ） A B C D 答案： A 右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角 边长均为 1，那
2、么这个几何体的体积为 （ ） A 1 B C D 答案： C 已知等差数列 的前 n项和为 ，则 = （ ） A B C D 答案： D 设 、是两个不同的平面， 、 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是 （ ） A 若 B若 C若 D若 、 内的射影互相垂直，则 答案： C 直线 相切于点 A（ 1， 3），则 = （ ） A 4 B 1 C 3 D 2 答案： A 已知 成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 若的展开式中的第 5项为常数，则 n= （ ） A 8 B 10 C 12 D 15 答案： C 若向量 a、
3、 b满足 则向量 a 、 b的夹角为（ ） A 3 B C D 答案： D 若向量 、 b满足 向量 、 b的夹角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 填空题 已知抛物线 焦点为 F， 三个顶点均在抛物线上，若则 |FA|+|FB|+|FC|= 。 答案： 若不等式组 表示的平面区域为 M， 所表示的平面区域为 N，现随机向区域 M内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N内的概率为 。 答案： 已知 的值为 。 答案： 阅读右图所示的 程序框图，若运行该程序后输出的 y值为 ，则输入的实数 x值为 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 某中学共有 1000名学生参加了该
4、地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示： 数学成绩分组 人数 60 90 300 x 160 （ I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽 样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95分， 求他被抽中的概率； （ II）已知本次数学成绩的优秀线为 110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （ III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。 答案：略 解： 分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 ， 2分 故甲同学被抽到的概 率 . 3分 由题意 . 4分 故估计该中学达到优秀线的人数 （
5、人） . 6分 频率分布直方图 . 3分 该学校本次考试数学平均分 估计该学校本次考试的数学平均分为 90分 . 12分 （本小题满分 12分） 某气象仪器研究所按以下方案测试一种 “弹射型 ”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、 B两地相距 100米， ，在 A地听到弹射声音的时间比 B地晚 秒， A地测得该仪器在 C处时的俯角为 15A地测得最高点 H时的仰角为 30，求该仪器的垂直弹射高度 CH（声音的传播速度为 340米 /秒）答案：略 （本小题满分 12分） 如图，正方形 ADEF和等腰梯形 ABCD垂直，已知 BC=2AD=4， ， （ I）求证：
6、面 ABF； （ II）求异面直线 BE与 AC所成的角的余弦值； （ III）在线段 BE上是否存在一点 P，使得平面 平面 BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） （本小题满分 12分） 已知圆， Q是圆上一动点， AQ的垂直平分线交 CQ于点 M，设点 M的轨迹为 E。 （ I）求轨迹 E的方程； （ II）过点 P（ 1， 0）的直线 交轨迹 E于两个不同的点 A、 B， （ O是坐标原点）的面积 ，若弦 AB的中点为 R，求直线 OR斜率的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 已知函数 是增函数。 （ I
7、）求实数 p的取值范围； （ II）设数列 的通项公式为 前 n项和为 S，求证： 答案： (1） (2)略 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分。 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， AB是 O的直径， C、 F为 O上的点， CA是 BAF的角平分线，过点 C 作 CD AF交 AF的延长线于 D点， CM AB，垂足为点 M。 （ I）求证： DC是 O的切线； （ II）求证： AM： MB=DF DA。答案：略 （本 小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 （ I）若 a=-1，解不等式 （ II）如果 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2）
